山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

參考答案：D略2.已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略3.設(shè)命題和，在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；

③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B4.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（） A．1﹣i B．1+i C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng)． 【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)==． 所以=． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用． 8.一物體以速度v=（3t2+2t）m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t=0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的物理意義解答即可．【解答】解：由題意物體在t=0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是：=36；故選：B．9.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知，，，若、、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為

.參考答案：412.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個(gè)骰子都有6種情況，所以同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個(gè)，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：14.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：略15.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，0，1），點(diǎn)B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．16.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

▲

象限

參考答案：二17.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|的值.參考答案：解:(1)由ρ=2

sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分(2)解法一:將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得即t2-3t+4=0.由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.在中，角對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值.參考答案：解：（1）又.(2)，又，，

，即20.設(shè)

數(shù)列滿足：

，(1)

求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：(1)又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,21.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=﹣2相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）由題意可得：動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（0，2）與到定直線y=﹣2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設(shè)AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：（I）依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點(diǎn)，L：y=﹣2為準(zhǔn)線的拋物線上因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x2=8y（II）∵直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16拋物線方程為．所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，，所以，AQ⊥BQ【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．定義法

若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．22.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若．（i）求的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）與已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關(guān)系．（i）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算把化為含有k的代數(shù)式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由題意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y