福建省三明市2022-2023學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．2．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．3．已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．4．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．45．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．6．若正實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或38．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；9．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．9810．在中，內角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．12．不等式的解集為________13．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.14．直線x-315．已知向量，則___________.16．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點.（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大?。唬?）求二面角的平面角的余弦值.19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調遞增區(qū)間．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調減區(qū)間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數(shù)的最值的求解問題.2、D【解析】

由同角三角函數(shù)關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.3、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.4、C【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．5、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.6、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因為正實數(shù)x，y滿足，，當且僅當，即時取等號，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時注意“一正、二定、三相等”的應用，本題屬于中檔題.7、B【解析】

兩直線平行應該滿足，利用系數(shù)關系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點睛】兩直線平行的一般式對應關系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.9、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.10、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．12、【解析】因為所以，即不等式的解集為.13、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.14、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．16、【解析】

與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取的中點，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點，由線面垂直關系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點，連接，，，因為，，且，所以為平行四邊形，所以，又因為?分別是棱?的中點，所以，所以，因為.所以???四點共面，所以平面，又因為平面，所以直線平面.（2）因為，，是棱的中點，所以，為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內作，垂足為，連接.因為面，即，且與相交于點，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學生的空間想象能力和對線面關系的掌握，屬于中檔題.19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．20、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2