湖南省長沙市2023年九年級下學期期中數學試題【及參考答案】

九年級下學期期中數學試卷一、單選題1．數 ，

，3.14，0

中，最大的數是（A． B．3.14）C． D．02．根據國家衛(wèi)健委的統(tǒng)計，截止

4

月

5

日清明節(jié)，我國新冠確診病例累計超

486000，用科學記數法表示這一數據是（ ）A．4.86×105 B．0.486×1063．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（C．48.6×104D．4.86×106）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線

AB∥CD，，∠MPA＝32°，則的度數是（）B．122°D．148°的兩條弦，連接C．132°、 ，點為 的延長線上一點，若∠CBD＝61°，則A．58°6．如圖， 、 為的度數為（）A． B．119° C．122°一次函數

y＝－

2021x＋2022

的圖象不經過的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了D．）D．第四象限輛車，對一次充電后行駛的里程數進行了統(tǒng)計，結果如圖所示，則在這組數據中，眾數和中位數分別是（ ）A． B． C． D．在一個不透明紙箱中放有除數字不同外，其它完全相同的

2

張卡片，分別標有數字

1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為偶數的概率為（ ）B． C． D．如圖，在一個由

6

個圓圈組成的三角形里，把－25

到－30

這

6

個連續(xù)整數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和 都相等，那么 的最小值是（ ）A．－84二、填空題B．－85C．－86D．－87分解因式：6x2y﹣3xy＝

.如圖，在 中，弦 的長為 ，圓心到弦的距離為

6，則的度數為

.13．如圖，在菱形中，對角線 ， 相交于點 ，為 中點，AC＝3，BD＝4，則線段的長為

.已知關于

的一元二次方程 的一個根為

3，則

.如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AD

是△ABC

的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點

D

到AB

的距離為

．16．明德華興中學自

2021

年下學期恢復高中辦學后，街舞社按四個年級分 、 、 、 四個學習小組，小明同學根據各小組的成員人數繪制了條形統(tǒng)計圖（1），小華同學繪制了扇形統(tǒng)計圖（2），其中_.三、解答題17．計算：.先化簡，再求值： ，其中 ， .人教版初中數學教科書七年級下冊第

18－19

頁告訴我們平行線所具有的

3

個性質：性質

1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.其中性質

2、3

都是利用性質

1

推導出來的，但是書上卻沒給出性質

1

的推理過程，而是通過測量觀察數據而得出的.九年級上冊學習了反證法后，我們可以嘗試給出證明了.已知：直線

AB//CD，直線

EF

分別交

AB、CD

于點

G、H，求證：∠BGF＝∠DHF.證明：假設

（1），過點

G

作直線

PQ，使得∠PGF＝∠DHF，∴PQ//CD（（2）），∵AB//CD，且

AB

也過點

G，∴與（（3））矛盾，所以假設錯誤，即∠BGF＝∠DHF.請完成上面（1）、（2）、（3）空：（1）

；（2）

；（3）請選擇合理的依據（ ）A．兩點確定一條直線兩直線平行，同位角相等經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行20．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

30

只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數1001502005008001000摸到白球的次數5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601請估計：當

很大時，摸到白球的頻率將會接近

（結果保留小數點后一位），試估算口袋中白球有

只；如果再加入若干個白球后，使摸到白球的概率為

0.9，求加入的白球數量.21．如圖，已知點 是 中 邊的中點，連接 并延長交 的延長線于點 ，連接 ， ，且 .求證：四邊形

為矩形；若

是等邊三角形，且邊長為

，求四邊形

的面積.高舉“泰安球王”旗幟，發(fā)展全?；@球特色，為了落實好長沙市大課間訓練，學校準備從體育用品商場一次性購買若干籃球和跳繩.每個籃球的價格都相同，每根跳繩的價格也相同.已知籃球的單價比跳繩單價的

2

倍少

15

元，用相同的費用，購買的跳繩數量與購買的籃球數量之比為

.跳繩和籃球的單價各是多少元？根據學校實際情況，需一次性購買跳繩和籃球共

1600

個，但要求跳繩和籃球的總費用不超過邊上的一點，過 作交 于點 ，，57400

元，學校最多可以購買多少個籃球？23．如圖，在 中， ，

是連接 交 于點 .求證： 是 的垂直平分線；若點 為 的中點， ，求 的長.24．俄羅斯人與烏克蘭人本是同根同源的羅斯人，現在卻背道而馳，正如與 ，定義：叫做函數 的“羅斯函數”.比如： 就是 的“羅斯函數”.數形結合是學習函數的一種重要方法，對于二次函數 的常數），若點 在函數 的圖象上，則點 也在其圖象上，即從數的角度可以知道它的圖象關于 軸對稱.根據上面的定義和提示，解答下列問題：的圖象的對稱軸是

