高二數(shù)學(xué)期中測試卷01(人教A2019)(選擇性必修第一冊第一章第二章)(詳細(xì)解析)

高二數(shù)學(xué)期中測試卷01(人教A版2019)(選擇性必修第一冊第一章第二章)(詳盡剖析版)高二數(shù)學(xué)期中測試卷01(人教A版2019)(選擇性必修第一冊第一章第二章)(詳盡剖析版)高二數(shù)學(xué)期中測試卷01(人教A版2019)(選擇性必修第一冊第一章第二章)(詳盡剖析版)期中測試卷01（本卷滿分150分,考試時間120分鐘）測試范圍:選擇性必修第一冊RJ-A（2019）第一章、第二章一、單項選擇題:此題共8小題,每題5分,共40分．在每題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1．關(guān)于空間隨意一點O和不共線的三點111A、B、C,有以下關(guān)系:OPOAOBOC,則()。632A、四點O、A、B、C必共面B、四點P、A、B、C必共面C、四點O、P、B、C必共面D、五點O、P、A、B、C必共面【正確答案】B【詳盡剖析】由OP1OA1OB1OC得:1111,可得四點P、A、B、C必共面,應(yīng)選B。6326322．已知平面、的法向量分別為a(1，y，4)、b(x，1，2)且,則xy的值為()。A、8B、4C、4D、8【正確答案】A【詳盡剖析】由已知得ab0,即xy80,則xy8,應(yīng)選A。3．若a2b22c2(c0),則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()。A、1B、2、1D、222C【正確答案】D【詳盡剖析】∵圓心(0，0)到直線axbyc0的距離dC2,a2b22因此依照直角三角形的關(guān)系,弦長的一半就等于1(2)22,∴弦長為2,應(yīng)選D。224．已知三條直線ax2y80、4x3y10和2xy10中沒有任何兩條平行,但它們不能夠組成三角形的三邊,則實數(shù)a的值為()。A、1B、0C、1D、2【正確答案】A【詳盡剖析】由已知得三條直線必過同一個點,則聯(lián)立4x3y10(4，2),2x解得這兩條直線的交點為y10代入ax2y80可得a1,應(yīng)選A。5．直線l:ypx(p是不等于0的整數(shù))與直線yx10的交點恰巧是整點(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么知足條件的直線l有()。A、6條B、7條C、8條D、無數(shù)條【正確答案】B【詳盡剖析】聯(lián)立ypx,∴pxx10,即x10,y1010,yx10pp11∴p11或2或5或10∵p0∴p值有7個直線有七條應(yīng)選。,,,,B6．過點P(0，3)的直線l與圓C:224交于A、B兩點,當(dāng)CAB30時直線l的斜率為()。(x2)(y3),3B、3C、3D、3A、33【正確答案】A【詳盡剖析】由題意得ACB120則圓心C(2,3)到直線l的距離為1,,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x0,此時直線l與圓相切,不合題意,舍去,當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為ykx3,則|2k33||2k|11,k21k2解得k3,應(yīng)選A。37．已知A(1，2，3)、B(2，1，1)兩點,則直線AB與空間直角坐標(biāo)系中的yOz平面的交點坐標(biāo)為()。A、(0，0，0)B、(0，5，7)C、(51713，0，)D、(，，0)344【正確答案】B【詳盡剖析】設(shè)AB連線與平面yOz的交點為P(0),，y1，z1∵A、B、P1三點共線,則OPOA(1)OB,1則(0)(123)(1)(211),，y1，z1，，，，02222則y12113解得y15則P(0，5，7)應(yīng)選B。,,,z13141z178．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k(k0且k1)的點的軌跡是圓,后輩將這個圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點A、B間的距離為2,動點P與A、B距離之比為2,當(dāng)P、A、B不共線時,PAB面積的最大值是()。2B、22C、2D、22A、33【正確答案】D【詳盡剖析】如圖,以經(jīng)過A、B的直線為x軸,線段AB的垂直均分線為y軸,建系,A(1,0)、B(1,0),設(shè)P(x,y),∵|PA|2,∴(x1)2y22,(x1)2y2|PB|兩邊平方并整理得:x2y26x10(x3)2y28,∴PAB面積的最大值是122222,應(yīng)選D。2二、多項選擇題:此題共4小題,每題5分,共20分.在每題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9．若平面內(nèi)兩條平行線l1:x(a1)y20與l2:ax2y10間的距離為35,則實數(shù)a()。