高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題6.狹義相對(duì)論習(xí)題

習(xí)題6-1.設(shè)固有長(zhǎng)度l02.50m的汽車，以v30.0m/s的速度沿直線行駛，問(wèn)站在路旁的觀察者按相對(duì)論計(jì)算該汽車長(zhǎng)度縮短了多少？解：ll01(v2c2)1(v2c2)11v22c26-2.在參照系S中，一粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了x1.5108m處，經(jīng)歷時(shí)間為t1.00s，試計(jì)算該過(guò)程對(duì)應(yīng)的固有時(shí)。解：以粒子為S系6-3.從加速器中以速度v0.8c飛出的離子在它的運(yùn)動(dòng)方向上又發(fā)射出光子。求這光子有關(guān)于加速器的速度。解：設(shè)加速器為S系，離子為S系6-4.兩個(gè)宇宙飛船有關(guān)于恒星參照系以0.8c的速度沿相反方向翱翔，求兩飛船的相對(duì)速度。解：設(shè)宇宙船A為S系，速度0.8c，宇宙船B為S系，速度0.8c依據(jù)洛倫茲速度變換公式：v'u，有：x1uvx'c26-5.從S系觀察到有一粒子在t10時(shí)由x1100m處以第1頁(yè)/共8頁(yè)速度v0.98c沿x方向運(yùn)動(dòng)，10s后到達(dá)x2點(diǎn)，如在S系(相對(duì)S系以速度u0.96c沿x方向運(yùn)動(dòng))觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時(shí)空坐標(biāo)t1,x1,t2,x2各為多少？(tt0時(shí)，S與S的原點(diǎn)重合)，并算出粒子相對(duì)S系的速度。t1ux100.96c100c2c26解：t11.14710s(v21(0.96cc)21c2)6-6.一飛船靜長(zhǎng)l0以速度u有關(guān)于恒星系作勻速直線翱翔，飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)速度為v，試算出恒星系觀察者測(cè)得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：設(shè)恒星系為S系，飛船為系S6-7.一個(gè)靜止的K0介子能衰變?yōu)橐粋€(gè)π介子和一個(gè)介子，這兩個(gè)π介子的速率均為0.85c．現(xiàn)有一個(gè)以速率0.90c有關(guān)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的K0介子發(fā)生上述衰變。以實(shí)驗(yàn)室為參照系，兩個(gè)π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速度vxvxu0.85c0.9cuvx0.9c0.992c0.85c1212cc第2頁(yè)/共8頁(yè)最小速度vxvxu(0.85c)0.9cuvx0.9c(0.213c0.85c)1212cc6-8.一個(gè)電子從靜止開始加速到0.1c，需對(duì)它做多少功？，若速度從0.9c增添到0.99c又要做多少功？解：Ekm0c2{11}0.51106{11}1(v22c2)1(v12c2)1(0.1c)2c6-9.一靜止電子(靜止能量為0.51MeV)被1.3MeV的電勢(shì)差加速，而后以恒定速度運(yùn)動(dòng)。求：(1)電子在達(dá)到最終速度后飛越8.4m的距離需要多少時(shí)間？(2)在電子的靜止系中丈量，此段距離是多少？解：m0c20.51MeVEk1.3MeV6-10.有兩此中子A和B，沿同向來(lái)線相向運(yùn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得每此中子的速率為c．試證明相對(duì)中子A靜止的參照系中測(cè)得的中子B的總能量為：此中m0為中子的靜質(zhì)量。證明：設(shè)中子A為S系，實(shí)驗(yàn)室為S系，中子B相對(duì)于中子A速度為6-11.一電子在電場(chǎng)中從靜止開始加速，電子的靜止第3頁(yè)/共8頁(yè)質(zhì)量為9.111031kg.（1）問(wèn)電子應(yīng)經(jīng)過(guò)多大的電勢(shì)差才能使其質(zhì)量增添0.4%？（2）此時(shí)電子的速率是多少？解：（1）EkeUmm00.004m0（2）m1.004m0m0v212c6-12.已知一粒子的動(dòng)能等于其靜止能量的n倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的動(dòng)量。