《梯形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《梯形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

本節(jié)課是在同學(xué)學(xué)會計(jì)算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分學(xué)問是將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)組合圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。同學(xué)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，初步理解了平移、旋轉(zhuǎn)的思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數(shù)學(xué)活動閱歷，對梯形面積公式的推導(dǎo)，有肯定的啟發(fā)。本節(jié)課內(nèi)容共分為兩個(gè)層次。一是推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式；二是應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式計(jì)算梯形面積，解決實(shí)際問題。通過觀看新舊圖形的內(nèi)在聯(lián)系得出梯形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究并把握梯形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算梯形的面積；

2、使同學(xué)經(jīng)受操作、觀看、爭論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念和初步的推理力量；

3、讓同學(xué)在探究活動中獲得樂觀的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出梯形的面積公式，找到轉(zhuǎn)化后圖形與梯形各要素之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、課前復(fù)習(xí)

同學(xué)們，前幾天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積的計(jì)算方法，回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？三角形的呢？

（這樣是為學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算做好了鋪墊。由于三角形面積公式及其推導(dǎo)過程與梯形有很多相像之處，有了前幾節(jié)課的基礎(chǔ)，同學(xué)推導(dǎo)出梯形面積公式就并不困難。）

請同學(xué)們看這幅圖片，汽車玻璃是什么外形的(課件出示課本88頁汽車圖)？你會計(jì)算這塊玻璃形的面積嗎？（大多數(shù)同學(xué)會否定）今日我們就來學(xué)習(xí)梯形的面積，信任學(xué)習(xí)完這節(jié)課你就能解決這個(gè)問題了。板書課題：梯形的面積

(在實(shí)際情景中，熟悉計(jì)算梯形面積的必要性。這樣導(dǎo)入，使同學(xué)感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的親密聯(lián)系，恰到好處地激發(fā)同學(xué)求知的欲望，使同學(xué)產(chǎn)生一種探求學(xué)問的動力。)

二、探究轉(zhuǎn)化：

1、引導(dǎo)同學(xué)提出解決問題方向：

我們在學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形面積時(shí)，采納了割補(bǔ)的方法、拼擺的.方法，把要討論的新圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形，再利用已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算方法?，F(xiàn)在我們又要計(jì)算梯形面積，怎么辦呢？（轉(zhuǎn)化）你預(yù)備用什么方法把梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形？

（運(yùn)用遷移規(guī)律,留意從舊到新、引導(dǎo)同學(xué)在整理舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，體現(xiàn)溫故知新的教學(xué)思想。）

2、動手轉(zhuǎn)化:

（老師為每組同學(xué)都預(yù)備好一些梯形，其中有一組是兩個(gè)完全相同的梯形）

小組活動一：

（1）梯形可以合理轉(zhuǎn)化為什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？（2）轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形有什么聯(lián)系？

小組合作溝通，老師巡察指導(dǎo)。

全班匯報(bào)。

同學(xué)可能消失的狀況:

（新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念就是要讓同學(xué)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要從同學(xué)已有的閱歷動身，讓同學(xué)親身經(jīng)受學(xué)問的學(xué)習(xí)過程。所以，在教學(xué)中，我留給同學(xué)充分的時(shí)間，小組合作，鼓舞做法多樣。）

3、公式推導(dǎo)：

同學(xué)可真聰慧，想出了這么多的轉(zhuǎn)化方法，我們先依據(jù)第一種轉(zhuǎn)化方法來推導(dǎo)梯形的面積公式。

小組活動二：

現(xiàn)在請同學(xué)們思索一下，拼成的平行四邊形的各部分與梯形的各部分有什么關(guān)系？它們的面積又有什么關(guān)系？梯形的面積計(jì)算方法又是怎樣的呢？

小組溝通一下，把你們組的發(fā)覺或結(jié)論寫下來。

全班溝通自己的發(fā)覺或結(jié)論。

歸納總結(jié)梯形的面積計(jì)算方法。

梯形面積=（上底+下底）x高2為什么要除以2呢？

（在操作探究的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)同學(xué)自己來總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式，通過這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了讓同學(xué)自主探究、自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，滿意了同學(xué)盼望自己是一個(gè)發(fā)覺者、討論者、探究者的需要，進(jìn)一步的促進(jìn)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。讓同學(xué)把他想到的推導(dǎo)方法展現(xiàn)出來，既達(dá)到突出重點(diǎn)，又化解難點(diǎn)的目的。）

4、用字母表示梯形面積公式

同學(xué)們，如用a表示梯形上底，b表示下底，h表示高，s表示面積，誰能用字母表示出梯形的面積公式？指名說，老師板書。

其實(shí)利用這幾種轉(zhuǎn)化方法（指前面畫的圖）也可以推出梯形的面積公式，小組合作推導(dǎo)一下。然后全班溝通推導(dǎo)過程。

（鼓舞同學(xué)采納多種方法進(jìn)行推理，讓同學(xué)各抒已見，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值。）

三、應(yīng)用公式解決問題

1、我們已推導(dǎo)出了梯形的面積公式，那么我們就用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問題吧!

