邏輯變量與基本運(yùn)算

邏輯變量與基本運(yùn)算第一頁，共十八頁，2022年，8月28日

自然界中，有很多的現(xiàn)象僅有兩種狀態(tài)。如氣候的“熱”與“冷”，電路的“輸入”與“輸出”，開關(guān)的“接通”與“斷開”等，人們將其中的一種狀態(tài)記為0，另一種狀態(tài)記為1，并用數(shù)學(xué)方法對它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析、演算，從而產(chǎn)生了邏輯變量和邏輯函數(shù)的概念。下面讓我們一起來學(xué)習(xí)邏輯變量.問題情境

第二頁，共十八頁，2022年，8月28日2.1.1邏輯變量及基本運(yùn)算

邏輯常量僅有兩個：“1”和“0”，代表某命題為“真”或為“假”。0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態(tài)，它們之間沒有數(shù)的大小關(guān)系。

邏輯變量值可以變化的邏輯量，取值只能是0或1。邏輯變量用英文字母表示，如A、B、C、F等等。

基本邏輯運(yùn)算

與運(yùn)算，用符號“?”表示，例如A?B或運(yùn)算，用符號“+”表示，例如A+B非運(yùn)算，用符號“￣”表示。例如邏輯代數(shù)：邏輯量運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)。構(gòu)成要素：邏輯常量、邏輯變量、運(yùn)算法則。建構(gòu)數(shù)學(xué)第三頁，共十八頁，2022年，8月28日1.“或”運(yùn)算“或”運(yùn)算又稱“或”邏輯、“邏輯加”。或運(yùn)算：一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)這兩個條件中至少有一個成立時，這個事件發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“或”邏輯關(guān)系。規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”或運(yùn)算第四頁，共十八頁，2022年，8月28日兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達(dá)式為：L＝Ａ+ＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈亮。A接通、B斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。第五頁，共十八頁，2022年，8月28日L=A+B功能表有1出1，全0出0?；蜻\(yùn)算這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。真值表將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：或邏輯運(yùn)算規(guī)則:第六頁，共十八頁，2022年，8月28日例題講解例1：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：（1）1+1（2）1+1+0（3）1+0+1（4）0+（1+1+0）第七頁，共十八頁，2022年，8月28日2.“與”運(yùn)算“與”運(yùn)算又稱“與”邏輯、“邏輯乘”。與運(yùn)算：一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“與”邏輯關(guān)系。規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”

與運(yùn)算第八頁，共十八頁，2022年，8月28日兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：L＝ＡＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。第九頁，共十八頁，2022年，8月28日功能表真值表與運(yùn)算有0出0，全1出1.與邏輯運(yùn)算規(guī)則:第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例題講解例2：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：（1）1·0（2）0·0（3）1·1例3：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：（1）1·1+0·1（2）1+0·1+0（3）0·0+1·1+1·0（4）0·0+1·1第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日3.“非”運(yùn)算“非”運(yùn)算又稱“非”邏輯、“反相運(yùn)算”、“邏輯否定”。非運(yùn)算：一個事件的發(fā)生依賴于一個條件，當(dāng)這個條件成立時，這個事件不發(fā)生；當(dāng)這個條件不成立時，這個事件發(fā)生。我們把這種邏輯關(guān)系稱為非運(yùn)算。規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”非運(yùn)算表達(dá)式為：L=A第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日L=AA斷開，燈亮。A接通，燈滅。真值表功能表非邏輯運(yùn)算規(guī)則:非運(yùn)算進(jìn)0出1，進(jìn)1出0。第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表——邏輯真值表與或非ABLABLAL00001010011

100001110111

10110小結(jié)進(jìn)0出1，進(jìn)1出0。有0出0，全1出1.有1出1，全0出0。第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日復(fù)合運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：先算“非”，再算“與”，最后算“或”。例4：寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：（1）1·0+1+1·0+0（2）1+0+1·1+1+0·0（3）1·（1+0+0·1）+1第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日復(fù)合運(yùn)算0011010000110100000110100111ABBAB+ABABABA填寫下面表格：第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日00110101101AA+BA+BBA01010復(fù)合運(yùn)算填寫下面表格：第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日三種基本邏輯運(yùn)算的法則運(yùn)算名稱法則含義與參加運(yùn)算的量，