2021年中考數(shù)學(xué)知識點全集(云南省專版)

2021年中考數(shù)學(xué)知識點全集（云南省專版）第一章實數(shù)一、實數(shù)有關(guān)的概念：1．?dāng)?shù)軸(1)定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，叫做數(shù)軸．(2)作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。2．相反數(shù)(1)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(2)實數(shù)a的相反數(shù)為－a；(3)a與b互為相反數(shù)?a＋b＝0；(4)幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等(5)相反數(shù)是本身的數(shù)為０3．倒數(shù)(1)定義：如果兩個數(shù)的乘積為1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).(2)實數(shù)a的倒數(shù)是eq\f(1,a)，其中a≠0；(3)a和b互為倒數(shù)?ab＝1.(4)倒數(shù)是本身的數(shù)為4．絕對值(1)定義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．記作︱a︱(2)性質(zhì)：a(a>0)一個正數(shù)的絕對值是它本身。①即︱a︱=0(a=0)0的絕對值是0。﹣a(a<0)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。②絕對值是a(a>0)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即±a③絕對值是本身的數(shù)為非負數(shù)二、實數(shù)的分類：1．按實數(shù)的定義分類實數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),零))自然數(shù),負整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù),負分?jǐn)?shù)))\a\vs4\al(有限小數(shù)或無,限循環(huán)小數(shù)))),無理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù),負無理數(shù)))無限不循環(huán)小數(shù)))2、常見有理數(shù)類型：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等三、實數(shù)的運算1．實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方六種.（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用絕對值較大的減去絕對值較小的。③互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0（4）除法法則：除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（5）乘方運算：n個相同因數(shù)a的積的運算（即a）（負數(shù)）=正數(shù)；（負數(shù)）=負數(shù)。2．有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運算律有：(1)、加法交換律(2)、加法結(jié)合律(3)、乘法交換律(4)、乘法結(jié)合律(5)、乘法分配律 3．在實數(shù)范圍內(nèi)運算順序是：先算乘方(或開方)，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號內(nèi)的．同一級運算，從左到右依次進行。四、實數(shù)的大小比較方法1．?dāng)?shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；2．口決法：正數(shù)＞０＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。3．作差法：設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若a－b＞0，則a＞b；若a－b＝0，則a＝b；若a－b＜0，則a<b.4．作商法：已知a＞0、b＞0，若eq\f(a,b)＞1，則a>b；若eq\f(a,b)＝1，則a＝b；若eq\f(a,b)＜1，則a<b五、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字1．科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法．當(dāng)|N|≥1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1如：；當(dāng)|N|＜1且N≠0時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)．如:2．近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.004015,有效數(shù)字是4,0,1,5.一共四個.又如:0.00401500,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個.六、常見的非負數(shù)有：①︱a︱≥0；②a≥0；③≥0(a≥0)第二章代數(shù)式一、代數(shù)式１、代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)成的式子注意：①單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。②判斷一個式子是否為代數(shù)式關(guān)健是否含有＝、＞、＜、≤、≥、符號，含有則不是代數(shù)式２．代數(shù)式書寫要求：(1)數(shù)與字母或字母與字母相乘時通常用“”表示或省略不寫。但數(shù)與數(shù)相乘仍用“”(2)數(shù)與字母相乘、單項式與多項式相乘時，按照先寫數(shù)字再寫單項式最后寫多項式的順序書寫。(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘。(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫。(5)如果代數(shù)式是單項式，則單位直接寫在后面；如果代數(shù)式是多項式，則先把代數(shù)式用括號括起來再把單位寫在括號后面。3．代數(shù)式求值常用方法：直接代入法、化簡代入法、整體代入法。二、整式（單項式與多項系統(tǒng)稱為整式）(一)整式有關(guān)的概念1．單項式：數(shù)與字母或字母與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。注意：①是數(shù)字不是字母，如的系數(shù)是，次數(shù)是3；是單項式。②單項式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，與系數(shù)沒有任何關(guān)系。如次數(shù)是2＋1＝3次，而不是5＋2＋1＝8③單獨一個數(shù)或字母也是單項式，如都是單項式。2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。注意：①像這樣的代數(shù)式也是多項式,②多項式的項數(shù)是指合并完同類項的項數(shù)。(二)整式的運算1．整式的加減（整式加減的實質(zhì)是合并同類項．）