出示例3主題圖

同學(xué)們知道這是哪兒嗎？（三峽水電站）三峽水電站是我國最大的水電站，

它的的橫截面的一部分是梯形，現(xiàn)在我們要求這個(gè)橫截面的面積。誰知道橫截面是什么意思？

同學(xué)們請看圖，你能求出這個(gè)梯形的面積嗎？同學(xué)試做，二生板書。

訂正時(shí)，讓同學(xué)評價(jià)，重在理順同學(xué)的解題思路。

（通過動手操作，自主探究，同學(xué)獲得梯形面積的計(jì)算公式后，出示了課本的例題，求梯形大壩的橫截面面積。通過實(shí)際問題的解決，將同學(xué)探究發(fā)覺的數(shù)學(xué)學(xué)問轉(zhuǎn)化為自身的力量，學(xué)以致用，來解決生活的實(shí)際問題。）

2、現(xiàn)在請同學(xué)們再來看這幅汽車圖片，現(xiàn)在你能計(jì)算這汽車的玻璃面積了嗎？課件出示玻璃的數(shù)據(jù)，同學(xué)試做，二生板書。集體評價(jià)。

（解決了前面導(dǎo)課提出的的問題，回應(yīng)引入，使同學(xué)更加深刻地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的親密聯(lián)系。）

四、練習(xí)檢測：

1、填空：

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于(),拼成的平行四邊形的高等于()、梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。梯形的面積等于（）。

(理清同學(xué)思路，規(guī)范同學(xué)的數(shù)學(xué)語言，培育同學(xué)思維的規(guī)律性)

2、是推斷題，推斷出對錯(cuò)并且說出緣由，提高同學(xué)對新課的理解。

（1）兩個(gè)面積相等的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

（2）梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底也擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍。（）

（3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）

（4）兩個(gè)梯形面積相等，但外形不肯定相同。（）

五、反思總結(jié)，拓展延長

1、同學(xué)談收獲，談學(xué)習(xí)方法。

2、組內(nèi)互評：這節(jié)課你最想表揚(yáng)誰，為什么？

【教學(xué)反思】

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：老師不只做教材忠實(shí)的實(shí)施者，而應(yīng)當(dāng)做教材的開發(fā)者和建設(shè)者，教材的訓(xùn)練價(jià)值和智力價(jià)值能否得到充分發(fā)揮，關(guān)鍵在與老師對教材的把握。《梯形的面積》一課，是在同學(xué)把握了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同學(xué)已把握了肯定的學(xué)習(xí)方法，形成了肯定的推理力量。為了充分利用原有的學(xué)問，猜想、探究、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)同學(xué)供應(yīng)思索、表現(xiàn)、制造的機(jī)會，使他們成為學(xué)問的發(fā)覺者、制造者，培育同學(xué)自我探究和實(shí)踐力量。

一、動手操作，培育探究力量

在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，支配同學(xué)合作學(xué)習(xí)，放手讓同學(xué)自己利用前面的學(xué)習(xí)閱歷，動手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，并讓同學(xué)通過找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探究出梯形的面積計(jì)算方法。首先讓同學(xué)猜想可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形？再通過拼、剪、割的動手操作活動，看一看能轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后同學(xué)思索爭論：想想轉(zhuǎn)化的圖形與原梯形有什么關(guān)系？通過同學(xué)自主探究實(shí)踐活動，同學(xué)親自參加了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到知其然，必知其所以然，而且思維力量、空間感受力量、動手操作力量都得到熬煉和提高。讓同學(xué)主動操作、爭論，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出梯形面積的計(jì)算方法，達(dá)成了教學(xué)目的。

二、發(fā)散驗(yàn)證培育解決問題的力量

在同學(xué)驗(yàn)證自己的想法是否正確時(shí)，鼓舞同學(xué)大膽地表達(dá)自己的想法，以說促思，開啟同學(xué)思維的閘門，引導(dǎo)同學(xué)說一說，議一議，相互溝通，達(dá)成共識。在此基礎(chǔ)上讓同學(xué)歸納出梯形面積的計(jì)算方法。通過拼、剪、說的活動過程，讓同