陜西省高考數(shù)學(xué)卷及解析

年陜西省高考數(shù)學(xué)(理科)卷及剖析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：232014年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（共10小題，每題5分，滿分50分）1．（5分）（2014?陜西）設(shè)會(huì)合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，則M∩N=（）A[0，1]B[0，1）C（0，1]D（0，1）．．．．2．（5分）（2014?陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）ABπC2πD4π．．．．3．（5分）（2014?陜西）定積分（2x+ex）dx的值為（）Ae+2Be+1CeDe﹣1．．．．4．（5分）（2014?陜西）依照如圖框圖，對(duì)大于2的正數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）Ann﹣1nBan=2（n﹣1）CnDna=2na=2a=2．．．．5．（5分）（2014?陜西）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各極點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）AB4πC2πD．．．．6．（5分）（2014?陜西）從正方形四個(gè)極點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）ABCD．．．．7．（5分）（2014?陜西）以下函數(shù)中，知足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單一遞加函數(shù)是（）ABf（x）=x3xDxCf（x）=3．f（x）=x．．f（x）=（）．348．（5分）（2014?陜西）原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z12|=|z|”，對(duì)于其抗命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次以下，正確的選項(xiàng)是（）A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假．．．．9．（5分）（2014?陜西）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，，10），則y1，y2，，y10的均值和方差分別為（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a．．．．10．（5分）（2014?陜西）如圖，某遨游器在4千米高空遨游，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降遨游軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的剖析式為（）Ay=﹣xBy=x3﹣xCy=x3﹣xDy=﹣x3+x．．．．二、填空題（考生注意：請(qǐng)?jiān)?5、16、17三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題評(píng)分，共4小題，每題5分，滿分20分）a11．（5分）（2014?陜西）已知_________．4=2，lgx=a，則x=12．（5分）（2014?陜西）若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1，0）對(duì)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．13．（5分）（2014?陜西）設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，則tanθ=_________．14．（5分）（2014?陜西）察看剖析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（F）極點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所知足的等式是_________．（不等式選做題）15．（5分）（2014?陜西）設(shè)22，ma+nb=5，則的最小值為_(kāi)________．a(chǎn)，b，m，n∈R，且a+b=5（幾何證明選做題）16．（2014?陜西）如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AC=2AE，則EF=_________．45（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）17．（2014?陜西）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）=1的距離是_________．三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟（共6小題，滿分75分）18．（12分）（2014?陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．19．（12分）（2014?陜西）如圖1，周圍體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過(guò)棱AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交周圍體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H．（Ⅰ）證明：四邊形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．20．（12分）（2014?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的地區(qū)（含界線）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）設(shè)=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）（2014?陜西）在一塊耕地上栽種一種作物，每季栽種成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)錢和這塊地上的產(chǎn)量均擁有隨機(jī)性，且互不影響，其詳細(xì)情況以下表：作物產(chǎn)量300500（kg）概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)610格（元/kg）概率0.40.6（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上栽種1季此作物的收益，求X的散布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季栽種此作物，求這3季中最罕有2季的收益很多于2000元的概率．5622．（13分）（2014?陜西）如圖，曲線C由上半橢圓C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線2C2：y=﹣x+1（y≤0）連結(jié)而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．23．（14分）（2014?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）++g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．672014年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（共10小題，每題5分，滿分50分）1．（5分）考交集及其運(yùn)算．點(diǎn)：專會(huì)合．題：分先解出會(huì)合N，再求兩會(huì)合的交即可得出正確選項(xiàng)．析：解解：∵M(jìn)={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，答：∴M∩N=[0，1）．