2023年寧夏石嘴山市高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．2．若，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．3．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．4．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．6．已知圓，圓，分別為圓上的點，為軸上的動點，則的最小值為()A． B． C． D．7．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．8．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③9．將函數(shù)的圖像左移個單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．10．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項的和_______.12．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．13．求374與238的最大公約數(shù)結果用5進制表示為_________.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.15．程的解為______.16．設為等差數(shù)列，若，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.18．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．19．如圖，四面體中，，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點，求的大??；（Ⅱ）若為線段上的點，且，求四面體的體積的最大值.20．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）21．若是的一個內(nèi)角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算即可.計數(shù)時應該利用排列組合的方法.2、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負，確定不等號的方向是解題的關鍵.3、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.4、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經(jīng)過點時，；當直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.6、D【解析】

求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【詳解】如圖所示，圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為,，半徑為3，由圖象可知，當三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解，以及兩個圓的位置關系的應用，其中解答中合理利用兩個圓的位置關系是解答本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

根據(jù)弧長公式，即可求得結果.【詳解】，.故選D.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.8、A【解析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據(jù)題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．9、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10、C【解析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查方程思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項，猜測是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．設中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，考查數(shù)列的周期性．解題關鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．12、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環(huán)的概率即可.【詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進制進行轉(zhuǎn)換.【詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進行進制轉(zhuǎn)化的應用，屬于基礎題.14、4【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結果．【詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題關鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．15、【解析】

設，即求二次方程的正實數(shù)根，即可解決問題.【詳解】設,即轉(zhuǎn)化為求方程的正實數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是常考的知識點，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由，聯(lián)立，得，然后邊角轉(zhuǎn)化，利用和差公式化簡，即可得到本題答案；（2）利用正弦定理和，得，再確定角C的范圍，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）銳角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均為銳角，由于：，，.再根據(jù)，可得，，【點睛】本題主要考查正余弦定理的綜合應用，其中涉及到利用三角函數(shù)求取值范圍的問題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法求，若滿足對恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【詳解】（1）證明：因為，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項相消法求和，本題的一個亮點是與函數(shù)結合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負判斷單調(diào)性，然后求最值.19、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中點，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達式，結合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【詳解】（1）取的中點，所以，所以.又因為，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因為，且，所以面，所以.∵為棱的中點，∴，在中，為的中點，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因為，即，所以等號當且僅當時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據(jù)頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設各小長方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點分別為對應的頻率分別為故可估計平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)