2023屆西藏林芝地區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．2．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1824．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列5．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=216．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③7．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)8．甲、乙兩隊準(zhǔn)備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．9．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．10．已知內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.12．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________13．一圓柱的側(cè)面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是________．14．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．15．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是16．已知點在直線上，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.19．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點圖．(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,20．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．21．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【點睛】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．3、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進行判斷?！驹斀狻恳驗椋?，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。5、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．7、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?故選C【點睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當(dāng)時，因為，所以時等邊三角形；當(dāng)時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．12、①③【解析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯誤，對于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．13、12【解析】

直接根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積的關(guān)系計算得解.【詳解】因為圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積相等，所以此圓柱的側(cè)面積為.故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決．【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)．?dāng)?shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消．18、（1）；（2）當(dāng)時，.【解析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)取到最小值.【點睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）y=c?dx【解析】

(1)根據(jù)散點圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時取常用對數(shù)得：【詳解】（1）根據(jù)散點圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時取常用對數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關(guān)于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.20、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an?bn＝（2n+1）?3n，前n項和Sn＝3?3+5?32+7?