云南省玉溪市第二中學2022-2023學年數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.假設(shè)在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．4．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．6．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10247．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2008．為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績?nèi)霕拥臋C會是()A． B． C． D．9．已知，實數(shù)、滿足關(guān)系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，______.12．已知，，則的值為．13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.14．已知角的終邊經(jīng)過點，則______．15．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則_________.16．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和18．設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.19．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值20．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大?。?1．如圖所示，是邊長為的正三角形，點四等分線段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點是線段上一點，且，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．5、C【解析】

,.故選C.6、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C7、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。8、A【解析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.9、A【解析】

先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【點睛】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.12、3【解析】

，故答案為3.13、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.14、【解析】由題意，則.15、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.16、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設(shè)始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式，可以求得．本問考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對基礎(chǔ)知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，所以問題轉(zhuǎn)化為求以4為首項，2為公比的等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)公式有．本問考查等比數(shù)列定義及前n項和公式．屬于對基礎(chǔ)知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數(shù)列考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．18、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍；設(shè)，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設(shè)的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設(shè)直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設(shè)，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應(yīng)用、平面向量共線定理的應(yīng)用；求解直線與圓位置關(guān)系綜合應(yīng)用類問題的常用方法是靈活應(yīng)用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達定理構(gòu)造方程等方法，屬于?？碱}型.20、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內(nèi)角在．故角A為．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，