(1)同類項與合并同類項同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（常數(shù)項是同類項）(2)去括號與添括號：（括號前有“—”要變號；有“+”不變號）①括號前是“＋”號，去掉括號和它前面的“＋”號，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”號，去掉括號和它前面的“－”號，括號里的各項都改變符號．②括號前是“＋”號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．2．整式的乘法①單項式與單項式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．②單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即利用分配律a(b+c)=ab+ac。③多項式與多項式相乘：先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.④乘法公式：平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.；完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2.3．整式的除法①單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，其它含有的字母，連同指數(shù)作為商的一個因式．②多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把所得的商相加．4．冪的運算①同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a×a=a（m，n為正整數(shù)）②冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(a)=a（m，n為正整數(shù)）③積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再相乘，即(ab)=ab（m，n為正整數(shù)）④同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a÷a=a（a0，m，n為正整數(shù)，m>n）⑤零指數(shù)冪：a=1(a0)；⑥負整數(shù)指數(shù)冪：a==a(a0，p是正整數(shù))(三)因式分解1．因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式。注意：①因式分解的實質(zhì)是一種恒等變形，是一種化和為積的變形。②因式分解與整式乘法是互逆運算．③在因式分解中每一個因式都必須是整式。如不是因式分解。④因式分解要分到不能再分為止。⑤最后結(jié)果能寫成冪的形式的應(yīng)寫成冪的形式。2．因式分解的常用方法1)提公因式法：如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式，叫做公因式．用公式可表示為ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，（注：第一項有負號的連同負號一起提出）（1）確定公因式的方法：（當(dāng)分子、分母是多項式時，先因式分解）①系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。②字母（因式）：取相同字母(因式)的最低次冪的積（2）常用變形：①(x－y)=(y－x)；②(x－y)=－(y－x)；2)運用公式法：將乘法公式反過來對某些多項式進行分解因式①a－b=（a+b）(a－b)；（平方差公式）②a+2ab+b=(a+b)；（完全平方和公式）③a－2ab+b=(a－b)；（完全平方差公式）注意：運用公式法首先觀察項數(shù)，若是二項式，應(yīng)考慮平方差公式；若是三項式，則考慮完全平方公式，然后觀察各項的次數(shù)、系數(shù)是否符合公式特征。3)十字相乘法：（1）形如x+px+q=(x+a)(x+b)的分解步驟：把常數(shù)項(q)分解成兩個數(shù)（ab）的積，使這兩個數(shù)的和(a+b)等于一次項系數(shù)(p)。（2）形如ax+bx+c=（px+m）(qx+n)的分解步驟：把常數(shù)項（c）分解成兩個數(shù)（mn）的積，把二次項系數(shù)(a)分解成pq的積，使它們交叉相乘的和（pn+qm）等于一次項系數(shù)（b）。4)分組分解法：①分組后能提取公因式；②分組后能用公式。3．因式分解的一般步驟(1)一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各項沒有公因式，那么嘗試套用公式法來分解；(3)三查：分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止．第三章分式(一).分式的有關(guān)概念分式（定義）：形如，（B中含有字母且B≠0）。分式的意義：①若B≠0,則分式有意義；②若B=0，則分式無意義。分式的值：①若分式=0則A=0，B≠0。②若分式>0則A>0，B>0或A<0，B<0。③若分式<0則A>0，B<0或A<0，B>0。２．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（１）=，（２）=（M≠０的整式）3.分式的基本性質(zhì)應(yīng)用：①通分：是將幾個異分母的分式化成同分母分式分母（通分的關(guān)鍵是確定n個分式的最簡公分母）②分式的變號法則：分式的分、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。用公式表示就是：==，==(二).分式的運算1．分式的乘除法：（1）約分：把分子和分母的公因式約去。（注：把分式的分子與分母分解因式再約去公因式）（2）最簡分式：分式的分子與分母沒有公因式（且分母中不能含有根式）。（3）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做分子，分母的積做分母?！?。（4）分式的除法法則：分式除以分式等于乘以除式的倒數(shù)。=×=。(5)分式的乘方：分式的乘方是把分式中分子、分母各自乘方。（）=。2．分式的加減法：（1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。±=。異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再相加減。±=±=（3）通分的步驟：（分母是多項式時，先因式分解）①確定最簡公分母：A．取分母上系數(shù)的最小公倍數(shù)。B．取所有不同字母(因式)的最高次冪的積為最簡公分母②利用分式的性質(zhì)化成等價的同分母分式。3．分式的混合運算在分式的混合運算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進行約分化簡后，最后進行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的．運算結(jié)果必須是最簡分式或整式．(三).分式的求值分式求值的方法：①先化簡，后求值；②由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；第四章二次根式（一）平方根、算術(shù)平方根、立方根1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）記作.即x=ax=(a0)。性質(zhì)：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是0。③負數(shù)沒有平方根。平方根是本身的數(shù)為0,2．算術(shù)平方根（定義）：正數(shù)a的正平方根也叫做a的算術(shù)平方根。記作.即x=ax=(a0)。性質(zhì)：①0的算術(shù)平方根是0；②算術(shù)平方根是本身的是0、1。立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或三次方根）記作eq\r(3,a).