山東省東營市勝利第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．2．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．363．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．5．若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．7．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．38．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．9．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．12．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．13．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．14．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．15．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.18．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19．已知不等式.（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.21．已知，，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．3、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．4、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．5、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個不同交點，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個不同交點，直線過定點，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過時，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個交點后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．6、B【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.8、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值9、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.10、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．13、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.14、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點的距離為.故答案為：【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．15、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當(dāng)為偶數(shù)時有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項及其前項和的應(yīng)用，難度一般.對于公比為負數(shù)的等比數(shù)列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.18、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.19、（1）；（2）【解析】

（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，不等式為，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想．20、（1），（2）【解析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中點，可得是異面直線BC與AD所成的角（或其補角），然后在中，用余弦定理即可算出【詳解】（1）因為，，所以因為底面ABC，所以（2）如圖，取的中點,連接，則所以是異面直線BC與AD所成的角（或其補