小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)模型構(gòu)建與實(shí)踐

小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)模型構(gòu)建與實(shí)踐［摘要］傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)存在很多弊端，已經(jīng)不適應(yīng)教育新時(shí)代的要求。著眼于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)，構(gòu)建并實(shí)踐小學(xué)生數(shù)學(xué)六維關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)模型，通過界定評(píng)價(jià)維度和內(nèi)涵、創(chuàng)設(shè)新型評(píng)價(jià)載體、研制科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)行評(píng)價(jià)結(jié)果分析，不僅為提升學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供參考，更為全面了解小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展?fàn)顩r、改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供建議。這是開展基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效舉措。［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；關(guān)鍵能力；評(píng)價(jià)模型長(zhǎng)期以來，我們對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)（通俗地說，就是考試），常用的方式是紙筆考試，最后的評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)“分?jǐn)?shù)”或“等級(jí)”。人們通常認(rèn)為：“分?jǐn)?shù)”或“等級(jí)”高的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)得就好。然而，隨著教育進(jìn)入新時(shí)代一推進(jìn)基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（關(guān)鍵能力）的發(fā)展，我們應(yīng)該用新標(biāo)準(zhǔn)、新要求，去審視舊習(xí)慣、舊做法。于是，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來的小學(xué)數(shù)學(xué)考試，存在著如下兩個(gè)問題：一是，評(píng)價(jià)結(jié)果反映的并非學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展水平。傳統(tǒng)的紙筆考試，試題的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)知識(shí)，考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“知識(shí)”的掌握和應(yīng)用水平，這種“水平”與數(shù)學(xué)“關(guān)鍵能力”水平是不一樣的。二是，評(píng)價(jià)結(jié)果無法告知更多用以改進(jìn)教學(xué)的有效信息。傳統(tǒng)的紙筆考試的結(jié)果能夠告訴我們什么？即那個(gè)“分?jǐn)?shù)”或“等級(jí)”能夠說明什么？事實(shí)是，除了便于排名，我們無法獲得更多有利于改進(jìn)教學(xué)的信息。所以，面對(duì)新時(shí)代教育發(fā)展的需要，我們必須改革傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式，構(gòu)建指向小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的新型評(píng)價(jià)模型。一、小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)內(nèi)涵及維度（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)的內(nèi)涵《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)［1Io由此可見，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。那么，什么是小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力？按照劉曉萍的說法，它是一個(gè)比知識(shí)和技能包含范圍更廣的一種穩(wěn)定的心理結(jié)構(gòu)。作為一個(gè)心理學(xué)術(shù)語(yǔ)，它指潛在于個(gè)體身上并通過學(xué)習(xí)活動(dòng)所表現(xiàn)出來的個(gè)體關(guān)鍵特征，顯現(xiàn)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程之中。［2］從上述界定中可以延伸得出，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力具有三大特性：一是核心性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心組成部分，是數(shù)學(xué)能力中最核心的能力。二是外顯性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中表現(xiàn)出來的，是可以看得見的。三是穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成并表現(xiàn)出來的較為穩(wěn)定的行為狀態(tài)。課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)。所以，開展基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)和評(píng)價(jià)研究，是對(duì)基層學(xué)校和教師的基本要求。于是，重視并解決傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)中存在的問題（本文第一部分），突出小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)研究與實(shí)踐，就是當(dāng)前和今后一項(xiàng)非常重要的研究課題。