四川省綿陽市東辰高中2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．2．一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．403．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．設(shè)定義域為的奇函數(shù)是增函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知，且，，則（）A． B． C． D．9．不等式的解集是（）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且對任意實數(shù)滿足，若當∈[0,1]時，,則____.12．數(shù)列的通項，前項和為，則____________．13．若，且，則的最小值為_______.14．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設(shè)，.的值為___________.15．已知，若，則______.16．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)點是點關(guān)于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.18．已知，，，求.19．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標.20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.2、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用不等式的運算性質(zhì)分別判斷，正確的進行證明，錯誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負，時，，所以不選A；當時，，所以不選B；當時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點睛】本題考查不等式的運算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.4、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設(shè)，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結(jié)論．【詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合的思想7、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．8、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.9、D【解析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計算函數(shù)值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數(shù)，所以，則.【點睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.12、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．13、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，.因為與關(guān)于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點，滿足條件①②，此時直線方程為.【點睛】本小題主要考查坐標法、圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體運算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.18、11【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.19、（1）（2）【解析】

（1）先計算，過點，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因為邊上的中線過點，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點坐標為.【點睛】本題考查了直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基