2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)(含答案解析)

2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)選擇題1．（2020安徽）（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標可以是A． B． C． D．【解答】解：、當點的坐標為時，，解得：，隨的增大而增大，選項不符合題意；、當點的坐標為時，，解得：，隨的增大而減小，選項符合題意；、當點的坐標為時，，解得：，選項不符合題意；、當點的坐標為時，，解得：，隨的增大而增大，選項不符合題意．故選：．2．（2020廣州）一次函數(shù)的圖象過點，，，則（*）．（A） （B） （C）（D）【答案】B3．（2020陜西）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)方程或方程組得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．4．(2020天津)若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C．D．答案:C5.（2020河南）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，，∵，∴，

故選：C．6.(2020蘇州）如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標為∵∴∴∴∴∴，點B坐標為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標為故應(yīng)選：B7.（2020樂山）直線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線經(jīng)過（0，1），（2，0）兩點，將這兩點代入得，解得，∴直線解析式為：，將y=2代入得，解得x=-2，∴不等式的解集是，故選：C．8．(2020杭州)（3分）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點（1，2），選：A．9.（2020樂山）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，是以點為圓心，半徑長的圓上一動點，連結(jié)，為的中點．若線段長度的最大值為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解：連接BP，∵直線與雙曲線的圖形均關(guān)于直線y=x對稱，∴OA=OB，∵點Q是AP的中點，點O是AB的中點∴OQ是△ABP的中位線，當OQ的長度最大時，即PB的長度最大，∵PB≤PC+BC，當三點共線時PB長度最大，∴當P、C、B三點共線時PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，設(shè)B點的坐標為（x，-x），則，解得（舍去）故B點坐標為，代入中可得：，故答案為：A．10．（2020貴州黔西南）（4分）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y═kx（kA．y=-33x B．y=-3x C．y【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴點C的坐標為（﹣1，3），∵頂點C在反比例函數(shù)y═kx∴3=k-1，得即y=-3故選：B．11.（2020無錫）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個交點，則的值為（）A.1 B.2 C. D.解：由題意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵點B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，∴k=x·y∴k=×=．故選：C．12.（2020長沙）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運送總量為土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.B. C. D.解（1）∵vt=106，

∴v=，故選：A．13.（2020湖北武漢）若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或解：∵反比例函數(shù)，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，①若點A、點B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式無解；②若點A在第二象限且點B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能．綜上，的取值范圍是．故選：B．14.（2020重慶A卷）.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，O為對角線，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD為∠DAE的平分線，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OB∥AE，∵S△ABE=18，∴S△OAE=18，設(shè)A的坐標為（a，），∵AF=EF，∴F點的縱坐標為，代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為（2a，），∴E點的坐標為（3a，0），S△OAE=×3a×=18，解得k=12，故選：B．15．（2020上海）（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=-2x C．y=選：D．16.（2020重慶B卷）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(-2,3)，AD=5，若反比例函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（A.163B.8C.10D.解析：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).設(shè)AD與y軸交于E，易得E(0,1.5)，作BF垂直于x軸于F，易得△AOE∽△BFA，AF=2，進而可求得B(4,83).答案D.17.（2020內(nèi)蒙古呼和浩特）（3分）在同一坐標系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解：∵同一坐標系中，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，若k1＞0，則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則k2＜0，若k1＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則k2＞0，綜上：k1和k2異號，①∵k1和k2的絕對值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①錯誤；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正確；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正確；④∵k1和k2異號，則k1k2＜0，故④正確；故正確的有3個，故選：B．18．（2020寧夏）（3分）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1選：D．19．（2020黑龍江龍東）（3分）如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標原點，已知，，則的值是A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，點，，，直線的解析式為，直線的解析式為，，點的坐標為，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，故選：．20．