2023屆高三數(shù)學三輪復(fù)習：概率統(tǒng)計解答題專項訓練五及參考答案

高中數(shù)學概率統(tǒng)計解答題專項訓練五一．解答題（共10小題）1．近年來，憑借主旋律電影的出色表現(xiàn)，我國逐漸成為全球電影票房最高的市場．2022年十一期間熱映的某主旋律電影票房超過16億元．某研究性學習小組就是否看過該電影對影迷進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）是否合計青年（30歲以下）45550中年（30歲（含）以上）351550合計8020100（1）是否有99%的把握認為選擇看該電影與年齡有關(guān)？（2）將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機抽取10人，記其中看過該電影的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望及方差．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282．某校舉行“強基計劃”數(shù)學核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計兩班級學生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次．（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．3．某學校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”，為了解學生的學習成果，該校對全校學生進行了測試，并隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，將其分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；（2）若將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學生中隨機抽取3人，用X表示這3人中成績在[90，100]中的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．4．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追捧．某直播間開展地標優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)x（其中10場為一個周期）與產(chǎn)品銷售額y（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：直播周期數(shù)x12345產(chǎn)品銷售額y（千元）37153040?根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線y＝2bx+a的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：3.75538265978101其中zi＝log2yi，＝（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）①乙認為樣本點分布在直線y＝mx+n的周圍，并計算得回歸方程為＝9.7x﹣10.1，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R乙2＝0.98，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？（最終答案精確到1）附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線＝+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝，相關(guān)系數(shù)：R2＝1﹣．5．根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）：立定跳遠單項等級高三男生高三女生優(yōu)秀260及以上194及以上良好245～259180～193及格205～244150～179不及格204及以下149及以下從某校高三男生和女生中各隨機抽取12名同學，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到1cm）：男生：180205213220235245250258261270275280女生：148160162169172184195196196197208220假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學的測試成績相互獨立．（Ⅰ）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率；（Ⅱ）從該校全體高三男生中隨機抽取2人，全體高三女生中隨機抽取1人，設(shè)X為這3人中立定跳遠單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計X的數(shù)學期望EX；（Ⅲ）從該校全體高三女生中隨機抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠單項既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件A，“這3人的立定跳遠單項至多有1個是優(yōu)秀”為事件B．判斷A與B是否相互獨立．（結(jié)論不要求證明）6．古人云：“腹有詩書氣自華．”習近平總書記倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香中國．現(xiàn)在校園讀書活動熱潮正在興起，某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取200名學生，獲得了他們一周課外讀書時間（單位：h）的數(shù)據(jù)如表所示：組號分組頻數(shù)頻率1（0，2]40.022（2，4]60.033（4，6]100.054（6，8]a0.065（8，10]140.076（10，12]b0.127（12，14]500.258（14，16]460.239（16，18]340.17合計2001（1）求a，b的值；如果按讀書時間（0，6]，（6，12]，（12，18]分組，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取20人，再從這20人中隨機選取3人，求恰有2人一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的概率．（2）若將樣本頻率視為概率，從該校學生中隨機選取3人，記X為一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望，并估計該校一周人均課外讀書的時間．7．某商場計劃在國慶節(jié)開展促銷活動，準備了游戲環(huán)節(jié)，主持人準備一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到奇數(shù)和偶數(shù)的概率各為，游戲要求顧客擲2n（n∈N*）次骰子，每次記錄下點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)．