2019數(shù)學(xué)（理）通用版二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第一篇 第5練數(shù)學(xué)文化

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5練數(shù)學(xué)文化［明晰考情］1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,內(nèi)容不拘一格,古今中外文化兼有。2.題目難度：中檔難度?？键c(diǎn)一算法、數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化方法技巧（1）和算法結(jié)合的數(shù)學(xué)文化，要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行.(2）數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)列問題，要尋找數(shù)列前幾項(xiàng),尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型.1。如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)"，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a為（)A。4B.2C.0D.14答案B解析由題意可知輸出的a是18，14的最大公約數(shù)2，故選B。2.(2018·石嘴山模擬)《張邱建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織,日益功疾（注:從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為(）A.eq\f(1,2)B。eq\f(16,29）C。eq\f(16,31)D。eq\f（8,15)答案B解析依題意設(shè)每天多織d尺，依題意得S30＝30×5＋eq\f(30×29，2）d＝390，解得d＝eq\f（16，29)。3。(2018·葫蘆島模擬)20世紀(jì)70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)n,按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個(gè)奇數(shù),則下一步變成3n＋1；如果n是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成eq\f（n，2),這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字,最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下面程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6,則輸入的n值為（）A。5 B.16C.5或32 D.4或5或32答案C解析當(dāng)n＝5時(shí),執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝16,i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1,i＝6,結(jié)束循環(huán)，輸出i＝6;當(dāng)n＝32時(shí),執(zhí)行程序框圖,i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4,i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán),輸出i＝6.易知當(dāng)n＝4時(shí)，不符合,故n＝5或n＝32，故選C。4。名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺,竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（）A。2B.3C。4D。5答案C解析當(dāng)n＝1時(shí),a＝eq\f（15,2），b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時(shí)，a＝eq\f（45,4)，b＝8,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時(shí)，a＝eq\f（135，8）,b＝16，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時(shí)，a＝eq\f(405,16），b＝32,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán)。故輸出的n值為4。5.(2018·北京）“十二平均律"是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于eq\r（12,2).若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為()A。eq\r（3，2）fB。eq\r（3,22)fC。eq\r(12，25)fD.eq\r（12,27)f答案D解析由題意知，這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成首項(xiàng)為f、公比為eq\r（12，2)的等比數(shù)列,則第八個(gè)單音的頻率為（eq\r（12,2）)7f＝eq\r(12,27）f.6.（2018·浙江）我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x,y，z，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1，3）z＝100，))當(dāng)z＝81時(shí)，x＝____,y＝____。答案811解析方法一由題意，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＋81＝100，，5x＋3y＋\f(1,3）×81＝100，）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y＝19，,5x＋3y＝73，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝8，,y＝11.)）方法二100－81＝19（只),81÷3＝27（元)，100－27＝73(元）.假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁,則5×19＝95(元）。因?yàn)?5－73＝22（元)，所以雞母：22÷(5－3)＝11(只），雞翁：19－11＝8(只）?？键c(diǎn)二三角函數(shù)與幾何中的數(shù)學(xué)文化方法技巧從題目敘述中分析蘊(yùn)含的圖形及數(shù)量關(guān)系,通過分析圖形特征建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題:“今有勾八步，股十五步，勾中容圓,問徑幾何？”。意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是(）A。3步B。6步C.4步D。8步答案B解析由于該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15,則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r,則有eq\f(8r，2）＋eq\f（15r，2）＋eq\f(17r,2)＝eq\f（1,2）×8×15（等積法)，解得r＝3，故其直徑為6步。8。如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα等于(）A.eq\f(3，4）B.eq\f（3，8)C。5D。eq\f（1，5）答案A解析由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為2，∴2＝10cosα－10sinα，∴cosα－sinα＝eq\f(1,5)，又α為銳角，易求得tanα＝eq\f（3，4)。9。(2018·全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()答案A解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A。10。我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢即同，則積不容異”。