（2020廣西南寧）（3分）如圖，點A，B是直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作x軸的平行線交雙曲線y＝（x＞0）于點C，D．若AC＝BD，則3OD2﹣OC2的值為（）A．5 B．3 C．4 D．2解：延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F．設(shè)A、B的橫坐標分別是a，b，∵點A、B為直線y＝x上的兩點，∴A的坐標是（a，a），B的坐標是（b，b）．則AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D兩點在交雙曲線y＝（x＞0）上，則CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），兩邊平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故選：C．21．（3分）（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=4x（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式A．-12 B．12 C．-解：由題意得，函數(shù)y=4x（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，∴ab＝4，b＝a﹣1，∴1a故選：C．22．（2020貴州遵義）（4分）如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分點，∴ANAM=1∴S△ANQ∵四邊形MNQP的面積為3，∴S△ANQ∴S△ANQ＝1，∵1S△AOB=（ANAO）2=1∴k＝2S△AOB＝18，故選：D．23．（2020山東濱州）（3分）如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為A．4 B．6 C．8 D．12解：過點作軸，垂足為，點在雙曲線上，四邊形的面積為4，點在雙曲線線上，且軸，四邊形的面積為12，矩形的面積為．故選：．24．（3分）（2020?煙臺）如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3=kx的圖象在同一直角坐標系中，若y3＞y1＞y2，則自變量A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【解答】解：由圖象可知，當x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．25．（2020山西）（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2選：A．26．（3分）（2020?懷化）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x（x＞0）的圖象如圖所示、則當y1＞y2A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3選：D．27．（2020海南）（3分）下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）選：D．填空題28.（2020北京）有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B29.（2020北京）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標分別為，則的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原點中心對稱，∴30．（5分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點和點．與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，軸，軸．垂足分別為點，．當矩形與的面積相等時，的值為2．【解答】解：一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點和點，令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，則的面積，而矩形的面積為，則，解得：（舍去）或2，故答案為2．31．（2020成都）（4分）一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則常數(shù)的取值范圍為．【解答】解：一次函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，，解得．故答案為：．32．（2020成都）（4分）在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點．當這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標為，或，．【解答】解：聯(lián)立與并解得：，故點的坐標為，，聯(lián)立與同理可得：點，，這兩條直線互相垂直，則，故點，，則點，，則，同理可得：，則，即，解得：或，故點的坐標為，或，，故答案為：，或，．33.（2020福建）設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形可以是菱形；③四邊形不可能是矩形；④四邊形不可能是正方形．其中正確的是_______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①④【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，四邊形是平行四邊形，故①正確，如圖，若四邊形是菱形，則顯然：＜所以四邊形不可能是菱形，故②錯誤，如圖，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱，當垂直于對稱軸時，四邊形是矩形，故③錯誤，四邊形不可能是菱形，四邊形不可能是正方形，故④正確，故答案：①④．34．（2020陜西）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為﹣1．解：∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第二象限，∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，∴反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．35．（2020哈爾濱）（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，故答案為：．36.（2020河北）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．（1）若過點，則_________；（2）若過點，則它必定還過另一點，則_________；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則的整數(shù)值有_________個．【答案】(1).－16(2).5(3).7【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1）又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過T1∴，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵過點∴k=-10×4=40觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；（3）∵T1~T8的橫縱坐標積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使這8個點為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值．故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．37.(2020蘇州）若一次函數(shù)的圖像與軸交于點，則__________．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點（m，0），

∴3m-6=0，

解得m=2.