（1）若正好有n次的點數(shù)為偶數(shù)，則顧客獲得一個價值50元的紅包作為顧客，你認為n＝1和n＝2哪種情況更有利于你獲得紅包？（2）投擲2n次骰子后，若擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)，則顧客獲得一張100元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)，則顧客獲得一張50元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù)，則顧客獲得一張10元的消費券．（?。┊攏＝2時，記顧客獲得的消費券為X元，求隨機變量X的數(shù)學期望；（ⅱ）記“擲2n次骰子，擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)”的概率為Pn，求Pn（直接寫出Pn表達式即可）8．2023年3月華中師大一附中舉行了普通高中體育與健康學業(yè)水平合格性考試．考試分為體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學生在籃球運球上籃、羽毛球?qū)哌h球和游泳3個項目中任意選擇一個參加．某男生為了在此次體育學業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績，決定每天訓練一個技能項目．第一天在3個項目中任意選一項開始訓練，從第二天起，每天都是從前一天沒有訓練的2個項目中任意選一項訓練．（1）若該男生進行了3天的訓練，求第三天訓練的是“籃球運球上籃”的概率；（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓練中選擇“羽毛球?qū)哌h球”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．9．紅旗中學某班級元旦節(jié)舉行娛樂小游戲．游戲規(guī)則：將班級同學分為若干游戲小組，每一游戲小組都由3人組成，規(guī)定一局游戲，“每個人按編排好的順序各擲一枚質(zhì)量均勻的骰子一次，若骰子向上的面是1或6時，則得10（i﹣3）分（i為3人的順序編號，i＝1，2，3，若得分為負值時即為扣分），否則，得10i分，各人擲骰子的結(jié)果相互獨立”．記游戲小組A一局游戲所得分數(shù)之和為X．（1）求X的分布列和數(shù)學期望；（2）若游戲小組A進行兩局游戲，各局相互獨立，求至少一局得分X＞0的概率．10．某地區(qū)組織所有高一學生參加了“科技的力量”主題知識競答活動，根據(jù)答題得分情況評選出一二三等獎若干，為了解不同性別學生的獲獎情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名參加活動的高一學生，獲獎情況統(tǒng)計結(jié)果如下：假設(shè)所有學生的獲獎情況相互獨立．性別人數(shù)獲獎人數(shù)一等獎二等獎三等獎男生200101515女生300252540?（Ⅰ）分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名，求抽到的2名學生都獲一等獎的概率；（Ⅱ）用頻率估計概率，從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機抽取1名，以X表示這2名學生中獲獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；（Ⅲ）用頻率估計概率，從該地區(qū)高一學生中隨機抽取1名，設(shè)抽到的學生獲獎的概率為p0；從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名，設(shè)抽到的學生獲獎的概率為p1；從該地區(qū)高一女生中隨機抽取1名，設(shè)抽到的學生獲獎的概率為p2，試比較p0與的大小．（結(jié)論不要求證明）答案解析一．解答題（共10小題）1．近年來，憑借主旋律電影的出色表現(xiàn)，我國逐漸成為全球電影票房最高的市場．2022年十一期間熱映的某主旋律電影票房超過16億元．某研究性學習小組就是否看過該電影對影迷進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）是否合計青年（30歲以下）45550中年（30歲（含）以上）351550合計8020100（1）是否有99%的把握認為選擇看該電影與年齡有關(guān)？（2）將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機抽取10人，記其中看過該電影的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望及方差．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，所以沒有99%的把握認為選擇看該電影與年齡有關(guān)．（2）由題意知，看過該電影的頻率為＝，將頻率視為概率，則ξ～B（10，），所以E（ξ）＝10×＝8，D（ξ）＝10××（1﹣）＝1.6．2．某校舉行“強基計劃”數(shù)學核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計兩班級學生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次．（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．【解答】解：（1）一班抽?。?2人，二班抽取20＝8人，一班樣本平均數(shù)為1，樣本方差為1，二班樣本的平均數(shù)為1.5，樣本方差為0.25，總樣本的平均數(shù)為＝1.2，記總樣本的樣本方差為＝0.76，所以，這20人答對題目的樣本均值為1.2，樣本方差為0.76．（2）設(shè)事件A為“李明同學從乙箱中抽出的第1個題是選擇題”，事件B1為“王剛同學從甲箱中取出2個題都是選擇題”，事件B2為“王剛同學從甲箱中取出1個選擇題1個填空題“，事件B3為“王剛同學從甲箱中取出2個題都是填空題”，則B1、B2、B3，彼此互斥，且B1∪B2∪B3＝Ω，P（B1）＝，P（B2）＝，P（B3）＝，P（A|B1）＝，P（A|B2）＝，P（A|B3）＝，P（A）＝P（B1）×P（A|B1）+P（B2）×P（A|B2）+P（B3）×P（A|B3）＝＝，所求概率即是A發(fā)生的條件下B1發(fā)生的概率：P（B1|A）＝＝＝＝．3．某學校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”，為了解學生的學習成果，該校對全校學生進行了測試，并隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，將其分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；（2）若將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學生中隨機抽取3人，用X表示這3人中成績在[90，100]中的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得，（0.006+a+0.018+0.032+0.02+0.01）×10＝1，解得a＝0.014．