“冪”是截面積，“勢"是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A。4－eq\f(π，2）B.8－eq\f（4π,3)C.8－πD.8－2π答案C解析由三視圖知,該幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱。V正方體＝23＝8，V半圓柱＝eq\f(1，2）（π×12）×2＝π，∴三視圖對(duì)應(yīng)幾何體的體積V＝8－π。根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積V′＝V＝8－π.11.π≈3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩,則該外罩的直徑約為()A。5尺B。9尺C.10.6尺D.21。2尺答案D解析設(shè)谷堆的高為h尺,底面半徑為r尺，則2πr＝54，r≈9.粟米250斛,則體積為250×1。62＝eq\f（1,3)×π×92×h,h≈5.谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩,設(shè)球的半徑為R尺。則R2＝(h－R）2＋r2，解得R≈10。6（尺）.∴2R≈21。2（尺).12。衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③eq\f(c1，a1）<eq\f（c2，a2）;④c1a2〉a1c2。其中正確的式子的序號(hào)是(）A.①③B。①④C。②③D.②④答案D解析①由題圖知2a1>2a2，2c1>2c2，即a1〉a2，c1〉c2，∴a1＋c1〉a2＋c2，∴①不正確.②∵a1－c1＝｜PF|,a2－c2＝|PF｜，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正確。④∵a1>a2>0，c1〉c2〉0，∴aeq\o\al（2,1）>aeq\o\al（2，2)，ceq\o\al(2,1）>ceq\o\al(2，2).又∵a1－c1＝a2－c2，即a1＋c2＝a2＋c1，即aeq\o\al（2,1)＋ceq\o\al(2，2)＋2a1c2＝aeq\o\al（2,2)＋ceq\o\al（2，1）＋2a2c1,∴aeq\o\al（2,1)－ceq\o\al（2,1）＋ceq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,2)＋2a1c2＝2a2c1，即（a1－c1)（a1＋c1)－（a2－c2)(a2＋c2)＋2a1c2＝2a2c1,整理得（a1－c1)（a1－a2＋c1－c2)＋2a1c2＝2a2c1。∵a1〉c1,a1>a2，c1>c2，∴2a1c2〈2a2c1，即c1a2>a1c2，∴④正確.③∵c1a2〉a1c2，a1〉0,a2>0，∴eq\f(c1a2,a1a2)>eq\f(a1c2,a1a2)，即eq\f（c1，a1)〉eq\f(c2,a2),∴③不正確.故選D.考點(diǎn)三概率、統(tǒng)計(jì)與推理證明中的數(shù)學(xué)文化方法技巧（1)概率、統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合,關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.（2)推理證明和實(shí)際問題結(jié)合，要根據(jù)已知條件進(jìn)行邏輯推理，得到相應(yīng)結(jié)論.13。我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為（)A.134石 B。169石C。338石 D。1365石答案B解析由系統(tǒng)抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254）×1534≈169（石)。14。數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫",既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等,兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33,…，99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是(）A.eq\f(1，9)B.eq\f（4,9)C.eq\f（1，10)D。eq\f（9，10）答案B解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1，2B2，3B3,…,B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…,共有9×10＝90（個(gè))；其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4,6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，其有4×10＝40（個(gè))，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P＝eq\f(40,90）＝eq\f(4,9）.15.（2018·永州模擬)我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方:將1，2，…,9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15(如圖).一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…,n2填入n×n的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為Nn（如：在3階幻方中,N3＝15），則N10等于(）492357816A.1020B。1010C.510D。505答案D解析n階幻方共有n2個(gè)數(shù)，其和為1＋2＋…＋n2＝eq\f(n2\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2＋1）），2），∵n階幻方共有n行,∴每行的和為eq\f（\f(n2n2＋1，2），n）＝eq\f（nn2＋1,2)，即Nn＝eq\f(nn2＋1，2），∴N10＝eq\f(10×102＋1,2)＝505.16。(2018·貴港市聯(lián)考）《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸"問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何。”其意思是：有一水池一丈見方,池中心生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩?若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深,該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為()A。eq\f（21，29)B。eq\f(23,29)C。eq\f(11,12)D。eq\f(12，13)答案A解析如圖所示，設(shè)水深為x尺，由題意得（x＋2）2＝x2＋52，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程，可得x＝eq\f（21，4)，即水深為eq\f(21，4)尺，又葭長為eq\f（29，4）尺，則所求問題的概率為P＝eq\f(21,29）。故選A。17。（2018·北京朝陽區(qū)模擬）廟會(huì)是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)，又稱“廟市"或“節(jié)場".廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行。廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng)，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)"）.今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì)，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說：“丁能中獎(jiǎng)”；丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；丁說：“甲不能中獎(jiǎng)"。