故答案為:2．38.（2020樂山）我們用符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當時，的取值范圍是______；（2）當時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實數(shù)的范圍是______．【答案】(1).(2).或【詳解】（1）因為表示整數(shù)，故當時，的可能取值為0,1,2．當取0時，；當取1時，；當=2時，．故綜上當時，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當時，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，，得．②當時，=0，不符合題意．③當時，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當取值趨近于2時，，得，當時，，因為，故，符合題意．故綜上：或．39．（2020南京）（2分）將一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．解：在一次函數(shù)中，令，則，直線經(jīng)過點，將一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點為，旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，將點代入得，，解得，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，40.（2020貴陽）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為____．解：如圖所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，則四邊形的面積為：3，故答案為：3．41．（2020貴州黔西南）（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣2x．解：∵點P到x軸的距離為2，∴點P的縱坐標為2，∵點P在一次函數(shù)y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴點跑的坐標為（﹣1，2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，則2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為：y＝﹣2x．42.（2020山東青島）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，垂直于軸，垂足為．的面積為6．若點也在此函數(shù)的圖象上，則__________．解：的面積為6．＞，把代入經(jīng)檢驗：符合題意．故答案為：43．（2020齊齊哈爾）（（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標為（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，點D在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值為解：如圖，∵點C坐標為（2，﹣2），∴矩形OBCE的面積＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面積＝2，∵點D在函數(shù)y=kx（∴k＝2，故答案為2．44.（2020重慶A卷）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是__________．【答案】解：設(shè)乙貨車行駛速度為由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇點C的坐標是，點D的坐標是此時甲、乙貨車行駛的時間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從B地前往A地所需時間為由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地則點E的橫坐標為4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點E的坐標為故答案為：．45．（2020上海）（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米．【解答】解：當8≤t≤20時，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70∴s＝70t+400；當t＝15時，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：350．46．（2020貴州遵義）（4分）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．【解答】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．故答案為x＜4．47．（2020上海）（4分）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是【解答】解：∵f（x）=2∴f（3）=2故答案為：1．48．（2020遼寧撫順）（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，OC＝OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為3．解：作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面積等于1，OC＝OB，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案為3．49．（2020江蘇泰州）（3分）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標為1，過點作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為3．【解答】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標為1，則點，則點、的坐標分別為，，，設(shè)直線的表達式為：，將點、的坐標代入上式得，解得，故直線與軸所夾銳角的正切值為3，故答案為3．50．（3分）（2020?玉林）已知：函數(shù)y1＝|x|與函數(shù)y2=1①當x＜0時，y1，y2都隨x的增大而增大；②當x＜﹣1時，y1＞y2；③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2．則所有正確結(jié)論的序號是②③④．【解答】解：補全函數(shù)圖象如圖：①當x＜0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。还盛馘e誤；②當x＜﹣1時，y1＞y2；故②正確；③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2；故③正確；④由圖象可知，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．故答案為②③④．51．（3分）（2020?常德）如圖，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝【解答】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB=|k|2=∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．52．（3分）（2020?荊門）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，OE交BC于點G，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過點G，則k的值為-解：∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，∴△OCG∽△OED，∴CGDE=OCOE，即CG∴G（-1把G（-12，1）代入y=kx得k故答案為-153．（2020四川自貢）（4分）如圖，直線y=-3x+b與y軸交于點A，與雙曲線y=kx在第三象限交于B、C兩點，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝43【解答】解：設(shè)直線y=-3x+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F∵y=-3x+b∴當y＝0時，x=33b，即點D的坐標為（3當x＝0時，y＝b，即A點坐標為（0，b），∴OA＝﹣b，OD=-33∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=OA∴∠ADO＝60°．∵直線y=-3x+b與雙曲線y=kx在第三象限交于B∴-3x+b=整理得，-3x2+bx﹣k由韋達定理得：x1x2=33k，即EB?FC=∵EBAB=cos60°∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FC=43解得：k＝43．由題意可以假設(shè)D1（m，m3），∴m2?3=43∴m＝2∴OE1＝4，即第一個三角形的周長為12，設(shè)D2（4+n，3n），∵（4+n）?3n＝43，解得n＝22-∴E1E2＝42-4，即第二個三角形的周長為122設(shè)D3（42+a，3a由題意（42+a）?3a＝43解得a＝23-22，即第三個三角形的周長為123-12…，∴第四個三角形的周長為124-123∴前25個等邊三角形的周長之和12+122-12+123-122+124-123+?+1225-故答案為43，60．54．