（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)維度關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的維度及內(nèi)涵，業(yè)界雖無一致性結(jié)論，但下列六項(xiàng)能力還是高度認(rèn)可的。它們分別是數(shù)學(xué)信息能力、提出問題能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等6個(gè)維度。筆者結(jié)合文獻(xiàn)及自己的實(shí)踐研究,對(duì)它們的內(nèi)涵作出如下界定。見下表：表1小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力維度及內(nèi)涵一覽表能力維度內(nèi)涵界定子能力數(shù)學(xué)信息能力能夠從數(shù)學(xué)材料中全面、準(zhǔn)確地獲取數(shù)學(xué)信息，并合理地對(duì)信息進(jìn)行分類。數(shù)學(xué)抽象、空間想象、邏輯推理提出問題能力能夠利用已知數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。獲取并整理數(shù)學(xué)信息、邏輯推理數(shù)學(xué)建模能力能夠?qū)⒁延械臄?shù)學(xué)信息，根據(jù)它們之間存在的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)氖阶踊驁D形進(jìn)行表征。數(shù)學(xué)抽象、空間想象、邏輯推理邏輯推理能力能夠利用已有數(shù)學(xué)信息，經(jīng)過有理有據(jù)地、邏輯地分析過程，產(chǎn)生一定觀點(diǎn)和結(jié)果。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思維廣度及靈活性數(shù)學(xué)運(yùn)算能力能夠在明確算理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行方法科學(xué)、過程嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)果正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算（口算、筆算、估算）。數(shù)學(xué)邏輯推理數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠運(yùn)用一定的方式（口頭、書面、行為），基于證據(jù)地，清晰、準(zhǔn)確、邏輯地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、語(yǔ)言運(yùn)用需要說明幾點(diǎn):數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是一些較上位的、綜合性能力，它們需要類似數(shù)學(xué)抽象、空間想象、思維廣度及靈活性、語(yǔ)言運(yùn)用等“子能力”的支撐。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之間存在著主次、交叉的關(guān)系，當(dāng)某項(xiàng)能力為主能力時(shí)，其他能力可能成為支撐其表現(xiàn)的“次能力”或“子能力”。強(qiáng)調(diào)“提出問題能力”，卻沒有把“分析并解決問題的能力”作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，一是因?yàn)樘岢鰡栴}非常重要，之前的教育教學(xué)沒有很好地關(guān)注學(xué)生該能力的發(fā)展；二是因?yàn)椤胺治霾⒔鉀Q問題的能力”其實(shí)就是“數(shù)學(xué)信息能力”“數(shù)學(xué)建模能力”“邏輯推理能力”“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力”“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”等多項(xiàng)能力的綜合體，由于太過綜合，故沒有單獨(dú)列出。強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”是一種趨勢(shì)，已經(jīng)成為業(yè)界普遍共識(shí)。而“數(shù)學(xué)表達(dá)”的方式更趨多元化,則有利于豐富數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的變革。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)模型構(gòu)建開展小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)，需要遵循如下三步思維邏輯，構(gòu)建小學(xué)生數(shù)學(xué)六維關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)模型：一是構(gòu)建評(píng)價(jià)載體，讓小學(xué)生表現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的相關(guān)行為；二是制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)厘定小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展水平；三是分析評(píng)價(jià)結(jié)果，為改進(jìn)教和學(xué)提供科學(xué)導(dǎo)向。（一） 構(gòu)建評(píng)價(jià)載體評(píng)價(jià)載體像一面“鏡子”，可以“照出”小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的“樣子”。要做到這一點(diǎn)，需要我們精心思考兩個(gè)問題：一是，六維數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在相應(yīng)學(xué)段的小學(xué)生身上，應(yīng)該表現(xiàn)出怎樣的行為？二是，這些“行為”最適宜的載體（內(nèi)容、方式）是怎樣的？這兩個(gè)“問題”的相關(guān)性越高，構(gòu)建的評(píng)價(jià)載體的質(zhì)量和有效性也就越高。評(píng)價(jià)載體與六維數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的關(guān)系，可以是“一對(duì)一”，即一個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)只著眼于“表現(xiàn)”一維關(guān)鍵能力；也可以是“一對(duì)多”，即一個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)可以“表現(xiàn)”多維關(guān)鍵能力。