即x=ax=。性質(zhì)：①正數(shù)的有一個正的立方根。②0的立方根是0。③負數(shù)有一個負的立方根。④立方根是本身的是0、+1、—1。（二）二次根式有關(guān)的概念1．二次根式：式子eq\r(a)(a≥0)叫做二次根式．注意：（1）被開數(shù)a非負，即a0。（2）本身非負數(shù)，即0。2．最簡二次根式：必須同時滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是正整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式．③分母中不含有二次根式，二次根式中不含有分母。3．同類二次根式：把幾個二次根式化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同的幾個二次根式（三）二次根式的性質(zhì)：1.eq\r(a)(a≥0)是非負數(shù)；2．(eq\r(a))2＝a(a≥0)；3.eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0,－aa＜0))；4.eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；5.eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．（四）二次根式的運算（注意：二次根式的運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式）1．二次根式的加減法：先將各根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式．2．二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；3．二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．第五章方程（組）與不等式（組）一、等式與方程1、等式的定義：用等號“＝”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。2、等式的性質(zhì)：1）性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式），結(jié)果仍是等式。2）性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個數(shù)（或式）或除以同一個不為0的數(shù)（或式），結(jié)果仍是等式3）傳遞性：若a=b,b=c則a=c.3、方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程的解：使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5、解方程：求方程解的過程也叫做解方程。二、一元一次方程1、一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的整式方程一元一次方程的一般式：2、解一元一次方程的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（化成最簡方程（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得出方程的解三、一元二次方程1、一元二次方程的定義：只含有同一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程2、一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中叫做二次項，叫做一次項，c叫做常數(shù)項，a叫二次項系數(shù)，b叫一次項系數(shù)。3、一元二次方程的解（或根）：使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。4、一元二次方程的解法：1）．直接開平方法：如果x2＝a(a≥0)，則x＝±eq\r(a)，則x1＝eq\r(a)，x2＝－eq\r(a).2）．配方法：①把方程化為ax+bx+c=0(a0)的形式。②把二次項的系數(shù)化為1。(可用提公因式或等式的性質(zhì))③在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,配成完全平方式。④利用公式a2ab+b=(ab)后，再用開平方法。．公式法：=1\*GB3①把方程化為ax+bx+c=0(a0)的形式，確定a、b、c的值。b-4ac>0方程有兩個不相等的實根②用b2－4ac判斷是否有解b-4ac=0方程有兩個相等的實根b-4ac<0方程無實數(shù)根③再代入公式x=4）、因式分解法：把方程因式分解化為A×B=0的形式，則A=0或B=0再求解。5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1）若一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的兩個根是x,x，則x+x=－；x．x=2）以，為根的一元二次方程（二次項的系數(shù)為1）是四、分式方程1、分式方程定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：①基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。②常用方法：去分母法或換元法3、解分式方程的步驟：①去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程②解整式方程③驗根4、分式方程的增根：在方程變形時，是使分式方程中分母為0的根。5、分式方程的檢驗方法：1）．利用方程的解的定義進行檢驗。2）．把根代入最簡公分母，為0是方程的增根（舍去），不為0是方程的根。五、二元一次方程（組）1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值。3、二元一次方程組的定義：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組。4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解。5、二元一次方程組的解法：（1）代入法（步驟）：①將其中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。②代到另一個方程中，消去一個未知數(shù)。③求出一個未知數(shù)的值，再代到另一個方程中求出另一個未知數(shù)的值。（2）加減法（步驟）：①同一個未知數(shù)的系數(shù)相等（用減法）或系數(shù)互為相反數(shù)（用加法）。②系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)的，兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相等（用減法）或互為相反數(shù)（用加法）。（3）圖象法：將兩個方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)并畫出它們的圖象求其交點。六、一元一次不等式（一）不等式基本概念和它的基本性質(zhì)：1、不等式：用不等號連接起來的式子（不等號是≤、≥、≠、＜、＞）2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．3、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集．4、解不等式：求不等式解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式．5、不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。