；在如圖所示的平面直角坐標系中畫出的“羅斯函數”的大致圖象；（3）若直線 與

軸交于點

A，與 軸交于點 ，與 的“羅斯函數”圖象交于、 兩點，過點 作

DE⊥x

軸，垂足為點 ，過點

C

作

CF⊥x

軸，垂足為點

F，若△AFC

與△AED

的面積比為

1：4，求

的值.25．已知 為 的外接圓， ，點 是劣弧 上一點（不與點 ，

重合），連接 ， ，.（1）如圖

1，若是直徑，將繞點 逆時針旋轉得到.若，求四邊形的的長為

.四邊形的面積為 .面積；（2）如圖

2，若 ，半徑為

2，設線段①求 與

的函數關系式；②若點 ， 分別在線段 ， 上運動（不含端點），經過探究發(fā)現，點 運動到每一個確定的位置. 的周長有最小值

，隨著點 的運動，

的值會發(fā)生變化.求所有

值中的最大值，并求此時四邊形 的面積 .1．C2．A3．B4．B5．B6．C7．C8．B9．C10．A11．12．60°13．14．215．416．7217．解：.18．解：原式=x2

+2y2，當

x=1， 時，原式19．（1）∠BGF≠∠DH.（2）同位角相等，兩直線平行（3）C20．（1）0.6；18（2）解：設加入的白球有

x

個，則白球一共有（18+x）

個，根據題意得：解得：x=90，經檢驗知，x=90

是方程的解，所以，加入的白球有

90

個.21．（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴ ，即 ，∴ ，∵點

E

是

BC

邊中點，.∴BE=CE.，∴∴ ，∴四邊形

ABFC

是平行四邊形.∵ ，∴平行四邊形

ABFC

是矩形；（2）解：∵ ，，∴ ，即點 為

DF

中點.∵ 是等邊三角形，且邊長為 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .22．（1）解：設跳繩的單價為

x

元，則籃球的單價為（2x?15）元，依題意得：3x＝2（2x?15），解得：x＝30，∴2x?15＝2×30?15＝45，答：跳繩的單價為

30

元，籃球的單價為

45

元.（2）解：設購買籃球

m

個，則購買跳繩（1600?m）根，依題意得：45m＋30（1600?m）≤57400，解得：m≤ ，又∵m

為正整數，∴m

的最大值為

626.答：學校最多可以購買

626

個籃球.23．（1）證明：∵BC=BD，∴點

B

在

CD

的垂直平分線上，∠BCD=∠BDC，∵DE⊥AB，∴∠BDC+∠CDE=∠BCE=90°，∵∠BCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴ED=EC，∴點

E

在

CD

的垂直平分線上，∴BE

是 的垂直平分線；（2）解：∵∠ACB=90°，點為 的中點，∴CD=BD，∵BC=BD，∴BC=BD=CD，∴△BCD

是等邊三角形，∴∠CBD=∠BCD=60°，∴∠A=∠ACD=30°，∵BE

是

CD

的垂直平分線，∴∠EFC=90°，CE=DE，∴DE=CE=2EF=2 ，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AE=2DE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +2 =6 .答：AC

的長為

6 .24．（1）x

軸（2）解： 的“羅斯函數”為∴可畫出其圖象大致如下：，∴.（3）解：如圖，根據題意可知∴ ，， ，∴ ，對于 ，令，則，∴A（4，0）.設

C（ ），D（則 ， ，），∴ ，整理得：.∵ ，∴，得：解得： .∴ .25．（1）解：∵AB

是直徑，∴∠ACB＝90°，∵△ACD

旋轉得到△BCE，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE＝4，∠ACD＝∠BCE，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝∠DCB＋∠ACD＝90°，∴S

四邊形

ADBC＝S△ACD＋S△BCD＝S△BCE＋S△BCD＝S△DCE＝ ×DC×CE＝ ×4×4＝8.（2）解：①將△ADC

繞點

C

逆時針旋轉

60°，得到△BHC，如圖所示：∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形

ACBD

是圓內接四邊形，∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∠DBC＋∠HBC＝180°，∴點

D，B，H

三點共線，∵DC＝CH，∴∠CDH＝60°，∴△DCH

是等腰三角形，∴S

四邊形

ADBC＝S△ACD＋S△BDC＝S△C