評(píng)價(jià)載體的類型，可以是紙筆型一以表現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與簡(jiǎn)單應(yīng)用為主；也可以是操作型一以表現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力為主；還可以是陳述型一以表現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題解決過程中的內(nèi)在思維為主，等等。（二） 制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)像一把“尺子”，可以“測(cè)量”小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的“高低”。要做到這一點(diǎn)，需要我們用心做好兩件事：一是結(jié)合具體評(píng)價(jià)載體，準(zhǔn)確描述該載體中各維度數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的表現(xiàn)特征；二是以學(xué)生群體表現(xiàn)為參照，區(qū)分界定各維度數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不同水平的表現(xiàn)特征。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)只是教師用來評(píng)價(jià)學(xué)生的工具,更應(yīng)該是學(xué)生用來進(jìn)行自我評(píng)價(jià)的工具。學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)有知情權(quán)。于是，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容及陳述方式就需要格外注意，要從小學(xué)生的接受度出發(fā)，采取具體的、生動(dòng)的、簡(jiǎn)明的方式。總之，要采取小學(xué)生“一看就懂”的方式去呈現(xiàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，讓評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)這把“尺子”走進(jìn)小學(xué)生的心里去。（三） 分析評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)果像一束“光譜”，可以“折射”學(xué)校以及小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的“色彩”。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要我們精心做好兩件事：一是要整理學(xué)生群體以及學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的多元信息，比如：總平均分、各維度關(guān)鍵能力平均分、總平均分排名、各維度關(guān)鍵能力平均分排名等；二是做好對(duì)這些信息的分析工作，解讀信息背后包含的意義，從而為改進(jìn)學(xué)校教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展開出“藥方”。要牢固樹立多元關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)觀，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的用一個(gè)“分?jǐn)?shù)或等級(jí)”作為評(píng)價(jià)結(jié)果的觀念和做法，通過分析評(píng)價(jià)結(jié)果，為學(xué)校和學(xué)生個(gè)體發(fā)展進(jìn)行“體檢”。分析評(píng)價(jià)結(jié)果，不僅要區(qū)分關(guān)鍵能力的強(qiáng)弱屬性，即回答好下面的兩個(gè)問題：學(xué)生群體和個(gè)體在哪些關(guān)鍵能力上發(fā)展得比較好一強(qiáng)勢(shì)能力？在哪些關(guān)鍵能力上發(fā)展得比較差一弱勢(shì)能力？還要針對(duì)弱勢(shì)能力，為學(xué)校和學(xué)生個(gè)體提出具體可行的發(fā)展建議。三、小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)路徑下面結(jié)合兩個(gè)四年級(jí)的評(píng)價(jià)案例，分析小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)路徑。（一）構(gòu)建評(píng)價(jià)載體怎樣讓學(xué)生表現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的相關(guān)行為？這就需要給學(xué)生提供相應(yīng)的評(píng)價(jià)載體。這種評(píng)價(jià)載體與傳統(tǒng)的考試題目有什么不同？下面舉例說明。例1：買門票又到周末了，媽媽對(duì)劉星說：“明天，我們要去森林公園游玩。”劉星一聽要去森林公園游玩，可樂壞了。媽媽說：“我們一共有9個(gè)大人，3個(gè)小孩。”森林公園門票價(jià)格規(guī)定如下：大人票每張120元，兒童票每張36元。團(tuán)體購(gòu)票（10人以上，含10人），不分大人、兒童，每張75元。如果你是其中的一員，怎樣購(gòu)票最節(jié)約？寫出你的結(jié)論，并闡述你的理由。（結(jié)論正確，理由充分,總分20分。）例2：淘氣狗小明、小麗是好朋友，小明有一只小狗，小麗也非常喜歡這只小狗。一天，兩人從相距1000米的兩地同時(shí)相向而行,小明每分鐘走60米,小麗每分鐘走40米。小明和他的小狗同時(shí)出發(fā)，小狗每分鐘跑200米,遇到小麗后立刻返回去找小明,遇到小明后又立即返回去找小麗，如此往返直到兩人相遇為止。你能算出這只淘氣的小狗一共跑了多少米嗎？（思路嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算正確，總分10分）除了問題1,你還能提出哪些問題？怎么解決這些問題？只列式不計(jì)算。（能夠提出至少2個(gè)問題，并正確地列出算式?？偡?0分）上述評(píng)價(jià)載體，體現(xiàn)出如下四個(gè)共同的特點(diǎn)：一是，問題情境緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)；二是，每個(gè)問題都包含較大的閱讀量，需要學(xué)生自主獲取并整理數(shù)學(xué)信息；三是，每個(gè)問題都不是平日熟悉的“老問題”，不能憑借記憶去解決,而必須獨(dú)立進(jìn)行思考和分析才能理出頭緒的“新問題”；四是，每個(gè)問題都強(qiáng)調(diào)外顯學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、核心觀點(diǎn)以及策略方法，這些都是學(xué)生多種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的“行為表現(xiàn)”。