應(yīng)選B．點(diǎn)本題察看交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的重點(diǎn)．評(píng)：2．（5分）考三角函數(shù)的周期性及其求法．點(diǎn)：專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．題：分由題意得ω=2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解．析：解解：依照復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得，答：函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，應(yīng)選B．點(diǎn)本題察看了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：3．（5分）考定積分．點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的見(jiàn)解及應(yīng)用．題：分依照微積分基本定理計(jì)算即可析：解解：x2x）0（2x+e）dx=（x+e=（1+e）﹣（0+e）=e．答：應(yīng)選：C．點(diǎn)本題主要察看了微積分基本定理，重點(diǎn)是求出原函數(shù)．評(píng)：4．（5分）考程序框圖．點(diǎn)：78專算法和程序框圖．題：分依照框圖的流程判斷遞推關(guān)系式，依照遞推關(guān)系式與首項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．析：解解：由程序框圖知：ai+1=2ai，a1=2，答：∴數(shù)列為公比為2的等邊數(shù)列，∴an=2n．應(yīng)選：C．點(diǎn)本題察看了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依照框圖的流程判斷遞推關(guān)系式是解答本題的重點(diǎn)．評(píng)：5．（5分）考球的體積和表面積．點(diǎn)：專計(jì)算題；空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．題：分由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而獲取球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后依照球的體析：積公式，可算出此球的體積．解解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，答：∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為=2又∵正四棱柱的極點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰巧是球的一條直徑，得球半徑R=1依照球的體積公式，得此球的體積為V=3π．πR=應(yīng)選：D．點(diǎn)本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求該球的體積，察看了正四棱柱的性質(zhì)、長(zhǎng)方體對(duì)角線公式評(píng)：和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）考列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．點(diǎn)：專應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)；排列組合．題：分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)極點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，析：4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．解解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)極點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度答：為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，∴所求概率為=．應(yīng)選：C．點(diǎn)本題察看概率的計(jì)算，列舉基本事件是重點(diǎn)．評(píng)：7．（5分）考抽象函數(shù)及其應(yīng)用．點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．題：分對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，先判斷可否知足f（x+y）=f（x）f（y），爾后考慮函數(shù)的單一性，即可獲取答案．析：89解解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不知足f（x+y）=f（x）f（y），故A錯(cuò)；答：3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不知足f（x+y）=f（x）f（y），故B錯(cuò)；B．f（x）=xC．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，知足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是單一減函數(shù)，故C錯(cuò)．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，知足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是單一增函數(shù)，故D正確；應(yīng)選D．點(diǎn)本題主要察看抽象函數(shù)的詳細(xì)模型，同時(shí)察看冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單一性，是一道基礎(chǔ)題．評(píng)：8．（5分）考四種命題．點(diǎn)：專閱讀型；簡(jiǎn)單邏輯．題：分依照共軛復(fù)數(shù)的定義判斷命題的真假，依照抗命題的定義寫出抗命題并判斷真假，再利用四種命題的真假析：關(guān)系判斷否命題與逆否命題的真假．解解：依照共軛復(fù)數(shù)的定義，命題“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z12|=|z|”是真命題；答：其抗命題是：“若|z1|=|z2|，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”，例|1|=|﹣1|，而1與﹣1不是互為共軛復(fù)數(shù)，∴抗命題是假命題；依照否命題與抗命題是互為逆否命題，命題與其逆否命題同真同假，∴命題的否命題是假命題；逆否命題是真命題．應(yīng)選：B．點(diǎn)本題察看了四種命題的定義及真假關(guān)系，察看了共軛復(fù)數(shù)的定義，嫻熟掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的評(píng)：重點(diǎn)．9．（5分）考極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)．題：分方法1：依照變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可獲取結(jié)論．析：方法2：依照均值和方差的公式計(jì)算即可獲取結(jié)論．解解：方法1：∵yi=xi+a，答：∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2++x10+10×a）=（x1+x2++x10）=+a=1+a，222222方差s=[（x1+a﹣（+a）+（x2+a﹣（+a）++（x10+a﹣（+a）]=[（x1﹣）+（x2﹣）++2x10﹣）]=s=4．應(yīng)選：A．