（2020浙江寧波）（5分）如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為24，ba【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意A，D關(guān)于原點對稱，∴A，D的縱坐標的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標的絕對值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，∴E，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a-12b＝12，∴a∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab=-155．（2020浙江溫州）（5分）點P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S值為275【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（k3a，3a），Q（k2a，2a），R（ka∴CP=3k3a，DQ=k2a∴OG＝AG，OF＝2FG，OF=23∴S1=23S3＝2S∵S1+S3＝27，∴S3=815，S1=545，故答案為27556．（4分）（2020?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC為矩形，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)y1=kx（x＞0，k為常數(shù)且k＞2）的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=2x（x＞0）的圖象交于點D，則陰影部分ODBC的面積為k【解答】解：∵D是反比例函數(shù)y2∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOD的面積為12∵點B在函數(shù)y1=kx（x＞0，k為常數(shù)且∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為k．∴陰影部分ODBC的面積＝矩形ABCO的面積﹣△AOD的面積＝k﹣1．故答案為：k﹣1．解答題57.（2020北京）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴將點（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為.（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（1,2），∴當時.都大于.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為58．（2020成都）（10分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達式為；（2）直線過點，，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點，，，，的面積為的面積的2倍，，，當時，，當時，，直線的函數(shù)表達式為：，．59．（2020成都）（8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元件，滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：（元件）1213141516（件120011001000900800（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【解答】解：（1）與滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，將，；，代入得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為元，則，當為19元件時，線上和線下月利潤總和達到最大，此時的最大利潤為7300元．60．（2020廣州）（本小題滿分12分）如圖9，平面直角坐標系xOy中，的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．（1）求k的值和點M的坐標；（2）求的周長．【詳解過程】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4）∴＝＝3×4＝12.∴?！叩膶蔷€交點M在反比例函數(shù)圖像上∴點M是AC與BD的中點，∴由中點坐標公式得M點的縱坐標為2.∴將M點縱坐標2即代入中，得∴M點坐標為（6，2）.∵在中，A點坐標為(3,4)，對角線交點M坐標為(6,2)∴由中點坐標公式可得C點坐標為（9，0）,B(12,4)∴OC=9。過A作AE⊥OC于E，∴AE=4，0E=3在RT△AOE中，由勾股定理，得==5?！嗟闹荛L=2（AO+OC）=2×（5+9）=28?！嗟闹荛L是28。61.（2020福建）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【答案】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤，因為，所以隨著的增大而增大，又因為，所以當時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問題.62．（2020陜西）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）當0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k＝，∴y＝；當15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：，解得，∴y＝，∴；（2）當y＝80時，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．63．(2020杭州)（10分）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-k（1）當2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當x＝m時，y1＝p；當x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k2=a，①；-k2=a﹣4，②（2）設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y1最大值為k2=a，當x＝2時，y2最小值為-k2=a由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當x＝m0時，p＝y(tǒng)1=k當x＝m0+1時，q＝y(tǒng)1=k∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．64.（2020河北）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學(xué)為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．－10－21（1）求直線的解析式；（2）請在圖上畫出直線（不要求列表計算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出的值．【答案】（1）：；（2）作圖見解析，所截線段長為；（3）的值為或或7【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，∴直線的解析式為，（2）依題意可得直線的解析式為，作函數(shù)圖像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，∴A（1,4），∴直線被直線和軸所截線段的長AB=；（3）①當對稱點在直線上時，令，解得x=,令，解得x=,∴2×=a-3，解得a=7；②當對稱點在直線上時，則2×（a-3）=，解得a=；③當對稱點在y軸上時，則+（）=0，解得a=；綜上：的值為或或7．65.（2020河南）.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用是30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可；（2）設(shè)打折前每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當小華健身次即x=8時，，，∵150<160，∴方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少．66.（2020河南）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當為等腰三角形時，求線段的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．操作中發(fā)現(xiàn)：①"當點為弧的中點時，"．則上中的值是②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．【答案】（1）①5.0；②見解析；（2）圖象見解析；（3）圖象見解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；【解析】【分析】（1）①點為弧的中點時，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由題意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)運用描點法即可畫出函數(shù)圖象；（3）畫出的圖象，當為等腰三角形時，分情況討論，任意兩邊分別相等時，即任意兩個函數(shù)圖象相交時的交點橫坐標即為BD的近似值．