（2）由圖可知，成績在[80，90）與[90，100]的學生比例為2：1，所以從全校成績在80分及以上的學生中抽取1人，成績在[90，100]的概率為＝，∵抽取3人，成績在[90，100]中的人數(shù)為X，∴，則，∴X的分布列如下：X0123P．4．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追捧．某直播間開展地標優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)x（其中10場為一個周期）與產(chǎn)品銷售額y（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：直播周期數(shù)x12345產(chǎn)品銷售額y（千元）37153040?根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線y＝2bx+a的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：3.75538265978101其中zi＝log2yi，＝（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）①乙認為樣本點分布在直線y＝mx+n的周圍，并計算得回歸方程為＝9.7x﹣10.1，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R乙2＝0.98，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？（最終答案精確到1）附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線＝+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝，相關(guān)系數(shù)：R2＝1﹣．【解答】解：（1）對y＝2bx+a兩邊取對數(shù)，得log2y＝（bx+a）log22＝bx+a，設(shè)z＝log2y，則z＝bx+a，由表中數(shù)據(jù)可知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，所以＝＝＝0.95，＝﹣＝3.7﹣0.95×3＝0.85，所以＝0.95x+0.85，所以log2y＝0.95x+0.85，即y＝20.95x+0.85，故y關(guān)于x的回歸方程為y＝20.95x+0.85．（2）①R甲2＝1﹣＝1﹣≈0.90＜0.98，所以乙建立的模型擬合效果更好．②令＝9.7x﹣10.1＞8，解得x＞≈1.9，故該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為2次．5．根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）：立定跳遠單項等級高三男生高三女生優(yōu)秀260及以上194及以上良好245～259180～193及格205～244150～179不及格204及以下149及以下從某校高三男生和女生中各隨機抽取12名同學，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到1cm）：男生：180205213220235245250258261270275280女生：148160162169172184195196196197208220假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學的測試成績相互獨立．（Ⅰ）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率；（Ⅱ）從該校全體高三男生中隨機抽取2人，全體高三女生中隨機抽取1人，設(shè)X為這3人中立定跳遠單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計X的數(shù)學期望EX；（Ⅲ）從該校全體高三女生中隨機抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠單項既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件A，“這3人的立定跳遠單項至多有1個是優(yōu)秀”為事件B．判斷A與B是否相互獨立．（結(jié)論不要求證明）【解答】解：（Ⅰ）樣本中立定跳遠單項等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為6，所以估計該校高三男生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為；估計高三女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為．（Ⅱ）由題設(shè)，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+（）2×＝，P（X＝3）＝＝，E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．（Ⅲ）P（A）＝＝，P（B）＝+×＝，P（AB）＝＝，P（AB）＝P（A）P（B），所以A與B相互獨立．6．古人云：“腹有詩書氣自華．”習近平總書記倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香中國．現(xiàn)在校園讀書活動熱潮正在興起，某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取200名學生，獲得了他們一周課外讀書時間（單位：h）的數(shù)據(jù)如表所示：組號分組頻數(shù)頻率1（0，2]40.022（2，4]60.033（4，6]100.054（6，8]a0.065（8，10]140.076（10，12]b0.127（12，14]500.258（14，16]460.239（16，18]340.17合計2001（1）求a，b的值；如果按讀書時間（0，6]，（6，12]，（12，18]分組，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取20人，再從這20人中隨機選取3人，求恰有2人一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的概率．（2）若將樣本頻率視為概率，從該校學生中隨機選取3人，記X為一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望，并估計該校一周人均課外讀書的時間．