（二）制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)每個(gè)評(píng)價(jià)載體都有要考核的關(guān)鍵能力，有時(shí)是“一對(duì)一”，有時(shí)是“一對(duì)多”。把要考核的每個(gè)維度的關(guān)鍵能力，在該評(píng)價(jià)載體中的主要“表現(xiàn)”描述出來，并根據(jù)能力的重要性賦值，就構(gòu)成了該評(píng)價(jià)載體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例1的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:能力維度能力表現(xiàn)分值數(shù)學(xué)建模能力能夠提出三種購(gòu)票方案，并能用正確的算式表達(dá)每種方案。8數(shù)學(xué)運(yùn)算能力能夠正確計(jì)算出三種購(gòu)買方案的結(jié)果。6數(shù)學(xué)表達(dá)能力思維嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)清楚，結(jié)論正確，書寫認(rèn)真。6例2第1小題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:能力維度能力表現(xiàn)分值邏輯推理能力能夠從甲、乙兩人和狗都是同時(shí)出發(fā)同時(shí)相遇，明確甲、乙相遇的時(shí)間和狗一共跑的時(shí)間相同。4數(shù)學(xué)建模能力能夠把小狗奔跑的距離問題轉(zhuǎn)化成“速度X時(shí)間=距離”的數(shù)學(xué)問題。3數(shù)學(xué)運(yùn)算能力列式、計(jì)算正確，表達(dá)無誤。3圖圖1 2號(hào)學(xué)校各項(xiàng)能力排名例2第2小題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:能力維度能力表現(xiàn)分值發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力能夠合理地選擇并組織相關(guān)信息，正確地提出數(shù)學(xué)問題。5數(shù)學(xué)建模能力能夠根據(jù)信息與問題的關(guān)系，列出正確的算式表達(dá)出問題解決的模型。5（三）分析評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)六維關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)結(jié)果的分析,可以分為學(xué)生群體（學(xué)校）和學(xué)生個(gè)體兩個(gè)層面進(jìn)行。1.學(xué)生群體（學(xué)校）通過對(duì)學(xué)生群體（學(xué)校）數(shù)學(xué)六維關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)結(jié)果的分析，可以明確：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作在哪些方面是好的？一即哪些維度關(guān)鍵能力發(fā)展得好；在哪些方面是有問題的？一即哪些維度關(guān)鍵能力發(fā)展得不夠，從而為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供“發(fā)展參謀”。比如：在由7個(gè)學(xué)校（可以任意多個(gè)）構(gòu)成的一個(gè)評(píng)價(jià)樣本中（見下圖），選出2號(hào)學(xué)校進(jìn)行分析。2號(hào)學(xué)校的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)學(xué)表達(dá)”是強(qiáng)勢(shì)能力（均排名第一）；“數(shù)學(xué)建模”“提出問題”和“數(shù)學(xué)信息”處于中游水平（分別排名第三、第三和第四）；而“邏輯推理”則相對(duì)較弱（排名第五）。所以，2號(hào)學(xué)校應(yīng)該：總結(jié)兩項(xiàng)強(qiáng)勢(shì)能力的教學(xué)舉措，把這些舉措進(jìn)行深化和保持；在3項(xiàng)中游能力領(lǐng)域，需要分析與之相關(guān)的教學(xué)舉措中，哪些舉措是有問題的,需要對(duì)它們進(jìn)行改進(jìn)，并在后面的實(shí)踐中重點(diǎn)進(jìn)行

考查和反饋。對(duì)于“改進(jìn)”效果顯著的舉措進(jìn)行鞏固和推廣，反之，則進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)和提升；而對(duì)于弱勢(shì)能力，就需要學(xué)校高度關(guān)注，進(jìn)行專題診斷：深入分析問題的根源，盡快拿出問題整改方案，集中力量進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)。2.學(xué)生個(gè)體通過對(duì)學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)六維關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)結(jié)果的分析，可以明確：該生哪些維度的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展得好？一即強(qiáng)勢(shì)能力有哪些；哪些維度的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展得不好？一即弱勢(shì)能力有哪些。這相當(dāng)于為學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行“學(xué)習(xí)體檢”。在此基礎(chǔ)上，給學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供針對(duì)性的發(fā)展建議。比如：以5號(hào)學(xué)校的一個(gè)班為評(píng)價(jià)樣本（見下圖），從中選取總分排名上（第4名）、中（第21名）、下（第43名）的三名學(xué)生進(jìn)行分析。第4名學(xué)生：該生屬于班級(jí)的“尖子生”。但在六維關(guān)鍵能力視域下，他并非無懈可擊。他的強(qiáng)勢(shì)能力分別為“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“提出問題”（均排名第1）;中游能力為“數(shù)學(xué)表達(dá)”（排名第9）；弱勢(shì)能力為“數(shù)學(xué)信息”（排名第20）。說明:尖子生也有自己的“軟肋”。那么，對(duì)于該生，他今后需要提升“數(shù)學(xué)表達(dá)"能力，特別是“數(shù)學(xué)信息"能力。要在老師的幫助下，深刻剖析自己兩