即若a＜b，則a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)；②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。即若a＜b，且c＞0，則ac＜bc(或eq\f(a,c)＜eq\f(b,c))；③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即若a＜b，且c＜0，則ac＞bc(或eq\f(a,c)＞eq\f(b,c))．（二）一元一次不等式1、定義：不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零且不等式兩邊都是整式．其一般形式為ax＋b＜0或ax＋b＞0(a≠0)．2、解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項,系數(shù)化為1.七、一元一次不等式組1．定義：類似于方程組，把幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來。2．解集：幾個不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的不等式組的解集．3．一元一次不等式的解法：解不等式組先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分。注：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集可見下表(其中a＜b)：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號，畫實心點，無等號>，<畫空心圈八、方程及不等式的應(yīng)用1、數(shù)字問題．(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)①設(shè)個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是100a＋10b＋c；②日歷中前后兩日差1，上下兩日差7.2、打折銷售問題：①利潤＝售價－成本；②利潤率＝eq\f(利潤,成本)×100%.3、行程問題：路程=速度×?xí)r間①追及問題：速度差×?xí)r間=相距路程②相遇問題：速度和×?xí)r間=相距路程③航行問題：順風(fēng)（水）：;逆風(fēng)（水）：④環(huán)形跑道問題：同向而行；反向而行4、儲蓄問題．①利息＝本金×利率×期數(shù)；②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利潤×期數(shù))；③利息稅＝利息×利息稅率；④貸款利息＝貸款數(shù)額×利率×期數(shù)．5、工作（或工程）問題：①基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（工作總量常設(shè)為1）②尋找思路方法：各部分工作量之和等于1。6、比例問題：①基本數(shù)量關(guān)系：甲：乙：丙=a:b:c②尋找思路方法：常帶著比例數(shù)字設(shè)未知數(shù)。第六章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系與位置的確定（一）平面內(nèi)點的坐標(biāo)1．(1)平面內(nèi)的點可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示．例如：點A在平面內(nèi)可表示為A(a，b)，其中a表示點A的橫坐標(biāo)，b表示點A的縱坐標(biāo)(2)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個點可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示；反過來每一對有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個點．(3)有序?qū)崝?shù)對表示這一對實數(shù)是有順序的，即(1,2)和(2,1)表示兩個不同的點．2．平面內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x，y)在第一象限?x＞0，y＞0；點P(x，y)在第二象限?x＜0，y＞0；點P(x，y)在第三象限?x＜0，y＜0；點P(x，y)在第四象限?x＞0，y＜0.(2)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征（注：坐標(biāo)軸上的點不在任何象限。）點P(x，y)在x軸上?y＝0，x為任意實數(shù)；點P(x，y)在y軸上?x＝0，y為任意實數(shù)；點P(x，y)在坐標(biāo)原點?x＝0，y＝0.（二）特殊點的坐標(biāo)特征1．(1)平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實數(shù)．(2)平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實數(shù)．2．各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征(1)第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)相等．(2)第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．對稱點的坐標(biāo)的特征點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)為(x，－y)；關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)為(－x，y)；關(guān)于原點的對稱點P3的坐標(biāo)為(－x，－y)．平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）平移的特征（三）兩點間的距離公式軸上兩點、間的距離為：軸上兩點、間的距離為：、兩點間的距離為：點到軸的距離為；到軸的距離為；到原點的距離為：（四）確定物體位置的方位1．平面內(nèi)點的位置用一對有序?qū)崝?shù)來確定．2．方法：(1)平面直角坐標(biāo)法（有序數(shù)對法）(2)方向角和距離定位法（方位法）3．無論在平面內(nèi)用何種定位法確定點的位置，一定要注意用兩個數(shù)據(jù)表示。二、函數(shù)及其圖象（一）函數(shù)定義及其圖象1．函數(shù)的概念(1)在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些數(shù)值是始終不變的，稱為常量．(2)在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x在其取值范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說，x是自變量，y是x的函數(shù)．(3)用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式．2．函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍(1)函數(shù)有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法，(2)函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變量取值范圍必須符合實際意義或幾何意義．3．函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，組成這些點的圖形叫這個函數(shù)的圖象．(1)畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行：列表、描點、連線．