5A、2B、1C、1D、2【正確答案】BD【詳盡剖析】∵l1//l2,∴a(a1)2,解得a1或a2,a1時d352時d32,符合,應(yīng)選BD。5,符合,當(dāng)a410．已知a、b、c和d為空間中的4個單位向量,且abc0,|ad||bd||cd|可能等于()。A、2B、3C、4D、5【正確答案】CD【詳盡剖析】∵|ad||bd||cd||adbdcd||abc3d|,而abc0,∴|ad||bd||cd||3d|3,又∵a、b、c、d是單位向量,且abc0,∴ad、bd、cd必然不共線,∴|ad||bd||cd|3,應(yīng)選CD。11．給出以下命題,其中不正確的為()。A、若AB,A與C重合,B與D重合,AB與CD為同一線段CD則必有B、若ab0,則a，b是鈍角C、若ABCD0,則AB與CD必然共線D、非零向量a、b、c知足a與b,b與c,c與a都是共面向量,則a、b、c必共面【正確答案】ABD【詳盡剖析】關(guān)于A,考慮平行四邊形ABDC中,知足ABCD,不知足A與C重合,B與D重合,AB與CD為同一線段,故A錯,關(guān)于B,當(dāng)兩個非零向量a、b的夾角為時,知足ab0,但它們的夾角不是鈍角,故B錯,關(guān)于C,當(dāng)ABCD0時,ABCD,則AB與CD必然共線,故C對,關(guān)于D,考慮三棱柱ABCABC,ABa、ACb、AA1c,111知足a與b,b與c,c與a都是共面向量,但a、b、c不共面,故D錯,應(yīng)選ABD。12．已知圓M:(x1)2y21,過點A(0，2)向圓M作切線,切點為P,再作斜率為7C4的割線交圓M于B、兩點,則PBC的面積為()。A、56B、64C、211D、2566565325325【正確答案】BD【詳盡剖析】由題意知M(1，0),過點A(0，2)作斜率為7的割線BC,4則直線BC的方程為7x4y80,點M到直線BC的距離為d1|78|17242,65則弦|BC|2r2d1221116,6565過點A作圓M的切線,其中一條為y軸,切點為O軸,則點O到直線BC的距離d2|08|87242,65∴PBC的面積即為OBC的面積,故SPBC1|BC|d21162265又另一條切線為AP,設(shè)直線AP的方程為kxy20,由題意得MP且點M到直線|k2|3AP的距離|MP|1,解得k,k214則直線AP的方程為3x4y80,4與圓M的方程聯(lián)立易得P(，),55|8748|點P到直線BC的距離d43255,37242565故SPBC1|BC|d311632256,2265565325

864,6565AP,綜上所述PBC的面積為64或256,應(yīng)選BD。65325三、填空題:此題共4小題,每題5分,共20分.13．已知正方體ABCDA1B1C1D1中,A1E1A1C1,若AExAA1y(ABAD),則4x,y。（本小題每空2.5分）【正確答案】114【詳盡剖析】∵A1E1A1C1,∴AEAA11(A1B1A1D1)AA11(ABAD),∴x1,y1。444414．已知直線3xy20及直線3xy100截圓C所得的弦長均為8,則圓C的面積是?！菊_答案】25【詳盡剖析】∵已知的兩條直線平行且截圓C所得的弦長均為8,∴圓心到直線的距離d為兩平行直線距離的一半,即d1210233,1又直線截圓C所得的弦長為8,∴圓的半徑r32425,∴圓C的面積是25。15．以以下列圖,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,ABADAA11,BADBAA1120,DAA160,則線段AC的長度是。1【正確答案】2【詳盡剖析】∵AC1ABADAA1,2222∴AC1ABADAA12ABAD2ABAA12ADAA1111211(1)211(112,2)21122∴|AC|2。116．已知點P(x,y)是直線l:kxy40(k0)上的動點,過點P作圓C:x2y22y0的切線PA,A為切點。若|PA|最小為2時,圓M:22my,l,。0與圓C外切且與直線相切則m的值為【正確答案】252【詳盡剖析】圓C的圓心為C(0,1),半徑為1,|14|當(dāng)CP與l垂直時,|PA|的值最小,此時點C到直線l的距離為d,1k2由勾股定理得1222(|14|)2,又k0,解得k2,1k2圓M的圓心為M(0,m),半徑為|m|,22∵圓M與圓C外切,∴|m|1|m(1)|,∴m0,22∵圓M與直線l相切,∴m|m4|2,解得m252。25四、解答題:此題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）以以下列圖,三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別是A1B、B1C1上的點,且BM2A1M,C1N2B1N。設(shè)ABa,ACb,AA1c。試用a、b、c表示向量MN;(2)若BAC90,BAA1CAA160,ABACAA11,求MN的長。【詳盡剖析】(1)MNMA1A1B1B1N1BA1AB1B1C1332分1(ca)a1(ba)1a1b1c;4分33333(2)(abc)22222bc6分abc2ab2ac1110211121115,8分22即|abc|5,∴|MN|1|abc|5。10分3318．（本小題滿分12分）過點P(4，1)作直線l分別交x、y軸正半軸于A、B兩點。