人教版八年級上冊數(shù)學《期末考試試卷》帶答案

2020-2021學年第一學期期末測試八年級數(shù)學試題學校________班級________??姓名________成績________一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分．下列各題的四個選項中只有一個正確)1.下列各式：中,是分式的共有（）個A.2 B.3 C.4 D.52.下列圖形中對稱軸只有兩條是()A. B. C. D.3.如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A＝90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于E,若BC＝10cm,則△DEC的周長為（）A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm4.點A（a,4）、點B（3,b）關(guān)于x軸對稱,則（a+b）2010的值為（）A.0 B.﹣1 C.1 D.720105.有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.長度分別為,,的三條線段能組成一個三角形,的值可以是（）A. B. C. D.7.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形 B.長方形 C.正方形 D.直角三角形8.如圖所示,在下列條件中,不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A∠D＝∠C,∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC,∠ABD＝∠BACCBD＝AC,∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC,BD＝AC9.如圖,OA＝OB,OC＝OD,∠O＝50°,∠D＝35°,則∠OAC等于()A.65° B.95° C.45° D.85°10.AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是（）A.4 B.3 C.6 D.2二、填空題(共7小題,每小題2分,共14分．將最后結(jié)果填寫在橫線上)11.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．12.已知a,b互為相反數(shù),并且3a－2b＝5,則a2＋b2＝________．13.已知am=3,an=2,則a2m－3n=___________14.已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,則這個多項式是______．15.若（x-1）x+1=1,則x=______．16.已知a-b=3,ab=28,則3ab2-3a2b值為_________．17.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P是AB邊上的動點（不與點B重合）,點B關(guān)于直線CP的對稱點是B′,連接B′A,則B′A長度的最小值是________．

三、解答題（共4小題,18題每題4分,19題5分,20題6分,共19分）18.計算：（1）（2）（）÷（）19.解方程：+=420.先化簡,再求值：,其中．四、（本題6分）21.（尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）如圖,在△ABC中,作∠ABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線EF,分別交AB于E,BC于F,垂足為O,連結(jié)DF．在所作圖中,尋找一對全等三角形,并加以證明．五、（本題6分）22.已知：如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點D是BC的中點,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N．求證：BM=CN六、（本題7分）23.如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,D為AB上一點,過D點作AB垂線,交AC于E,交BC的延長線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．（2）若BC＝BD,請你探索AB與FB數(shù)量關(guān)系,并且說明理由．七、（本題8分）24.兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工程的,這時增加了乙隊,兩隊共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？八、（本題10分）25.如圖,在ΔABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．

答案與解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分．下列各題的四個選項中只有一個正確)1.下列各式：中,是分式的共有（）個A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有,,,有3個,故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.2.下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的定義,分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù),即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸,故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸,故B不是答案；長方形有兩條對稱軸,故C答案；等腰梯形只有一條對稱軸,故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折,對折的兩部分是完全重合的,那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸）,熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.3.如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A＝90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于E,若BC＝10cm,則△DEC的周長為（）A8cm B.10cm C.12cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE,AB＝BE,根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系,求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°,BD是公共邊,∴△ABD≌△EBD(AAS),∴AD＝ED,AB＝BE,∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4.點A（a,4）、點B（3,b）關(guān)于x軸對稱,則（a+b）2010的值為（）A.0 B.﹣1 C.1 D.72010【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),可得a、b的值,進而得到答案．【詳解】∵點A（a,4）、點B（3,b）關(guān)于x軸對稱,∴a=3,b=﹣4,∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)．5.有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】先分別驗證①②③④的正確性,并數(shù)出正確的個數(shù),即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同,根據(jù)圖形全等的定義,正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),正確；③全等三角形的對應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),正確；④全等三角形的周長、面積分別相等,正確；故四個命題都正確,故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì),即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.6.長度分別為,,的三條線段能組成一個三角形,的值可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍,進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2,即5＜x＜9．因此,本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9,把各項代入不等式符合的即為答案．4,5,9都不符合不等式5＜x＜9,只有6符合不等式,故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型,掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.下列圖形中有穩(wěn)定性是（）A.平行四邊形 B.長方形 C.正方形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性,是基礎(chǔ)題,需熟記．8.如圖所示,在下列條件中,不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A.∠D＝∠C,∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC,∠ABD＝∠BACC.BD＝AC,∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC,BD＝AC【答案】C【解析】試題分析：本題已知條件是兩個三角形有一公共邊,只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可,如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等,必須是這邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等,只有符合以上條件,才能根據(jù)三角形全等判定定理得出結(jié)論．解：A、符合AAS,能判斷△ABD≌△BAC；B、符合ASA,能判斷△ABD≌△BAC；C、符合SSA,不能判斷△ABD≌△BAC；D、符合SSS,能判斷△ABD≌△BAC．所以根據(jù)全等三角形的判定方C、滿足SSA不能判斷兩個三角形全等．故選C．考點：全等三角形的判定．9.如圖,OA＝OB,OC＝OD,∠O＝50°,∠D＝35°,則∠OAC等于()A.65° B.95° C.45° D.85°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)OA＝OB,OC＝OD證明△ODB≌△OCA,得到∠OAC=∠OBD,再根據(jù)∠O＝50°,∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB,OC＝OD,在△ODB和△OCA中,∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°,故B為答案.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是（）A.4 B.3 C.6 D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線,∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC于點F,∴DF=DE,又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,DE=2,AB=4,∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題2分,共14分．將最后結(jié)果填寫在橫線上)11.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù),從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則（n﹣2）?180°=720°,解得n=6,∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣3=3（條）,故答案為3．【點睛】本題考查多邊形的對角線,多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).12.已知a,b互為相反數(shù),并且3a－2b＝5,則a2＋b2＝________．【答案】2【解析】【分析】由題意可列出關(guān)于a,b的一元二次方程組,然后求解得到a,b的值,再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組,解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.13.已知am=3,an=2,則a2m－3n=___________【答案】【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝,故答案為．14.已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,則這個多項式是______．【答案】4x+xy-3【解析】【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2,用多項式除以單項式的法則,即可得到答案.【詳解】解：∵7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【點睛】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.15.若（x-1）x+1=1,則x=______．【答案】2或-1【解析】當x+1=0,即x=-1時,原式=（-2）