(2)圖象上任一點的坐標(biāo)是解析式方程的一個解；反之以解析式方程的任意一個解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)圖象上．4.自變量的取值范圍的確定方法整式分式二次根式含有分式和二次根式取實數(shù)分母不為零的實數(shù)被開方數(shù)是非負數(shù)取它們的公共部分（二）、正比例函數(shù)：1．正比例函數(shù)的解析式：（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式)2．正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(0,0)、(1,k)這兩點的一條直線。3．性質(zhì)：當(dāng)k>0時，它的圖像經(jīng)過一、三象限；y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，它的圖像經(jīng)過二、四象限；y隨x的增大而減小。(三)、一次函數(shù)：1．一次函數(shù)的解析式：形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。（當(dāng)k≠0，b＝0時是正比例函數(shù)）2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和(－eq\f(b,k)，0)的一條直線．3．一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象一定經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象一定經(jīng)過第二、四象限．（注：b＞0時向上移，b<0時向下移）4．正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象表達式y(tǒng)=kxy=kx+by=kxy=kx+bk的符號k>0k<0b的符號b=0b>0b<0b=0b>0b<0圖象5、圖象的位置（1）直線與直線平行則;（2）直線與直線垂直則,6、圖象的平移：（1）直線若向左平移m個單位得到直線；（2）若向右平移m個單位得到直線；（3）若向上平移m個單位得到直線；（4）若向下平移m個單位得到直線(四)、反比例函數(shù)：形如y=(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)。1．反比例函數(shù)的解析式：y＝eq\f(k,x)或y＝kx－1或xy=k，（其中k叫做比例系數(shù)（k≠0），自變量取值范圍為的任何實數(shù)。）2．反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖像兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖像兩個分支分別在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大；3．反比例函數(shù)圖像：k的符號k>0k<0圖象性質(zhì)函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖形是雙曲線，它沿著x軸y軸無限延伸但不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點對稱，是軸對稱圖形，對稱軸是y=±x；也是中心對稱圖形4．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)中k的幾何意義：雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是橫、縱坐標(biāo)的積。即S=︱k︱（S△OPA＝＝eq\f(1,2)|xy|＝eq\f(1,2)|k|）（五）、二次函數(shù)：形如y=ax+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)。1、二次函數(shù)中，的含義：（1）表示開口方向：>0時，拋物線開口向上；<0時，拋物線開口向下（2）與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=（3）表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，）2、二次函數(shù)圖象的平移變換（平移順序：上加下減,左加右減）由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）①將y＝ax2向上移動k個單位得：y＝ax2＋k，

②將y＝ax2向左移動h個單位得：y＝a（x＋h）2，

③將y＝ax2先向上移動k（k＞0）個單位，再向右移動h（h＞0）個單位，得函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象.=4\*GB3④二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（h、k）；=5\*GB3⑤求對稱軸是令x-h=0得對稱軸x=h3、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式①一般式：y=ax+bx+c=0(a0)②頂點式：y=a(x－h(huán))+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（h、k）③交點式：y=a(x－x)(x－x)(a0)，其中x，x為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)。y=ax(a0)y=ax+bx+c配方法得y=a(x+)+a的符號a>0（開口向上）a<0（開口向下）a>0（開口向上）a<0（開口向下）圖象增減性a>0，x<，y隨x的增大而減??；x>，y隨x的增大而增大。a<0，x<，y隨x的增大而增大；x>，y隨x的增大而減小。對稱軸頂點最值二次函數(shù)y=ax+bx+c=0的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=頂點是（，）；當(dāng)x=時，存在y=。二次函數(shù)圖象與x軸的交點當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值（即一元二次方程ax+bx+c=0的根）①b-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點②b-4ac=0拋物線與x軸有一個交點③b-4ac<0拋物線與x軸沒有交點4、五點法畫二次函數(shù)圖像：這五點分別為頂點（h,k），與x軸的兩個交點(，與y軸的交點（0，c）以及這一點關(guān)于對稱軸的對稱點(。第七章圖形的認識1．直線、射線、線段：圖形線段射線直線表示方法（1）用一個小寫字母；（2）用兩個大寫字母。區(qū)別線段有兩個端點，不能向任何一方延伸，線段可以向兩方向延長。射線有一個端點，向一方無限廷伸；射線只能反向延長。直線無端點，向兩方無限延伸；直線不能延長。聯(lián)系射線、線段都是直線的一部分。線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點。兩點的距離連接兩點的線段的長度（兩點之間，線段最短）。點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度（垂線段最短）。直線公理過兩點有且只有一條直線。點與直線的位置關(guān)系:（1）點在直線上，（2）點在直線外。角：角有公共端點的兩條射線組成的圖形。角的表示方法：用符號“∠”表示①用三個大寫字母來表示，強調(diào)頂點字母寫在中間。②用一個大寫字母表示，強調(diào)頂點處只有一個角時。③用一個數(shù)字或希臘字母來表示。角的比較和畫法與線段的比較和畫法相類似。角的平分線一條射線把一個角分成兩個相等的角。