解：（1）Eknm0c2而整理得cn(n2)vn1（2）E2P2c2m02c4而E(n1)m0c26-13.太陽(yáng)的輻射能本源于內(nèi)部一系列核反應(yīng)，此中之一是氫核(11H)和氘核(21H)聚變?yōu)楹ず?32He)，同時(shí)放出光子，反應(yīng)方程為已知?dú)?、氘?He的原子質(zhì)量挨次為1.007825u、2.014102u和3.016029u.原子質(zhì)量單位1u1.661027kg.試估量光第4頁(yè)/共8頁(yè)子的能量。解：m1.007825u2.014102u3.016029u0.9791029kg根據(jù)質(zhì)能方程mc20.9791029(3108)25.51MeV1.61019思慮題66-1.關(guān)于狹義相對(duì)論，以下幾種說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是下列哪一種表述：（A）全部運(yùn)動(dòng)物體的速度都不可以大于真空中的光速；（B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的流傳速率都同樣；（C）在真空中，光的速度與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)關(guān)；（D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答：（D）6-2.兩飛船A、B均沿靜止參照系的x軸方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1和v2.由飛船A向飛船B發(fā)射一束光，有關(guān)于飛船A的速度為c，則該光束有關(guān)于飛船B的速度為多少？答：光速c第5頁(yè)/共8頁(yè)6-3.在慣性系S和S，分別觀察同一個(gè)空間曲面。如果在S系觀察該曲面是球面，在S系觀察必定是橢球面。反過(guò)來(lái)，假如在S系觀察是球面，則在S系觀察定是橢球面，這一結(jié)論能否正確？答：依據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性這個(gè)結(jié)論是正確的6-4.一列以速度v行駛的火車，此中點(diǎn)C與站臺(tái)中點(diǎn)C對(duì)準(zhǔn)時(shí)，從站臺(tái)首尾兩端同時(shí)發(fā)出閃光。從看來(lái)，這兩次閃光能否同時(shí)？哪處在先？答：依據(jù)tux)因?yàn)閠0x0(tc2因此t0即對(duì)C點(diǎn)的觀察者來(lái)說(shuō)兩次閃光不一樣時(shí)發(fā)生，尾部在先。6-5.一高速列車穿過(guò)一山底地道，列車和地道靜止時(shí)有同樣的長(zhǎng)度l0，山頂上有人看到當(dāng)列車完整進(jìn)入地道中時(shí)，在地道的進(jìn)口和出口處同時(shí)發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車。試按相對(duì)論理論定性解析列車上的游客應(yīng)觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答：關(guān)于地面的觀察者雷擊是在不一樣地方同時(shí)發(fā)生的，但是關(guān)于列車上的游客來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件不是同時(shí)發(fā)生的，他應(yīng)該看到兩次雷擊現(xiàn)象。第6頁(yè)/共8頁(yè)6-6.假設(shè)在海拔9000m頂峰處產(chǎn)生的子，靜止時(shí)的均勻壽命為02s，以速度v0.998c向山下運(yùn)動(dòng)。在下述兩參照系中預(yù)計(jì)在山腳下能否測(cè)到子？（1）在地面參照系中觀察；（2）在子參照系中觀察。答：在子參照系中觀察子飛過(guò)的距離l0v5.988102m關(guān)于地面的觀察者子飛過(guò)的距離ll9.46103mv212c大于9000m，因此可以到達(dá)地面。6-7.在地球上丈量來(lái)自太陽(yáng)赤道上相對(duì)的兩端輻射的Hα線，此中一條Hα線的波長(zhǎng)為656nm，且與另一條Hα線的波長(zhǎng)相差9103nm.假設(shè)此效應(yīng)是因?yàn)樘?yáng)自轉(zhuǎn)引起的，求太陽(yáng)自轉(zhuǎn)的周期（太陽(yáng)的直徑是1.4106km）。答：此題可依據(jù)多普勒效應(yīng)求解，詳盡解略。6-8.設(shè)在S系中有一粒子，本來(lái)靜止于