【詳解】解：（1）①點為弧的中點時，由圓的性質(zhì)可得：，∴△ABD≌△ACD，∴CD=BD=5.0，∴；②∵，∴，∵，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∴線段的長度無需測量即可得到；（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由（1）知，畫出的圖象，如上圖所示，當為等腰三角形時，①，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=5.0cm；②，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=6.3cm；③，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=3.5cm；綜上：當為等腰三角形時，線段長度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm．67.（2020江西）如圖，中，，頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù).【解析】：（1）∵AD⊥軸，∠AOD=45°，OA=，∴.∴A（2,2）∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴（2）∵△ABC為直角三角形，點E為AB的中點，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE.∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD⊥x軸，∴BC∥軸.∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°，∴∠EOD=∠AOD=68.(2020蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤（元）與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：日期銷售記錄6月1日庫存，成本價8元/，售價10元/（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/．6月12日補充進貨，成本價8.5元/．6月30日水果全部售完，一共獲利1200元．（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．【答案】（1）400元；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=（售價-成本價）×銷售量計算即可；（2）設(shè)點坐標為，根據(jù)題意列出方程計算即可求得，再利用待定系數(shù)法即可求得線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．銷售量【詳解】解：（1）（元）．答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元．（2）設(shè)點坐標為．根據(jù)題意，得，解這個方程，得．∴點坐標為．設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，∵兩點坐標分別為，，∴解這個方程組，得．∴線段所在直線的函數(shù)表達式為．69.（2020樂山）如圖，已知點在雙曲線上，過點的直線與雙曲線的另一支交于點．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸于點，連結(jié)，過點作于點．求線段的長．解：（1）將點代入，得，即，將代入，得，即，設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得∴直線的解析式為．（2）∵、，∴，∵軸，∴BC=4，∵，∴．70.（2020樂山）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元．由題意得：．解得，答：租用一輛轎車的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務(wù)車，∵，∴只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車，∵，∴只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數(shù)，∵隨的增大而減小，∴當時，有最小值，此時，綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵為整數(shù)，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金（元）；租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，此時所付租金最少，為元．71.（2020四川綿陽）（本題滿分12分）4月20日是“世界讀書日”。甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動。甲書店：所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折。以（單位：元）表示標價總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式?！笆澜缱x書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【解析】本題考查列一次函數(shù)關(guān)系式和比較兩個函數(shù)值。解：（1）；（2）當元時，顯然.即，當購書標價總額不超過100元時，選擇甲書店購書更省錢。當元時，若，解得：。選擇乙書店更優(yōu)惠。若，解得：，甲、乙書店任意選擇都一樣。若，解得：，選擇甲書店更優(yōu)惠。綜上所述：當購書標價小于200元時，選擇甲書店更優(yōu)惠；當購書標價等于200元時，選擇甲書店或乙書店優(yōu)惠一樣；當購書標價大于200元時，選擇乙書店更優(yōu)惠。72.（2020四川綿陽）（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)在圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點A(-3,),B(,2)兩點。當=1時，求一次函數(shù)的解析式。若點E在軸上，滿足∠AEB=90°，且AE=2-,求反比例函數(shù)的解析式?！窘馕觥拷猓海?）當m=1時，A點坐標為A(-3,1)∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴2n=-3,.即：B（，2）設(shè)過A(-3,1)、B(,2)的直線為：得：，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：。（2）∵A(-3,),B(,2)兩點在反比例函數(shù)的圖像上∴=-3，=2即：=，=,=.如圖，設(shè)直線AB交軸于點C，分別過A、B作AD⊥軸,BF⊥軸,AH⊥BF?！郃D=,BF=2,AH=3+,BH=AE=2-,EF=∴△ABH≌△BAE∴BE=AH=3+，∠BAH=∠ABE=∠BCF∴CE=BE=3+,CF=CE+EF=3++.∴,∴,即：=。將=代入上式，得：，解得：=?！?-3=-3×=?！喾幢壤瘮?shù)的解析式為：。73．（2020齊齊哈爾）（（10分）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有100km；出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．【解答】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500出5＝100（km/h），乙車達綏芬河是時間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車速度為80km/h，∴甲車到達綏芬河的時間為：5+800-500甲車改變速度后，到達綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500解得k=80b=100∴y＝80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（5≤x≤35（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800﹣80×354=40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．故答案為：100；2．74.（2020重慶B卷）為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.(1)求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加209a%解：（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得y=x+10024x+24y=21600，解得x=400答：A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：24×4001+a%令a%=m，則方程化為：24×4001+m整理得10m2-m=0，解得m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，即a的值為10.21．（2020四川南充）（10分）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象與y＝2x的圖象相交于點C，過直線上點A（a，8）作AB⊥y軸交于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB＝4（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求四邊形OCDB的面積．