角按大小分類①銳角（0<a<90°）。②直角（a=90°）。③鈍角（90°<a<180°）。角的度量1°=60′；1′=60″（大單位小單位）角的特征①互為余角：兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。②互為補角：兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。角平分線①性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。②逆定理：到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3．相交線：相交線同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角對頂角鄰補角垂線圖形同位角處于兩條直線及第三條直線的同側(cè)位置的角叫做同位角內(nèi)錯角處于兩條直線之間及第三條直線異側(cè)的角叫做內(nèi)錯角同旁內(nèi)角處于兩條直線之間及第三條直線同側(cè)位置的角叫做同旁內(nèi)角對頂角由兩條直線相交且有一個公共點，沒有公共邊的兩個角（特征：對頂角相等）鄰補角由兩條直線相交得到的，不僅有一個公共點，而且還有一條公共邊的兩個角垂線當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。垂線性質(zhì)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。②垂線段最短。中垂線①性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等．②逆定理：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的中垂線上。4．平行線（定義）：在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線。記作：“∥”。（1）平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交或平行。（2）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（3）平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直；⑤兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等。（4）平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤同垂直于一條直線的兩直線平行。第八章三角形1．三角形的定義：由三條線段首尾順次相接所圍成的平面圖形，叫做三角形．2．性質(zhì)：邊：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．角：①三角形的內(nèi)角和是180°，②三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，③三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．3．三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)：三角形的中線：連接一個頂點和它所對的中點的連線段。AD是的中線三角形的高線：從三角形一個頂點向它對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段。三角形角平分線：一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角頂點和交點的線段。AD平分1、定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。2．性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱“三線合一”3．判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩角相等的三角形是等腰三角形．1．定義：有三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。2．等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的各邊相等、各角相等，并且每一個角都等于60。3.判別方法：(1)三邊相等的三角形是等邊三角形。(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。勾股數(shù):3、4、56、8、105、12、131．定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。2．直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩銳角互余。(2)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半。(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3判別方法：(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形。(2)兩銳角互余的三角形是直角三角形。(3)三角形三邊長a,b,c滿足a+b=c,這個三角形是直角三角形.(4)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形.4．全等三角形：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。判別方法(1)SAS(2)ASA(3)AAS(4)SSS(5)HL圖形(1)SAS（邊角邊）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2)ASA（角邊角）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(3)AAS（角角邊）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(4)SSS（邊邊邊）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(5)HL（直角邊、斜邊）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。5、定義、命題、定理、公理與證明1)．定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴(yán)密．2)．命題：判斷一件事情的語句．①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．②命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．③互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題稱為互逆命題．每一個命題都有逆命題3)．定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理．因為定理的逆命題不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理．4)．公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理．5)．證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這一推理過程稱為證明．6)．證明的一般步驟：①審題，找出命題的題設(shè)和結(jié)論；②由題意畫出圖形，具有一般性；③用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證；④分析證明的思路；⑤寫出證明過程，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密．