知識講解空間幾何體的表面積和體積

空間幾何體的表面積和體積編稿：稿：【課堂：空間幾何體的表面積和體積395219空間幾何體的表面積】面積=底·1面積=·底·21面積=（上底+下底·2r，母線長l，那么這C=2πr，寬等于圓柱側(cè)面的母線長l（也是高S圓柱側(cè)=Cl=2πrlS2r2rl2r(rl21線長為lC=πr，半徑等于圓錐側(cè)面的母線長為l，由此可得它的1S圓錐2Clrl分rr，母線長為l，那么這個扇環(huán)的面積為π(r＇+r)lS圓臺側(cè)=π(r＇+r)l．S圓臺表(r'rr'lrl 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積之間的關(guān)系如下圖所示【課堂：空間幾何體的表面積和體積395219空間幾何體的體積】柱體的體積棱柱的體積：棱柱的體積等于它的底面積S和高h的乘積，即V棱柱=Sh．圓柱的體積：底面半徑是r，高是h的圓柱的體積是V 綜上，柱體的體積為V=Sh．錐體的體積11棱錐的體積：如果任意棱錐的底面積是S，高是h，那么它的體積V3Sh1圓錐r2S，則

1r2h31 為V

Sh31棱臺的體積：如果棱臺的上、下底面的面積分別為SSh，那么它的體積是1SSV棱臺3h(S SS圓臺的體積：如果圓臺的上、下底面半徑分別是rr，h

1h(S S')1h(r2rr'r'2)SS SS綜上，臺體的體積為V

1h(S S')SSSS柱體、錐體、臺體的體積之間的關(guān)系如下圖所示【課堂：空間幾何體的表面積和體積395219球的體積與表面積】球設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S=4πR2．球球的體

4R33在掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積及其推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，對于一些較簡單的幾何組合體的以求得其表面積與體積．要注意對各幾何體相部分的面積的處理，并要注意一些性質(zhì)的靈活運用．S小錐底S小錐全S小錐側(cè)對應(yīng)線段（如高、斜高、底面邊長等）S大錐 S大錐 S大錐S棱柱側(cè)=Cl（C直截、l分別為棱柱的直截面周長與側(cè)棱長V棱柱=Sl（S直截、l分別為棱柱的直截面面積與側(cè)棱長．開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積及解決有關(guān)問題的關(guān)鍵．【答案】32 ∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴PE 4cmsinS

1Ch'144432(cm2) 表面 =S+S=32+16=4表面 【總結(jié)升華】求正棱錐的側(cè)面積的關(guān)鍵是求側(cè)面等腰三角形的高（稱為斜高，這就需要充分利用棱【課堂：空間幾何體的表面積和體積395219例1【變式1】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面【答案】12】圓錐的母線長擴大到原來的nn A．1 B．n C．n2 D．1n

2．圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等，求圓柱的表面積和圓2【答案 21 R 1則 ， ∴R=2r，l

2RS1 2r22r

4r

4r R2R(21)R2R(21)(21)4r22 間的關(guān)系，再利用相應(yīng)表面積計算．33【答案】

x、2x、3x(2xx)2((2xx)2(上 下 =π(2x)2=4πx2上 下 110cm20cm，180°，那么【答案】形，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則有（ PB=3，PC=4P-ABCV．PBC，PAA—PBC【答案】【解析】三棱錐的體積V

3V

1Sh1

4324 【總結(jié)升華】本例中，不是先求出以△ABCA—PBC的 如右圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱 A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y， z大于零則四面體PEFQ的體積（ x，y，zxy，zyx，zzx，y22

（2）D的距離是變化的，即y的大小，影響P到面A1B1CD的距離，因此會導(dǎo)致四面體體積的變化．故選D．例5（2015年重慶高考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ A．13【答案】

B．23

C．13

D．22V11221(11211 首 課標A．83

3

C．8 D．3 36．求體積為V【答案】32AA2AC 133如圖，以正方體的對角面ACC1A1作球的截面，則AA2AC 1333體的棱長為x，則x3V,x ，而AC3

2x,AC

3xR

2334R233V233

4R3

1 3 ，【變式1（2015年Ⅱ高考）已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ 【答案】OAB【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OAB 的體積最大，設(shè)球 的半徑為R，此

11R2R1R336R=6OO C

S4R2144【變式2