0

=1；當x-1=1,x=2時,原式=1

3

=1；當x-1=-1時,x=0,（-1）

1

=-1,舍去．故答案為2或-1．16.已知a-b=3,ab=28,則3ab2-3a2b的值為_________．【答案】-252【解析】【分析】先把3ab2-3a2b進行化簡,即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.【詳解】解：因為a-b=3,ab=28,所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【點睛】本題主要考查了多項式的化簡求值,能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵,要把原式化簡成與條件相關(guān)的式子才能代入求值.17.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P是AB邊上的動點（不與點B重合）,點B關(guān)于直線CP的對稱點是B′,連接B′A,則B′A長度的最小值是________．

【答案】2【解析】分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6,當AB′有最小值時,即AB′+B′C的長度最小,根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時,AB′有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長度保持不變）,當AB′+B′C的長度最小時,則是AB′的最小值,根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時,AB′有最小值,∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì),掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵,再做題的過程中應(yīng)靈活運用所學知識.三、解答題（共4小題,18題每題4分,19題5分,20題6分,共19分）18.計算：（1）（2）（）÷（）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項式子化簡,再根據(jù)完全平方公式把括號展開,再化簡合并同類項即可得到答案.(2)先通分去合并,再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6ab－9b2=（2）（）÷（）=()÷()=÷=×==.【點睛】本題主要考查了多項式的化簡、分式的化簡,掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.19.解方程：+=4【答案】【解析】【分析】先去分母,方程的兩邊同乘（x﹣1）,再展開計算,化簡求解出未知數(shù),最后驗算結(jié)果即可.【詳解】方程的兩邊同乘（x﹣1）,得：x-2=4（x﹣1）,即：解得：,檢驗：當時,x﹣1≠0,∴原分式方程的解為．【點睛】本題主要考車了解方程的相關(guān)計算,注意不能把“解”子漏掉,最后得到的結(jié)果代入檢驗原式的分母是否為0,如果為零,則把該結(jié)果舍去.20.先化簡,再求值：,其中．【答案】,1.【解析】【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】=====,當時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式加減法的運算法則以及二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.四、（本題6分）21.（尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）如圖,在△ABC中,作∠ABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線EF,分別交AB于E,BC于F,垂足為O,連結(jié)DF．在所作圖中,尋找一對全等三角形,并加以證明．【答案】作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)題意作圖,再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°,在△BOE和△BOF中,∴△BOE≌△BOF（ASA）【點睛】本題不但考查了學生對常用的畫圖方法有所掌握,還要對全等三角形的判定方法能熟練運用.五、（本題6分）22.已知：如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點D是BC的中點,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N．求證：BM=CN【答案】見解析【解析】【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN,再證Rt△DMB≌Rt△DNC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到答案.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點D是BC的中點∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL）,熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.六、（本題7分）23.如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,D為AB上一點,過D點作AB垂線,交AC于E,交BC的延長線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．（2）若BC＝BD,請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系,并且說明理由．【答案】（1）∠1與∠B相等,理由見解析；（2）若BC＝BD