第九章四邊形與多邊形一、多邊形1、n邊形的內(nèi)角和為180（n-2）度，外角和為3602、從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出(n－3)條對角線，共有條對角線3、圖形的鑲嵌：正多邊形鑲嵌問題的關(guān)鍵是幾個多邊形的同一頂點的幾個角之和等于360二、四邊形1.平行四邊形（定義）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。1.平行四邊形性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊平行且相等；(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補；(3)平行四邊形的對角線互相平分；S=ah(底×高)2.判別方法：（1）兩組對邊分別平行(或相等)的四邊形是平行四邊形。（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2．矩形（定義）：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。1.矩形的性質(zhì)：（具有平行四邊形的所有性質(zhì)）(1)矩形對邊平行且相等；(2)矩形的四個角都是直角；(3)矩形的對角線互相平分且相等；2.判別方法：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。3．菱形（定義）：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。1.菱形的性質(zhì)：（具有平行四邊形的所有性質(zhì)）(1)菱形的四條邊都相等且對邊平行，(2)菱形的對角相等，鄰角互補；(3)菱形對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；(4)菱形的面積為對角線積的一半。S=ah對角線積的一半2.判別方法：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）四條邊都相等的四邊形是菱形。（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（或?qū)蔷€互相平分且垂直的四邊形是矩形）．4．正方形（定義）：有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形．1.正方形的性質(zhì)：（具有平行四邊形的所有性質(zhì)）(1)正方形四條邊都相等；(2)正方形四個角都是直角；(3)正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．2.判別方法：（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3）有一個角是直角的菱形是正方形。5．等腰梯形（定義）：兩腰相等的梯形是等腰梯形；1.等腰梯形性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個角相等；(3)等腰梯形的對角線相等；S=(a+b)h=Lh(L是中位線)2.判別方法：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（3）對角線相等的梯形是等腰梯形6.梯形（定義）：一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．1.梯形中位線；(1)定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線．(2)性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。(3)判定：經(jīng)過梯形一腰中點與底平行的直線必平分另一腰；三角形的中位線（定理）梯形的中位線（定理）S梯形＝eq\f(1,2)(上底＋下底)×高＝中位線×高三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。7、梯形常見的輔助線1．基本思路：梯形問題eq\o(――→,\s\up7(轉(zhuǎn)化),\s\do5(分割、拼接))三角形或平行四邊形．2．常見輔助線的作法：第十章圓一、圓的有關(guān)概念1．圓的定義：到定點(圓心)的距離等于定長（半徑）的點的集合。點和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心O的距離為d，則有：①點在圓外d>r；②點在圓上d=r；③點在圓內(nèi)d<r；２．與圓相關(guān)的概念：①弦：連接圓上任意兩點的線段。②直徑：經(jīng)過圓心的弦或圓中最長的弦。③圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧。⑤弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形。⑥同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓。⑦等圓：能夠重合的兩個圓或半徑相等的兩個圓。⑧等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧。3、垂徑定理及推論垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1：①平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。4．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。圓心角（定義）頂點在圓心的角。（如：∠AOB）（圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等）弦心距（定義）從圓心到弦的距離。(如：ＯＣ)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等．四項中有一項成立，則其余對應(yīng)的三項都成立．5．圓周角（定義）：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(∠ABC=∠BOC)推論1同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。6．三角形的外接圓、內(nèi)切圓、重心。區(qū)別：外心內(nèi)心重心三邊垂直平分線的交點三個內(nèi)角的平分線的交點三邊中線的交點圖形性質(zhì)：三角形的外心到三個頂點的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。7．切線定理與切線長定理。（1）圓的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線.切線定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（2）點到圓的切線長在經(jīng)過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長。切線長定理：從圓外一點的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。二、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，那么：直線L和⊙O相交d<r；直線L和⊙O相切d=r；直線L和⊙O相離d>r；圓的割線圓的切線直線和圓相離三、圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d，(R>r)則：相交相切相離兩圓相交兩圓外切兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含R-r<d<R+rd=R+rd=R-rd>R+rd<R-rd=0四、圓周長、弧長、圓和扇形的面積圓周長和面積弧長扇形的面積圓柱圓錐C=2rS=RL=R；S=R=LRS=2rhS=RL五、陰影部分面積計算解題思路把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。