2022-2023學(xué)年河北省保定市旭博高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市旭博高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，下列說法正確的是

A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：D略2.如果－1,a,b,c,－9成等比數(shù)列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9參考答案：B3.對于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時，如果同時等于零，此時是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到，因此是必要條件，故選B。5.已知平面α內(nèi)有一個點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個法向量為＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C8.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略12.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

13.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計(jì)算出兩條動直線經(jīng)過的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點(diǎn)評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．14.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為__________．參考答案：略15.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有___________種.參考答案：2416.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：17.在，則A中元素在B中所對應(yīng)的元素為_______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的方程為，（1）求出該曲線的實(shí)軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，（2）若曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求其與曲線兩焦點(diǎn)的距離。參考答案：解：（1）實(shí)軸長6，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程（2）準(zhǔn)線略19.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切的性質(zhì)可得：圓心到直線的距離等于半徑即可解出．【解答】解：由圓ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=3x，配方為，圓心為C，半徑r=．直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為直角坐標(biāo)方程：2x+4y+a=0．∵直線與圓相切可得：=，解得a=﹣3．20.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l被⊙H截得的弦長為2，所以．當(dāng)直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x=3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3），則，解得．綜上，直線l的方程為x=3或4x﹣3y﹣6=0．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法及點(diǎn)到直線的公式的合理運(yùn)用．21.已知命題p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命題，求a的取值范圍集合．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出命題p，q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣5a﹣6≥0，解得a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1，￢p：﹣1＜a＜6，若只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+11a≤0，則判別式△=（2a）2﹣4×11a=0，即2a2﹣11a=0，解得a=0或a=，若若?p且q是真命題，則￢p，q都為真命題，則a=0或a=，即a的取值范圍集合為{，0}．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題之間的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=因?yàn)閍＞0，令f′（x）=0，可得x=；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當(dāng)≥2，即0＜a≤時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上