安徽省六安市吳陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省六安市吳陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．1∈?U（M∪P） B．2∈?U（M∪P） C．3∈?U（M∪P） D．6??U（M∪P）參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先計(jì)算M∪P，并求其補(bǔ)集，然后判斷元素與集合的關(guān)系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D錯(cuò)誤；故選：C．2.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．3.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C4.（5分）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)；對(duì)于B，y=?=（x≥1），與y=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y=1（x∈R），與y=（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是相等函數(shù)；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A6.若一個(gè)扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A7.已知?jiǎng)t向量在向量上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．9.點(diǎn)則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對(duì)略12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．13.下列四組中的函數(shù)與表示相同函數(shù)的是

。（填序號(hào)）①；②；③；④參考答案：②14.南北朝時(shí)，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對(duì)等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得

斤金．（不作近似計(jì)算）參考答案：15.函數(shù)y=（x﹣1）3+1的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

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參考答案：17.在中，已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，.當(dāng)時(shí)，.若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構(gòu)造，推出數(shù)列是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構(gòu)造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個(gè)式子相加可得，．所以，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.（12分）已知cos（π+α）=，α為第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．參考答案：（1）由條件得cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；

…（4分）（2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）20.(Ⅰ)計(jì)算：

（Ⅱ）已知，求的值.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴21.已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

（1）∵，，∴．∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，要，則．∴，∴，即．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列{bn}滿足．（1）分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分；-----------------6分（2），對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，-----8分令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，--------------10分，．----------12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)