常用方法（1）直接用公式求解。（2）將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解。（3）將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解。（4）將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解。（5）將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解。第十一章視圖與變換一、常見的圖形：（一）立體圖形：如：圓柱、圓錐、球、棱柱、長方體、正方體等。（1）視圖：①主視圖：從正面看到的圖。②俯視圖：從上面看到的圖形。③側(cè)（左、右）視圖：從側(cè)面看到的圖。（注：看得見的輪廓畫實線，看不見的輪廓畫虛線。）（2）平面展開圖。（3）截幾何體所成的截面。（4）投影現(xiàn)象：①中心投影：由點光源光線所形成的投影。②平行投影：由平行光線（太陽光）所形成的投影（包括正投影）。如：在太陽光下，同一時刻物高之比等于影長之比。一天中物體影子的方向是正西到正北到正東。（二）平面圖形：在同一平面內(nèi)，由點與線（直線或曲線）所組成的圖形。二、圖形的變換平移變換（定義）：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．平移的特征：1．確定一個平移運動的條件：是平移的方向和距離．2．平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀與大小，即平移后所得的新圖形與原圖形全等；②連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行且相等；③對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)角相等2、旋轉(zhuǎn)變換（定義）：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)的特征：1、旋轉(zhuǎn)的條件：圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度確定的．2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀與大小，即平移后所得的新圖形與原圖形全等②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角。③對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．3．軸對稱和軸對稱圖形軸對稱（定義）：把一個圖形沿一條直線翻折，它能夠與另一個圖形重合的兩個圖形。軸對稱圖形（定義）：把一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁能夠互相重合的一個圖形。軸對稱的性質(zhì)：①對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點之間的線段。②對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。4中心對稱和中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個圖形重合的兩個圖形中心對稱圖形的性質(zhì)：①成中心對稱的兩個圖形是全等圖形。②對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等．中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的一個圖形。判斷兩個圖形關(guān)于一點對稱的方法：如果兩個圖形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。第十二章相似三角形一、比例線段：在四條線段a、b、c、d中，若a與b的比等于c與d的比，（即=）則稱這四條線段是成比例線段。（1）b和c叫做內(nèi)項，a和d叫做比例外項。（2）若，則b叫做a與c的比例中項（3）比例基本性質(zhì)：①基本性質(zhì)：=ad=bc；②等比性質(zhì)：==；③合比性質(zhì)：==…==（b+d+…+n≠0）二、黃金分割：如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB（AC>BC）且使那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，線段AP與AB的比叫做黃金比。其中AP=AB≈0.618AB三、相似三角形：如果兩個三角形的各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．圖形相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。判別方法（1）兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似。（∠A=∠D,∠B=∠E）（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似。（=,∠B=∠E）（3）三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似。（==）四、相似多邊形：1）性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長之長等于相似比、面積之比為相似比的平方2）判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。第十三章三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)sinA＝eq\f(∠A的對邊,斜邊)，cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)，tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)，cotA＝eq\f(∠A的鄰邊,∠A的對邊).二、特殊角的三角函數(shù)值：三、銳角三角函數(shù)的增減性：在00到900的范圍內(nèi)，sinα與tanα的值隨α的增大而增大；cosα和cotα隨α的增大而減小；四、同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：（1）（2）（3）（4）五、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系：α與β互余(1)sinα=cos(900-α)=cosβ(2)cosα=sin(900-α)=sinβ(3)tanα=cot(900-α)=cotβ(4)cotα=tan(900-α)=tanβ六、銳角α的三角函數(shù)的取值范圍0<sinα<10<cosα<1tanα>0cotα>0七、解直角三角形：在Rt△ABC中（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（2）銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=900（3）邊與角之間的關(guān)系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=ctgB=，cotA=tanB=八、解直角三角形的應(yīng)用問題：1．仰角、俯角：如圖①，測量時，視線與水平