頻率域圖像增強處理

頻率域圖像增強處理第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.1FourierTransformJosephFourier(bornin1768):TheanalyticTheoryofHeatFourierTransform

任何函數，即使是非周期的，只要其曲線所包含的面積是有限的，均可以表示成一個加權函數和正弦/余弦函數乘積的積分。FastFT(FFT)(1950s)二維離散傅里葉變換對第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日W.Heisenberg的時間－帶寬不確定性原理（1927）：任何信號，其時間持續(xù)期和頻率持續(xù)期（帶寬）二者不能同時變得任意窄，二者的乘積滿足一個不確定式（反比）：

離散情況下時域分辨率和頻率分辨率的關系：傅立葉譜的直流分量和中心化第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.2頻域濾波及基本屬性

基本屬性：所謂頻域，就是由圖像f(x,y)的二維傅立葉變換和相應的頻率變量(u,v)的值所組成的空間。在空間域圖像強度的變化模式（或規(guī)律）可以直接在該空間得到反應。F(0,0)是頻域中的原點，反應圖像的平均灰度級，即圖像中的直流成分；低頻反映圖像灰度發(fā)生緩慢變化的部分；而高頻對應圖像中灰度發(fā)生更快速變化的部分，如邊緣、噪聲等。但頻域不能反應圖像的空間信息。第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日

頻域濾波的基本步驟：第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日具體地：為使變換后的圖像處于頻域的中心，首先把輸入圖像乘(－1)x+y計算經過第1步中心化處理后圖像的DFT,即F(u,v)把F(u,v)與濾波器傳遞函數H(u,v)相乘對第3步的結果計算逆DFT取第4步結果的實部用(－1)x+y第5步的結果以還原濾波后圖像的中心點到左上角。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日

空域和頻域濾波間的對應關系卷積定理是空域和頻域濾波的最基本聯系紐帶。二維卷積定理：基本計算過程：取函數h(m,n)關于原點的鏡像，得到h(-m,-n)對某個(x,y),使h(-m,-n)移動相應的距離，得到h(x-m,y-n)對積函數f(m,n)h(x-m,y-n)在(m,n)的取值范圍內求和位移是整數增量，對所有的(x,y)重復上面的過程，直到兩個函數：f(m,n)和h(x-m,y-n)不再有重疊的部分。傅立葉變換是空域和頻域的橋梁，關于兩個域濾波的傅立葉變換對：第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日

沖激（脈沖）函數及篩選屬性：沖激函數的傅立葉變換：篩選屬性：沖激函數響應：第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日

頻域與空域濾波的比較：1.對具有同樣大小的空域和頻率濾波器：h(x,y),H(u,v)，頻域計算(由于FFT)往往更有效(尤其是圖像尺寸比較大時）。但對在空域中用尺寸較小的模板就能解決的問題，則往往在空域中直接操作。2.頻域濾波雖然更直接，但如果可以使用較小的濾波器，還是在空域計算為好。因為省去了計算傅立葉變換及反變換等步驟。3.由于更多的直觀性，頻率濾波器設計往往作為空域濾波器設計的向導。例：高斯濾波器（為易懂性和簡單性，這里僅用一維的情況說明）低通：高通：第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.3低頻濾波器的類型按功能分：高通、低通、帶通、帶阻和陷波器等等。按方法常用的有：高斯、Butterworth等，此外還有梯形、指數等。1.理想低通濾波器(ILPF)其中，D0是一個具體的非負值，叫截止頻率，D是頻率矩形平面上的點到頻率原點(M/2,N/2)的歐氏距離：理想濾波器實際上是不可實現的，但在計算機中可以仿真實現，但可以幫助我們理解濾波器的行為和特征。為研究其行為與截止頻率的關系，可以采用求百分功率的辦法：第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日兩點說明：該圖像的信息主要包含在低頻段，而包含大部分細節(jié)的高頻段大約只占圖像總功率的8％。ILPT的模糊和振鈴響應特性第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日ILPF振鈴特性的解釋振環(huán)中心分量的半徑及其他同心分量的數目與ILPF的截止頻率成反比。濾波器截止頻率越小，即越狹窄，則振鈴現象越嚴重。第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.Butterworth低通濾波器(BLPF)通常在H(u,v)=0.5時的D(u,v)=D0規(guī)定為截止頻率(見第一個公式)。當階數為1時沒有“振鈴”現象，為2時較輕微，大于2時較嚴重。第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日相同截止頻率、不同階數的Butterworth低通濾波器比較：第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.Gaussian低通濾波器(GLPF)傳遞函數：如令＝D0,將可以表示成如下更熟悉的形式：這里，在截止頻率處，H(u,v)下降到最大值的0.607倍。GLPF沒有振鈴現象，但與階數為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對應的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上三種濾波器，振鈴現象從嚴重到無，但平滑效果從好到差，BPLF可以看成ILPF和BLPF的過渡，階為1時與GPLF差不多，階越高越接近BPLG.第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日附：LPF在機器感知（字符識別）、印刷行業(yè)、衛(wèi)星和航天圖像處理的三個例子請見教材p178第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.4高頻（銳化）濾波器的類型IHPF:BHPF:GHPF:第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日三種濾波器的三維、圖像及橫截面表示：第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日三種濾波器的空間域圖像及軸向剖面表示：第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日頻域Laplacian濾波器：用Laplacian算子作用在頻域圖像上（求二階偏導數）：頻域Laplacian濾波器：中心化：對第三個公式做反傅立葉變換，將得到Laplacian濾波器的空間域表現形式：第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日頻率域空間域離散模板近似第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日用Laplacian濾波器增強（銳化）圖像（asEq.(3.7-5)(中心掩碼為負）一步實現：反銳化掩膜、高推舉濾波和高頻加強濾波（P187）自學：第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日實例第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.5同態(tài)濾波(Homomorphicfiltering)依據：圖象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映圖象內容，隨圖象細節(jié)不同在空間上作快速變化。照射分量在空間上通常均具有緩慢變化的性質。照射分量的頻譜落在空間低頻區(qū)域，反射分量的頻譜落在空間高頻區(qū)域。要點：消除不均勻照度的影響,增強圖象細節(jié)。第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日

照度,反射系數。

若物體受到照度明暗不勻的時候，圖象上對應照度暗的部分，其細節(jié)就較難辨別。同態(tài)濾波的目的：消除不均勻照度的影響而又不損失圖象細節(jié)。圖像的照度－反射模型(illumination-reflectance)第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日（3）壓縮i(x,y)分量的變化范圍，削弱I(u,v)，增強r(x,y)分量的對比度，提升R(u,v)，增強細節(jié)。確定H(u,v)。

（1）步驟：（2）第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日確定H(u,v)rL<1rH>1由于該種形式的濾波器與高通濾波器相似，我們可以通過稍微修改Gassian濾波器來得到：第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日步驟（4）:（5）:第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日lnFFTH(u,v)FFT-1expf(x,y)g(x,y)同態(tài)濾波流程圖：第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日實例第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.6本章總結

傅立葉變換及頻率域濾波的基本屬性和特點