游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是（)A。甲B。乙C.丙D.丁答案A解析由四人的預(yù)測可得下表：中獎(jiǎng)人預(yù)測結(jié)果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√由分析可知，中獎(jiǎng)?wù)呤羌住?。南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差）降之，上三人，得金四斤,持出;下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤?”（）A.eq\f（4，39）B.eq\f(7，78）C。eq\f(7,76）D.eq\f（5，81）答案B解析設(shè)第十等人得金a1斤,第九等人得金a2斤,以此類推,第一等人得金a10斤，則數(shù)列｛an}構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1＋a2＋a3＋a4＝3，，a8＋a9＋a10＝4，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋24d＝4，))解得d＝eq\f(7，78)，∴每一等人比下一等人多得eq\f（7,78)斤金。2。(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5天共分發(fā)了多少升大米？(）A.1170B.1380C。3090D.3300答案D解析設(shè)第n天派出的人數(shù)為an，則｛an｝是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，則第n天修筑堤壩的人數(shù)為Sn＝a1＋a2＋…＋an＝64n＋eq\f(nn－1，2)×7，所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3（S1＋S2＋S3＋S4＋S5)＝3[（1＋2＋3＋4＋5)×64＋(1＋3＋6＋10)×7］＝3300（升)。3.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍,小鼠日自半，問幾何日相逢?”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢(）A.3B.4C.5D。6答案B解析由題意可知，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為eq\f(2n－1,2－1）＝2n－1；同理，小老鼠前n天打洞的距離eq\f(1－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）））n,1－\f（1,2）)＝2－eq\f(1,2n－1），∴2n－1＋2－eq\f(1，2n－1）＝10，解得n∈(3，4），取n＝4.即兩鼠在第4天相逢。4.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺,高一丈一尺。問積幾何？答曰:二千一百一十二尺。術(shù)曰：周自相乘,以高乘之，十二而一".這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一。”就是說：圓堡瑽(圓柱體）的體積為:V＝eq\f(1,12)×(底面的圓周長的平方×高）.則由此可推得圓周率π的取值為()A。3B。3.14C。3。2D。3。3答案A解析由題意,圓柱體底面的圓周長48尺,高11尺，∵圓堡瑽(圓柱體)的體積V＝eq\f(1，12）×(底面的圓周長的平方×高）,∴V＝eq\f(1，12）×（482×11）＝2112，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2πR＝48，,πR2×11＝2112，））∴π＝3,R＝8.5.（2018·吉林調(diào)研)《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒"“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”,如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（）A。eq\f（3,4)B。eq\f（4,5)C.eq\f(7,8)D。eq\f（15,16)答案C解析模擬程序的運(yùn)行,可得當(dāng)i＝1時(shí)，S＝2S－1,i＝1滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝2時(shí)，S＝2（2S－1）－1，i＝2滿足條件i〈3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝3時(shí)，S＝2[2(2S－1）－1］－1,i＝3不滿足條件i〈3,退出循環(huán)體,輸出S＝0，∴2［2（2S－1）－1]－1＝0,∴S＝eq\f(7,8）.6。(2018·聊城模擬）我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形。設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是(）A。eq\f(1,10)B.eq\f(1，5）C.eq\f（3，10)D.eq\f(2，5)答案D解析不妨設(shè)兩條直角邊為3，1，故斜邊，即大正方形的邊長為eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，小正方形邊長為2，故概率為eq\f（2×2,\r（10）×\r(10））＝eq\f（2,5）.7.(2018·南昌模擬）歐陽修在《賣油翁》中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔?，F(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計(jì)）,則油滴落入孔中的概率為（）A.eq\f(4，9π）B.eq\f(1，4π)C。eq\f(1,9π)D。eq\f(1，16π）答案B解析由題意可得直徑為4cm的圓的面積為π×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(4，2）)）2＝4π（cm2)，而邊長為1cm的正方形的面積為1×1＝1(cm2），根據(jù)幾何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率為P＝eq\f(1,4π）,故選B.8.（2018·遼寧瓦房店模擬）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬,廣五尺，袤七尺,高八尺，問積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺,問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（)A。128π平方尺 B。138π平方尺C。140π平方尺 D.142π平方尺答案B解析設(shè)四棱錐的外接球半徑為r尺，則（2r）2＝72＋52＋82＝138，∴這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為4πr2＝138π(平方尺)。故選B。9。原始社會(huì)時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)",當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生________天。答案510解析由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73＋3×72＋2×7＋6＝510。10。我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有:“割之彌細(xì)，所失彌少,割之又割，以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣?！逼潴w現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程,比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…）))中“…"即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x。這可以通過方程eq\r（2＋x）＝x確定x＝2，則1＋eq\f(1，1＋\f（1,1＋…))＝________。答案eq\f（1＋\r（5）,2）解析由題意，可令1＋eq\f（1，1＋\f(1,1＋…)）＝x（x〉0)，即1＋