大學(xué)物理電磁學(xué)部分03電力線電通量高斯定理課件

電通量高斯定理1為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。1.電力線規(guī)定方向：電力線上某點的切線方向為該點的場強方向。大?。和ㄟ^電場中某點垂直于場強的單位面積的電力線根數(shù)等于該點電場強度的大小。一、電力線電力線稀疏的地方場強小，用矢量一點一點表示場強的缺點：1）只能表示有限個點場強；2）場中箭頭零亂。電力線密集的地方場強大。22.電力線形狀正電荷負電荷一對等量異號電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線3帶電平行板電容器的電場+++++++++3.電力線的性質(zhì)1.電力線始于正電荷（或“”遠），終止于負電荷（或“”遠），不會在無電荷處中斷，電力線為非閉合曲線。2.在沒有電荷處同一電場兩條電力線不能相交。3.電力線密處場強大，電力線疏處場強小。4.沿電力線方向為電勢降低的方向。電力線作用：說明場強的方向；說明電場的強弱；說明電場的整體分布。51.穿過面元dS電通量定義:通過任一曲面的電力線的條數(shù)稱為通過這一曲面的電通量。面元在垂直于場強方向的投影是，所以通過它的電通量等于面元的電通量,定義：面元矢量大小等于面元的面積，方向取其法線方向。因此電通量：為面元法線方向單位矢量。二、電通量62.穿過任意曲面的電通量

3.穿過閉合曲面的電通量

規(guī)定：取閉合面外法線方向為正向。電力線穿出閉合面為正通量，電力線穿入閉合面為負通量。dS有兩個法線方向，dφ可正可負。7定理表述：真空中穿過靜電場任一閉合曲面的電通量，等于包圍在該面內(nèi)的所有電荷代數(shù)和除以0。與面外電荷無關(guān)。高斯定理可用庫侖定律和疊加原理證明。（略）1.以點電荷位于半徑為R的閉合球面中心為例：高斯面穿過球面的電通量左邊球面上各點E大小相等，三、高斯定理9右邊左邊=右邊2.點電荷位于閉合面外推廣：任意閉合曲面內(nèi)有多個電荷都成立。左邊穿入與穿出的電力線根數(shù)相同，正負通量抵消。右邊由于閉合面內(nèi)無電荷。電力線不會在閉合面內(nèi)斷開，左邊=右邊103.點電荷系：設(shè)有1、2、···、k個電荷在閉合面內(nèi)，k+1、k+2、···、n個電荷在閉合面外。由場疊加原理，高斯面上的場強為：面內(nèi)電荷面外電荷是指面內(nèi)電荷代數(shù)和111.高斯面為閉合面。2.式中的電場強度為高斯面上某點的場強，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān)。3.電通量

只與面內(nèi)電荷有關(guān)，與面外電荷無關(guān)。4.=0不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號。5.=0，不一定高斯面上各點的場強為0。明確幾點：

高斯定理為我們提供了求場強的另一種方法。但利用高斯定理求場強要求電荷的分布具有一定的對稱性。6.高斯定理反映了靜電場的基本性質(zhì)—靜電場是有源場四、高斯定理的應(yīng)用133.高斯面上所有各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致；或高斯面上某一部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為零。而另一部分各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致。解題步驟1.場對稱性分析，2.選取高斯面，3.確定面內(nèi)電荷代數(shù)和，4.應(yīng)用定理列方程求解。2.高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀。如何取高斯面？1.高斯面要經(jīng)過所研究的場點。目的是將E從積分號中提出來。利用高斯定理求場強的關(guān)健：根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面。14例1：半徑R、帶電量為q的均勻帶電球體，計算球體內(nèi)、外的電場強度。1.球體外部r>R作半徑為r的球面；面內(nèi)電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點的場強E大小相等，方向與法線同向。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性,故選同心球面為高斯面。場強的方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。15球面上各點的場強E大小相等，方向與法線相同。高斯面171819例3：無限大帶電平面，面電荷密度為，求平面附近某點的電場強度。解：如圖所示作閉合圓柱面為高斯面。21例4：兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電荷密度分別為+和-，求：電容器