【解答】解：（1）由頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率可得a＝200×0.06＝12，b＝200×0.12＝24，由題意知，從樣本中抽取20人，抽取比例為，所以從（0，6]，（6，12]，（12，18]三組中抽取的人數(shù)分別為2，5，13，從這20人中隨機抽取3人，恰有2人一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的概率為：；（2）由題意得，總?cè)藬?shù)為200，一周課外讀書時間在（12，18]內(nèi)的人數(shù)為130，因此從該校任取1人，一周課外讀書時間落在區(qū)間（12，18]內(nèi)的概率是，X＝0，1，2，3，且，所以，所以X的分布列為：X0123P所以，該校一周人均課外讀書時間的估計值為：1×0.02+3×0.03+5×0.05+7×0.06+9×0.07+11×0.12+13×0.25+15×0.23+17×0.17＝12.32（h）．7．某商場計劃在國慶節(jié)開展促銷活動，準備了游戲環(huán)節(jié)，主持人準備一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲到奇數(shù)和偶數(shù)的概率各為，游戲要求顧客擲2n（n∈N*）次骰子，每次記錄下點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)．（1）若正好有n次的點數(shù)為偶數(shù)，則顧客獲得一個價值50元的紅包作為顧客，你認為n＝1和n＝2哪種情況更有利于你獲得紅包？（2）投擲2n次骰子后，若擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)，則顧客獲得一張100元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)，則顧客獲得一張50元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù)，則顧客獲得一張10元的消費券．（?。┊攏＝2時，記顧客獲得的消費券為X元，求隨機變量X的數(shù)學期望；（ⅱ）記“擲2n次骰子，擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)”的概率為Pn，求Pn（直接寫出Pn表達式即可）【解答】解：（1）擲2次骰子，擲出1次偶數(shù)的概率為，擲4次骰子，擲出2次偶數(shù)的概率為，所以n＝1更有利于顧客獲得紅包．（2）（?。┊攏＝2時，記顧客獲得的消費券為X元，X可取10，50，100．當擲出2次偶數(shù)時，2次奇數(shù)時，X＝50，所以P（X＝50）＝；當擲出4次偶數(shù)，或者3次偶數(shù)1次奇數(shù)時，X＝100，所以P（X＝100）＝（）4+＝；當擲出4次奇數(shù)，或者3次奇數(shù)1次偶數(shù)時，X＝10，所以P（X＝10）＝（）4+＝，所以隨機變量X的數(shù)學期望是50×+100×+10×＝．（ⅱ）擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)的概率為＝，又擲到奇數(shù)和偶數(shù)的概率各為，所以擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)的概率等于擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù)的概率，所以Pn＝（1﹣）＝﹣．8．2023年3月華中師大一附中舉行了普通高中體育與健康學業(yè)水平合格性考試．考試分為體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學生在籃球運球上籃、羽毛球?qū)哌h球和游泳3個項目中任意選擇一個參加．某男生為了在此次體育學業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績，決定每天訓練一個技能項目．第一天在3個項目中任意選一項開始訓練，從第二天起，每天都是從前一天沒有訓練的2個項目中任意選一項訓練．（1）若該男生進行了3天的訓練，求第三天訓練的是“籃球運球上籃”的概率；（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓練中選擇“羽毛球?qū)哌h球”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：（1）當?shù)谝惶煊柧毜氖恰盎@球運球上籃”且第三天也是訓練“籃球運球上籃”為事件A；當?shù)谝惶煊柧毜牟皇恰盎@球運球上籃”且第三天是訓練“籃球運球上籃”為事件B；由題知，三天的訓練過程中，總共的可能情況為3×2×2＝12種，所以，P（A）＝，P（B）＝，所以，第三天訓練的是“籃球運球上籃”的概率P＝P（A）+P（B）＝．（2）由題知，X的可能取值為0，1，2，3，所以，考前最后6天訓練中，所有可能的結(jié)果有3×25＝96種，所以，當X＝0時，第一天有兩種選擇，之后每天都有1種選擇，故P（X＝0）＝＝；當X＝1時，第一天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第二天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共2種選擇；第二天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第一天有2種選擇，第三天2種，后每天只有1種選擇，共4種選擇；第三天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第一天有2種選擇，第二天有1種選擇，第三天1種，第四天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共4種選擇；第四天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第六天有1種，第五天有2種選擇，共4種選擇；第五天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第五天有1種，第六天有2種選擇，共4種選擇；第六天選擇“羽毛球?qū)哌h球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第五天，第六天都有1種選擇，共2種選擇；綜上，當X＝1時，共有2+4+4+4+4+2＝20種選擇，所以，P（X＝1）＝；當X＝3時，第一天，第三天，第五天，選擇“羽毛球?qū)哌h球”，有23＝8種選擇；第一天，第三天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h球”，有22＝4種選擇第一天，第四天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h球”，有22＝4種選擇；第二天，第四天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h球”，有23＝8種選擇；所以，當X＝3時，共有8+4+4+8＝24種選擇，所以，P（X＝3）＝；所以，當P（X＝2）＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）﹣P（X＝3）＝，所以，X的分布列為：X0123P所以，E（X）＝＝2．9．紅旗中學某班級元旦節(jié)舉行娛樂小游戲．游戲規(guī)則：將班級同學分為若干游戲小組，每一游戲小組都由3人組成，規(guī)定一局游戲，“每個人按編排好的順序各擲一枚質(zhì)量均勻的骰子一次，若骰子向上的面是1或6時，則得10（i﹣3）分（i