北師大版相似三角形測試題

第四章檢測題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如果mn＝ab，那么下列比例式中錯誤的是()A.eq\f(a,m)＝eq\f(n,b)B.eq\f(a,n)＝eq\f(m,b)C.eq\f(m,a)＝eq\f(n,b)D.eq\f(m,a)＝eq\f(b,n)2．(賀州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶43．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么與△ABC相似的三角形的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個,第3題圖),第6題圖)4．在中華經(jīng)典美文閱讀中，劉明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm5．某人要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的矩形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他應(yīng)付廣告費(fèi)()A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6．(永州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為()A．1B．2C．3D．47．(眉山中考)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺8．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E，且DE⊥AF，垂足為點(diǎn)M，BE＝3，AE＝2eq\r(6)，則MD的長是()A.eq\r(15)B.eq\f(\r(15),10)C．1D.eq\f(\r(15),15)9．如圖，在△ABC中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A．－eq\f(1,2)aB．－eq\f(1,2)(a＋1)C．－eq\f(1,2)(a－1)D．－eq\f(1,2)(a＋3)10．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)．點(diǎn)P為DE上一動點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝eq\r(,2)DP；④DP·DE＝DH·DC，其中一定正確的是()A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空題(每小題3分，共18分)11．若x∶y＝1∶2，則eq\f(x－y,x＋y)＝_________．12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為__________.13．(錦州中考)如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE∶AB＝2∶3，連接DE交BC于點(diǎn)F，則CF∶AD＝_________．,第13題圖),第14題圖),第15題圖),第16題圖)14．(阿壩州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB＝1.5，則DE＝_________．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝50cm，EF＝25cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，則樹高AB＝________m.16．如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD，△BCE，△ABC的面積分別是S1，S2，S3，現(xiàn)有如下結(jié)論：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，則S1·S2＝eq\f(3,4)S32.其中結(jié)論正確的序號是____________．三、解答題(共72分)17．(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四邊形DECF的周長．18．(6分如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點(diǎn)分別為A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．19．(6分)九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，如圖所示，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，則旗桿AB的高度．20．(7分)如圖，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延長線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：△ABF∽△ECF；(2)如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長．21．(8分)如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)AE＝2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．22．(8分)(泰安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD.(1)證明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長．23．(9分)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．(結(jié)果精確到0.01米)24．如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=5，AB=1，點(diǎn)P是線