江蘇省句容高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三個(gè)互不相等的負(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，設(shè)，，則()A． B． C． D．2．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能3．甲、乙兩隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行一場(chǎng)籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．4．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）5．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．6．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．7．若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．8．已知，若、、三點(diǎn)共線，則為（）A． B． C． D．29．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為_(kāi)_______．12．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號(hào)為_(kāi)______13．已知，則________．14．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_(kāi)____15．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.16．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿(mǎn)足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．18．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿(mǎn)足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿(mǎn)足的概率．19．記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．20．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和．21．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負(fù)數(shù)，由此可得答案.【詳解】由題知.因?yàn)椋?，都是?fù)數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．3、C【解析】

因?yàn)椤凹钻?duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，對(duì)立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率問(wèn)題，熟記對(duì)立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

由題意可得，，求解即可.【詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計(jì)算出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．6、D【解析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)椋珹O所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.7、C【解析】

先由誘導(dǎo)公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)，即的所有零點(diǎn)之和，畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個(gè)交點(diǎn)，故得到根之和為.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。8、C【解析】

由平面向量中的三點(diǎn)共線問(wèn)題可得：，由基本定理及線性運(yùn)算可得：即得解.【詳解】因?yàn)椋?，，三點(diǎn)共線則，解得，即即即即故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.10、C【解析】

通過(guò)正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，故的形狀是等腰直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.12、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對(duì)于①,因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn),而直線在平面內(nèi),且不過(guò)點(diǎn),所以直線與直線是異面直線,故①正確；對(duì)于②,當(dāng)點(diǎn)所在的位置滿(mǎn)足時(shí),又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯(cuò)誤；對(duì)于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點(diǎn),則的面積為定值,由平面,所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對(duì)于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對(duì)于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因?yàn)?,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉(zhuǎn)化思想13、【解析】

利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.15、【解析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號(hào)成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過(guò)，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，列出滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿(mǎn)足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個(gè)基本事件．由，得，滿(mǎn)足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿(mǎn)足的基本事件的結(jié)果為．畫(huà)出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿(mǎn)足的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、幾何概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得，即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，，所