2023年湖北省竹溪一中、竹山一中等三校數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．53．?dāng)?shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．4．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．7．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．8．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．9．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，則________12．在數(shù)列中，是其前項和，若，，則___________.13．若、、這三個的數(shù)字可適當(dāng)排序后成為等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則________________.14．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為15．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=.16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？19．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．20．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.21．為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識可求.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補(bǔ)角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．3、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，否則會錯．4、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切．5、C【解析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識別.9、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選10、D【解析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【詳解】設(shè)平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達(dá)式，再檢驗是否符合時的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.不適合上式，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求數(shù)列的通項公式，一般利用，求解時還應(yīng)對是否滿足的表達(dá)式進(jìn)行驗證，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負(fù)數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.14、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．15、【解析】

考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.16、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標(biāo)關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當(dāng)計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+218、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點(diǎn)：解三角形．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）已知三邊的關(guān)系且有平方，考慮化簡式子構(gòu)成余弦定理即可。（2）觀察結(jié)論形似余弦定理，通過，則互補(bǔ)，則余弦值互為相反數(shù)聯(lián)系?！驹斀狻浚?）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設(shè)，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運(yùn)用。20、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S