(天津?qū)Ｓ?2020屆高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢4三角函數(shù)(B)(含解析)新人教A版

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每題7分,共42分)1.為了獲得函數(shù)y=sin-的圖象,只要把函數(shù)sin2x的圖象上全部的點( )y=A.向左平行挪動個單位長度B.向右平行挪動個單位長度C.向左平行挪動個單位長度D.向右平行挪動個單位長度2.“α=”是“sin(αβ)cosβ”的()-=A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件3.將函數(shù)f( )sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后獲得函數(shù)g(x)的圖象.若對知足x=|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則φ=()A.B.C.D.4.已知函數(shù)y=sin-與y=cos的圖象對于直線x=a對稱,則a的值可能是( )A.B.C.D.5.(2018天津,理6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)( )A.在區(qū)間上單一遞加B.在區(qū)間上單一遞減C.在區(qū)間上單一遞加D.在區(qū)間上單一遞減6.(2018全國Ⅰ,文11)已知角α的極點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2α=,則|a-b|=( )A.B.C.D.1二、填空題(本大題共2小題,每題7分,共14分)7.函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-∈的最大值是.8.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單一遞加,在區(qū)間上單一遞減,則ω=.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求f的值;(2)求函數(shù)y=f(x)+f的最大值及對應的x的值.10.(15分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如下圖.求f(x)的分析式;(2)方程f(x)=在區(qū)間上的兩解分別為x1,x2,求sin(x1+x2),cos(x1-x2)的值.11.(15分)(2018上海,18)設常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=asin2x+2cos2x.若f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)若f+1,求方程f(x)=1-在區(qū)間[-π,π]上的解.單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(B)1.D分析由題意,為獲得函數(shù)y=sin-=sin-的圖象,只要把函數(shù)y=sin2x的圖象上全部點向右平行挪動個單位長度,應選D.2.A分析若α=,則sin(αβ)cosβ.-=反之不建立,比如,取α=2π+,也有sin(α-β)=cosβ.故“α=”是“sin(α-β)=cosβ”的充分不用要條件.3.D分析由題意可知,g(x)=sin(2x-2φ).由|f(x)-g(x)|=2,可知f(x)和g(x)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).121212不如令2x=+2kπ(k∈Z),2x-2φ=-+2mπ(m∈Z),則x1-x2=-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z).因為|x1-x2|min=,0<φ<,因此當k-m=0,即k=m時,有-φ=,解得φ=.應選D.4.A分析因為函數(shù)y=sin-的圖象對于直線x=a對稱的圖象所對應的函數(shù)為y=sin--=cos---=cos-,因此cos=cos-,y=因此a能夠為,應選A.5.A分析將函數(shù)sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)分析式為y=y=sin-=sin2x.當-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時,y=sin2x單一遞加.當+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時,y=sin2x單一遞減,聯(lián)合選項,可知y=sin2x在上單一遞加.應選A.6.B分析因為cos2α=2cos2α-1=,因此cos2α=,sin2α=.因此tan2α=,tanα=±.因為a,b的正負性同樣,不如設tanα>0,即tanα=.由三角函數(shù)定義得a=,b=,故|a-b|=.7.1分析由題意可知f(x)=1-cos2x+cosx-=-cos2x+cosx+=--+1.因為x∈,因此cosx∈[0,1].因此當cosx=時,函數(shù)f(x)獲得最大值1.8.分析∵函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象過原點,∴當≤ωx≤,即≤x≤時,y=sinωx是增函數(shù);當≤ωx≤,即≤x≤時,sinωx是減函數(shù).y=由f()sinω(ω0)在區(qū)間上單一遞加,x=x>在區(qū)間上單一遞減知,,∴ω=.9.解(1)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2-=2sin-.因為f(x)為偶函數(shù),因此φ-π(k∈Z),+k解得φ=+kπ(k∈Z).又0<φ<π,因此φ=.因此f(x)=2sin2cosωx.=由題意得=2×,因此ω=2.因此f(x)=2cos2x.故f=2cos.(2)y=2cos2x+2cos=2cos2x+2cos=2cos2x-2sin2x=2sin-.當-2x=2kπ+(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z)時,y有最大值2.10.解(1)由題圖可知A=2,T==π.∵T=,∴ω=2.∵f(x)的圖象過點,∴2sinφ2π+(k∈Z),=2,+=k即φ=2kπ+(k∈Z).又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin.(2)∵f(x)的圖象在y軸右邊的第一個波峰的橫坐標為,∴f(x)的圖象與直線y=在區(qū)間上的兩個交點對于直線x=對稱,∴x1+x2=,∴sin(x1+x2)=.cos(12cos-∵x-x=sin,=2sin,∴cos(x1-x2)=.11.解(1)∵f(x)=asin2x+2cos2x,∴f(-x)=-asin2x+2cos2x.∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴-asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x.∴2asin2x=0,∴a=0.(2)∵f1,+∴asin+2cos2=a+1=+1,∴a=,∴f(x)=sin22co