【解答】解：（1）∵點A（a，8）在直線y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y軸于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵點D在y=k∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=8（2）由y=2xy=8x，解得x=2∴C（2，4），∴S四邊形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=12×75．（2020四川南充）（10分）某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個生產(chǎn)周期設(shè)備售價z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由圖可知，當0＜x≤12時，z＝16，當12＜x≤20時，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z＝kx+b，則12k+b=16，解得：k=-∴z=-14∴z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z=16，(0＜x≤12)（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x＝12時，w最大值＝30×12+240＝600（萬元）；②當12＜x≤20時，w＝（-14x+19﹣10）（5=-54x2+35=-54（x﹣14）∴當x＝14時，w最大值＝605（萬元）．綜上所述，工廠第14個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．76．（2020遼寧撫順）（12分）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤15，且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣5x+150；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開口向下，w有最大值，∴當x＜20時，w隨著x的增大而增大，∵10≤x≤15且x為整數(shù)，∴當x＝15時，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元．77．（2020吉林）（7分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標為（2，4），過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．解：（1）將點A的坐標為（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8；（2）∵k的值為8，∴函數(shù)y＝的解析式為y＝，∵D為OC中點，OD＝2，∴OC＝4，∴點B的橫坐標為4，將x＝4代入y＝，可得y＝2，∴點B的坐標為（4，2），∴S四邊形OABC＝S△AOD+S四邊形ABCD＝＝10．78．（2020吉林）（8分）某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當停止工作時，油箱中油量為5L，在整個過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為3L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為0.5L．（2）求機器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值．解：（1）由圖象可得，機器每分鐘加油量為：30÷10＝3（L），機器工作的過程中每分鐘耗油量為：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案為：3，0.5；（2）當10＜x≤60時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝ax+b，，解得，，即機器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；（3）當3x＝30÷2時，得x＝5，當﹣0.5x+35＝30÷2時，得x＝40，即油箱中油量為油箱容積的一半時x的值是5或40．79．（2020內(nèi)蒙古呼和浩特）（6分）已知自變量x與因變量y1的對應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M，N的坐標；（2）設(shè)反比列函數(shù)y1＝（k＞0）的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點且S△AOB＝30，求反比例函數(shù)解析式；已知a≠0，點（a，y2）與（a，y1）分別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出y2與y1的大小關(guān)系．解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：y1和x的和為10，∴y1＝10﹣x，且當x＝0時，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）設(shè)A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分別過A和B作x軸的垂線，垂足為C和D，∵點A和點B都在反比例函數(shù)圖象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化簡得：n﹣m＝6，聯(lián)立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，則，解得：k＝16，∴反比例函數(shù)解析式為：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函數(shù)上，（a，y1）在一次函數(shù)y＝10﹣x上，∴當a＜0或2＜a＜8時，y2＜y1；當0＜a＜2或a＞8時，y2＞y1；當a＝2或8時，y2＝y(tǒng)1．80．（2020四川遂寧）（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點，連結(jié)CE，交x軸于點F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．【解答】解：∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線y═kx（k≠0）經(jīng)過D∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y=6設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解y=3x-3y=6x得x=2∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE=(2+1)2+(3+6)2∴CN=12BD∴S△DEC=12DE?CN81．(2020山東棗莊)（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，連接，求的面積．【解答】解：（1）聯(lián)立①和并解得：，故點，將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得：，故反比例函數(shù)表達式為：②；（2）聯(lián)立①②并解得：或，當時，，故點，設(shè)交軸于點，過點、分別作軸的垂線交于點、，則．82．（2020湖南岳陽）（8分）（2020?岳陽）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有且只有一個交點，求【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），∴∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為：y=-4（2）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的圖象與反比例函數(shù)y=k∴x+5﹣b=-4x，∴x2+（5﹣b）∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值為9或1．83．（7分）（2020?常德）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（【解答】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得3k+b=18-2k+b=8，解得k=2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（∴y=2x+12y=即2x2+12x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得該方程的解為：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交點坐標為（﹣3，6）．84．（8分）（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點C（3，a），點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△DPQ面積的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，b=-42k+b=0，解得，k=2∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，當x＝3時，y＝2×3﹣4＝2，∴點C（3，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=6答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=6（2）點P在反比例