七年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的收集整理與描述重難點(diǎn)歸納

七年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的收集整理與描述重難點(diǎn)歸納

單選題

1、4的算術(shù)平方根是（ ）

A．-2B．2C．±2D．2

答案：B

解析：

4的算術(shù)平方根是2．

故選B．

小提示：

本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．

2、某校為豐富學(xué)生的課余生活成立了興趣小組，學(xué)生會(huì)對(duì)全校400名學(xué)生各自最喜歡的興趣小組進(jìn)行問卷調(diào)

查后（每人選一種），繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，選擇球類的人數(shù)為（ ）

A．40人B．60人C．80人D．100人

答案：D

解析：

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中球類學(xué)生的占比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解．

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇球類的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，

∴400×25%=100人，

1

故選：D．

小提示：

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念，理解并運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題關(guān)鍵．

3、將100個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如下表：

組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

頻數(shù) 11 14 12 13 13 ? 12 10

則第六組的頻數(shù)為（ ）A．12B．13C．14D．15

答案：D

解析：

試題解析：根據(jù)表格，得

第六組的頻數(shù)x=100(11+14+12+13+13+12+10)=15.

故選D.

4、某學(xué)校為了了解九年級(jí)體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，

學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（ ）

A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4

答案：D

解析：

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起

坐次數(shù)在25～30之間的頻率．

2

解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，

∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.4．

故選：D．

小提示：

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分

析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

5、某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（ ）

A．②③①④B．③④①②C．①②④③D．②④③①

答案：D

解析：

根據(jù)頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題．

由題意可得：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄④整理借閱圖書記錄并繪制頻

數(shù)分布表③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類．

故選D．

小提示：

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟．

6、有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應(yīng)該分的組數(shù)是（ ）．

3

A．4B．5C．6D．7

答案：C

解析：

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計(jì)算即可．

解：∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為35-15=20，

又∵組距為4，

∵20÷4=5，

∴應(yīng)該分成5+1=6組．

故選：C．

小提示：

本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是明確用最大值減最小值的差除以組距可得組數(shù)．

7、下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（ ）

A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查．

B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查．

C．了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查．

D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查．

答案：B

解析：

根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案．

解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A合適，

4

了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故B不合適，

了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C合適，

了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查．合適，故D合適，

故選B．

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一

般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求

高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

8、荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，"五一"期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣

調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B．扇形圖中的m為10%

C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D．若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人

答案：D

解析：

結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．

5

解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000=5000，正確；

40%

B、扇形圖中的m為10%，正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；

D、若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬(wàn)人，錯(cuò)誤，

故選D．

小提示：

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖

表．

填空題

9、將一組數(shù)據(jù)整理后分成了3個(gè)組，其中第一組的頻率是0.32，第二組的頻率是0.60，那么第三組的頻率是

_______．

答案：0.08

解析：

根據(jù)三組頻率之和為1，用1-第一組的頻率-第二組的頻率計(jì)算即可

解：∵將一組數(shù)據(jù)整理后分成了3個(gè)組，其頻率之和為1，

∴第三組的頻率=1-第一組的頻率-第二組的頻率=1-0.32-0.60=0.08．

所以答案是：0.08．

小提示：

本題考查頻率問題，掌握各組頻率之和為1是解題關(guān)鍵．

10、媽媽煮一道菜時(shí)，為了了解菜的咸淡是否適合，于是取了一點(diǎn)品嘗，這屬于___(填"全面調(diào)查"或"抽樣調(diào)

查")．

答案：抽樣調(diào)查

6

解析：

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．

媽媽煮一道菜時(shí)，為了了解菜的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品嘗，這屬于抽樣調(diào)查．

故答案為抽樣調(diào)查．

小提示：

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般

來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求

高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

11、某校即將舉行30周年校慶，擬定了?,?,?,?四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖．若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為______．

答案：1800

解析：

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，可得出樣本容量，即可得到贊成方

案B的人數(shù)占比，用樣本估計(jì)總體即可求解．

解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，

∴樣本容量為：44÷22%=200（人），

∴贊成方案B的人數(shù)占比為：120×100%=60%，

200

7

∴該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：3000×60%=1800（人），

所以答案是：1800．

小提示：

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵．

12、來(lái)自某綜合市場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng)2014年1-4月份的投資總額一共是2025萬(wàn)元，商場(chǎng)2014年第一

季度每月利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖和2014年1-4月份利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)圖如下(利潤(rùn)率=利潤(rùn)+投資金額)．則商場(chǎng)2014年4月份利

潤(rùn)是___________萬(wàn)元．

答案：125

解析：

根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷投資金額分別求出1月、2月、3月的投資額，由此得到4月份的投資額，即可根據(jù)公式求

出答案.

1月份的投資額為：125÷20%=625（萬(wàn)元），

2月份的投資額為：120÷30%=400（萬(wàn)元），

3月份的投資額為：130÷26%=500（萬(wàn)元），

∴4月份的投資額為：2025-625-400-500=500（萬(wàn)元），

8

∴4月份的利潤(rùn)為：500×25%=125（萬(wàn)元），

所以答案是：125.

小提示：

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)觀察統(tǒng)計(jì)圖，并由統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)的信息，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算解答問

題是解題的關(guān)鍵.

13、班主任對(duì)本班40名學(xué)生所穿校服的尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

尺碼 S M L ML XXL XXXL

頻率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為"XXL"的人數(shù)為_________．

答案：12

解析：

根據(jù)"XXL"所占的頻率為0.3再乘以40即可求解．

解：由表中數(shù)據(jù)可知，"XXL"所占的頻率為0.3，

∴該班學(xué)生所穿校服尺碼為"XXL"的人數(shù)為：0.3×40=12人，

所以答案是：12．

小提示：

本題考查了用頻率估算整體的思想，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算細(xì)心即可．

解答題

14、某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示：

9

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中"9﹣10月"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

答案：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中"9﹣10月"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是42°；（2）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖見解析.

解析：

(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得3﹣4月份電費(fèi)240，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知3﹣4月份電費(fèi)占全年的10%可求全年的電費(fèi)，

進(jìn)而求出9﹣10月份電費(fèi)所占的百分比，然后乘以360度就能求出9﹣10月份對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)全年的總電費(fèi)減去其它月份的電費(fèi)可求出7﹣8月份的電費(fèi)金額，確定直條畫多高，再進(jìn)行補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．

(1)全年的總電費(fèi)為：240÷10%=2400元，

9﹣10月份所占比：280÷2400=60，7

∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中"9﹣10月"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中"9﹣10月"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是42°；

7

60

=42°，

(2)7﹣8月份的電費(fèi)為2400300240350330=900元，

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖：

10

小提示：

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

15、為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭，某校集合為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、

在線答疑、在線討論，為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了"你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最

感興趣"的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查的人數(shù)有多少人？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖，并求出"在線答疑"在扇形圖中的圓心角度數(shù)；

（3）小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率．

答案：（1）100名；（2）72°；（3）1

4

解析：

11

（1）樣本中"在線閱讀"的人數(shù)有25人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）求出"在線答疑"的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求出"在線答疑"所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的

度數(shù)；

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出兩個(gè)人選擇同一種方式的概率．

解：（1）25÷25%＝100（人），

答：本次調(diào)查100名學(xué)生；

（2）100﹣40﹣25﹣15＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

360°×