點(diǎn)本題主要察看樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較評(píng)：簡(jiǎn)單或許使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算．10．（5分）考導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)剖析式的求解及常用方法．點(diǎn)：910專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的見(jiàn)解及應(yīng)用．題：分分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)，考證在x=±5處的導(dǎo)數(shù)為0成立與否，即可得出函數(shù)的剖析式．析：解解：由題意可得出，此三次函數(shù)在x=±5處的導(dǎo)數(shù)為0，下依次特點(diǎn)搜尋正確選項(xiàng)：答：A選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0解得x=±5，故A正確；B選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0解得x=±5不可以立，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0解得x=±5不可以立，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0解得x=±5不可以立，故D錯(cuò)．故A．點(diǎn)本題察看導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)幾何意義是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用．評(píng)：二、填空題（考生注意：請(qǐng)?jiān)?5、16、17三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題評(píng)分，共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）考對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．析：解解：由4a，得，答：=2再由lgx=a=，得x=．故答案為：．點(diǎn)本題察看了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，察看了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．評(píng)：12．（5分）考圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．點(diǎn)：專題：剖析：解答：

直線與圓．利用點(diǎn)（a，b）對(duì)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），求出圓心，再依照半徑求得圓的方程．解：圓心與點(diǎn)（1，0）對(duì)于直線y=x對(duì)稱，可得圓心為（0，1），再依照半徑等于1，可得所求的圓的方程為22x+（y﹣1）=1，22．故答案為：x+（y﹣1）=1點(diǎn)本題主要察看求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(diǎn)（a，b）對(duì)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：13．（5分）1011考平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．點(diǎn)：專平面向量及應(yīng)用．題：分利用向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．析：解解：∵∥，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），答：2∴sin2θ﹣cosθ=0，2∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．2tanθ=1，tanθ=．故答案為：．點(diǎn)本題察看了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：14．（5分）考?xì)w納推理．點(diǎn)：專歸納法；推理和證明．題：分經(jīng)過(guò)正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、極點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，獲取規(guī)律：F+V﹣E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對(duì)隨意析：凸多面體都成立，由此獲取本題的答案．解解：凸多面體的面數(shù)為F、極點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E，答：①正方體：F=6，V=8，E=12，得F+V﹣E=8+6﹣12=2；②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V﹣E=5+6﹣9=2；③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得F+V﹣E=4+4﹣6=2．依照以上幾個(gè)例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、極點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E知足以下關(guān)系：F+V﹣E=2再經(jīng)過(guò)舉四棱錐、六棱柱、等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．因此歸納出一般結(jié)論：F+V﹣E=2故答案為：F+V﹣E=2點(diǎn)本題由幾個(gè)特別多面體，察看它們的極點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，獲取歐拉公式，重視察看了歸評(píng)：納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．（不等式選做題）15．（5分）考基本不等式．點(diǎn)：專不等式的解法及應(yīng)用．題：分依照柯西不等式（22222當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．a(chǎn)+b）（c+d）≥（ac+bd）析：解解：由柯西不等式得，答：22222（ma+nb）≤（m+n）（a+b）2a+b=5，ma+nb=5，22∴（m+n）≥51112∴的最小值為故答案為：點(diǎn)本題主要察看了柯西不等式，屬于中檔題．評(píng)：（幾何證明選做題）16．（2014?陜西）考與圓相關(guān)的比率線段．點(diǎn)：專選作題；幾何證明．題：分證明△AEF∽△ACB，可得，即可得出結(jié)論．析：解解：由題意，∵以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，答：∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案為：3．點(diǎn)本題察看三角形相像的判斷與運(yùn)用，察看學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）17．（2014?陜西）考點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．點(diǎn)：專坐標(biāo)系和參數(shù)方程．題：分把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果．析：解解：依照極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，答：可得點(diǎn)（2，）即（，1）；直線ρsin（θ﹣）=1即x﹣y=1，即x﹣y﹣2=0，故點(diǎn)（，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離為=1，故答案為：1．