當(dāng)AOB面積最小時,求直線l的方程。(2)當(dāng)|OA||OB|取最小值時,求直線l的方程?！驹敱M剖析】設(shè)直線l:xy1(a0,b0),lP(4，1)412abba(1)4112414,∴ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a8,b2時等號成立,4分ababab∴當(dāng)a8,b2時,SAOB1ab最小,2此時直線l的方程為xy1即4y80;6分82,x(2)∵411,a0,b0,ab∴|OA||OB|ab(a415a4b5a4b9分b)()ba29,abba當(dāng)且僅當(dāng)a6,b3時等號成立,10分∴當(dāng)|OA||OB|取最小值時,直線l的方程為x2y60。12分19．（本小題滿分12分）以以下列圖,在ABC中,ABC,O為AB邊上一點,且3OB3OC2AB,2DA2AOPO,PO平面4ABC,且DA//PO。求證:平面PBD平面COD;求直線PD與平面BDC所成角的正弦值?！驹敱M剖析】(1)證明:∵OBOC,ABC,∴OCB,∴BOC,∴COAB,1分442又PO平面ABC,OC平面ABC,∴POOC,2分又∵PO、AB平面PAB,POABO,∴CO平面PAB,即CO平面PBD,3分又CO平面COD,∴平面PBD平面COD;4分(2)解以O(shè)C、OB、OP所在射線分別為x、y、z軸成立空間直角坐標(biāo)系以以下列圖,:,,設(shè)OA1,則POOBOC2,DA1,則C(2，0，0),B(0，2，0),P(0，0，2),D(0，1，1),∴PD(0，1，1),BC(2，2，0),BD(0，3，1),6分設(shè)平面BDC的一個法向量為n(x，y，z),∴nBC0,∴2x2y0,nBD03yz0令y1,則x1,z3,∴n(1，1，3),9分設(shè)PD與平面BDC所成的角為,則sin|PDn||101(1)3(1)|222,|PD||n|02(1)2(1)212123211即直線PD與平面BDC所成角的正弦值為222。12分1120．（本小題滿分12分）已知平行四邊形ABCD的三個極點的坐標(biāo)為A(1，4)、B(2，1)、C(2，3)。在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;求平行四邊形ABCD的極點D的坐標(biāo)及邊BC的長度;求ABC的面積。

yAC【詳盡剖析】如圖建系,Ox17B1分(1)設(shè)AC邊中點為M,則M點坐標(biāo)為(，),227199∴直線kBM2(1)2),3分1,∴直線BM的方程為:y(x2552即:9x5y130,∴AC邊中線所在直線的方程為:9x5y130;4分設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y),由已知得M為線段BD的中點,2x1x3226分有y,解得,∴D(3，8),17y822又∵B(2，1)、C(2，3),則|BC|(22)2(13)242;8分(3)由B(2，1)、C(2，3)得直線BC的方程為:xy10,9分∴A到直線BC的距離d|141|22,∴S142228。12分(ABC)2ABC221．（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,BAD,ABBC1,AD2,E是AD的中點,O是AC與BE2的交點。將ABE沿BE折起到A1BE的地點,如圖2。證明:CD平面A1OC;(2)若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值?！驹敱M剖析】(1)證明:在圖1中,∵ABBC1,AD2,E是AD的中點,BAD,∴BEAC,2即在圖2中,BEOA、BEOC,1分1又OA1OCO,OA1、OC平面A1OC,BE平面A1OC,3分又CD//BE,∴CD平面A1OC;4分(2)解:由已知,平面A1BE平面BCDE,又由(1)知,BEOA1、BEOC,∴A1OC為二面角A1BEC的平面角,∴A1OC,5分2如圖,以O(shè)為原點,OB、OC、OA1為x軸、y軸、z軸正方向成立空間直角坐標(biāo)系,∵A1BA1EBCED1,BC//ED,∴B(200)2、A(0，0，2)、C(0，22222∴220)22BC(A1C(0，，),CDBE(2，0，0),7分2222設(shè)平面A1BC的法向量n(x，y，z),則n1BC0x1y10,即,1111n1A1C0y1z10令x11則y11、z11,則n，，,9分,1(111)設(shè)平面A1CD的法向量n2n2CD0x20,(x2，y2，z2),則,即n2A1C0y2z20令y21則0、z21則n，，,11分,x2,2(011)設(shè)平面A1BC與平面A1CD的夾角的平面角為,∴cos|cosn，n||n1n2|2612分。12|n1||n2|32322．（本小題滿分12分）以以下列圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA14,AB2,BAD60,E、M、N分別是BC、BB1、A1D的中點。證明:MN//平面C1DE;