點(diǎn)本題主要察看把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟（共6小題，滿分75分）18．（12分）考余弦定理；正弦定理．點(diǎn)：專三角函數(shù)的求值．題：1213分（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用引誘公式變形析：即可得證；（Ⅱ）由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值．解解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，答：∴2b=a+c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，∴cosB==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，∴cosB的最小值為．點(diǎn)本題察看了正弦、余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，嫻熟掌握定理是解本題的關(guān)評(píng)：鍵．19．（12分）考直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系．點(diǎn)：專空間角．題：分（Ⅰ）由三視圖獲取周圍體ABCD的詳細(xì)形狀，爾后利用線面平行的性質(zhì)獲取四邊形EFGH的兩組對(duì)邊平行，析：即可得四邊形為平行四邊形，再由線面垂直的判斷和性質(zhì)獲取AD⊥BC，聯(lián)合異面直線所成角的見(jiàn)解獲取EF⊥EH，進(jìn)而證得結(jié)論；（Ⅱ）分別以DB，DC，DA所在直線為x，y，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，求出及平面EFGH的一個(gè)法向量，用與所成角的余弦值的絕對(duì)值得直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．解（Ⅰ）證明：由三視圖可知，周圍體ABCD的底面BDC是以∠BDC為直角的等腰直角三角形，答：且側(cè)棱AD⊥底面BDC．如圖，AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD?平面ABD，∴AD∥EF．AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD?平面ADC，∴AD∥GH．由平行公義可得EF∥GH．BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC?平面BDC，1314BC∥FG．BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC?平面ABC，∴BC∥EH．由平行公義可得FG∥EH．∴四邊形EFGH為平行四邊形．又AD⊥平面BDC，BC?平面BDC，∴AD⊥BC，則EF⊥EH．∴四邊形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：分別以DB，DC，DA所在直線為x，y，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖可知DB=DC=2，DA=1．又E為AB中點(diǎn)，∴F，G分別為DB，DC中點(diǎn)．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．則．設(shè)平面EFGH的一個(gè)法向量為．由，得，取y=1，得x=1．∴．則sinθ=|cos＜＞|===．點(diǎn)本題察看了空間中的直線與直線的地點(diǎn)關(guān)系，察看了直線和平面所成的角，訓(xùn)練了利用空間直角坐標(biāo)系求線評(píng)：面角，解答磁體的重點(diǎn)在于成立正確的空間右手系，是中檔題．20．（12分）考平面向量的基本定理及其意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．點(diǎn)：專平面向量及應(yīng)用．題：分（Ⅰ）先依照++=，以及各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再依照向量模的公式，問(wèn)題得以解決；析：（Ⅱ）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先求出，，再依照=m+n，表示出m﹣n=y﹣x，最后聯(lián)合圖形，求出m﹣n的最小值．解解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，答：∴（x﹣1，y﹣1）+（x﹣2，y﹣3）+（x﹣3，y﹣2）=03x﹣6=0，3y﹣6=0x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），1415∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t獲取最大值1，故m﹣n的最大值為1．點(diǎn)本題察看了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)在于審清題意，屬于中檔題，評(píng)：21．（12分）考失散型隨機(jī)變量及其散布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)．題：分（Ⅰ）分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的散布列；析：（Ⅱ）分別求出3季中有2季的收益很多于2000元的概率和3季中收益很多于2000元的概率，利用概率相加即可獲取結(jié)論．解解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)錢為6元/kg”，答：則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵收益=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)錢﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的散布列為：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季收益很多于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），123）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.833季的收益均很多于2000的概率為P（CCC=0.512，3季的收益有2季很多于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中最罕有2季的收益很多于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．點(diǎn)本題主要察看隨機(jī)變量的散布列及其概率的計(jì)算，察看學(xué)生的計(jì)算能力．評(píng)：151622．（13分）考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．點(diǎn)：專向量與圓錐曲線．題：分（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，設(shè)C1：的半焦距為c，由=222得a=2；析：及a﹣c=b=1（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為2y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，+x=1（y≥0），設(shè)其方程為整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，進(jìn)而可得答案．解解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半橢圓C1的左右極點(diǎn)．答：設(shè)C1：的半焦距為c，由=222及a﹣c=b=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得k2+4）x2