山東省2019年東營市中考數(shù)學試卷【及答案】

2019

年東營市中考數(shù)學一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題選對得

3

分1．﹣2019

的相反數(shù)是（ ）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．下列運算正確的是（ ）A．3x﹣3 5x＝3 ﹣2x

B．8x3÷4x＝2xC． ＝ D． + ＝將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得

BA∥EF，則∠AOF等于（ ）A．75° B．90°4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（C．105°D．115°）A． B． C． D．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝

1

場得

2

分，負

1

場得

1

分，某隊在

10

場比賽中得到

16

分．若設該隊勝的場數(shù)為

x，負的場數(shù)為

y，則可列方程組為（ ）B． C． D．從

1，2，3，4

中任取兩個不同的數(shù)，分別記為

a和

b，則

a+b＞22 19

的概率是（ ）B． C． D．如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點

B和點

C為圓心，大于

BC的長為半徑作弧，兩弧相交于

D、E兩點，作直線

DE交

AB于點

F，交

BC于點

G，連結

CF．若

AC＝3，CG＝2，則

CF的長為（ ）A． B．3 C．2 D．8．（3

分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程

s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（ ）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了

126

米C．在

47.8

秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到

13.7

秒的時間段內，乙隊的速度慢9．（3

分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點

B出發(fā)，沿表面爬到

AC的中點

D處，則最短路線長為（ ）A．3 B． C．3 D．310．（3

分）如圖，在正方形

ABCD中，點

O是對角線

AC、BD的交點，過點

O作射線

OM、ON分別交

BC、CD于點

E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點

G．給出下列結論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形

CEOF的面積為正方形

ABCD面積的

；④DF+BE＝OG?22OC．其中正確的是（ ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④二、填空題：本大題共

8

小題，共

28

分．D．③④11．2019

年

1

月

12

日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘

071

型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過

20000

噸，20000

用科學記數(shù)法表示為

．12．）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝

．13．東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是

．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）12221053已知等腰三角形的底角是

30°，腰長為

2 ，則它的周長是

．不等式組 的解集為

．如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點

B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點

M、N分別是

AC、BC的中點，則

MN的最大值是

．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ACE是以菱形

ABCD的對角線

AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點

C與點

E關于

x軸對稱，則點

D的坐標是

．18．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)

y＝ x和

y＝﹣

x的圖象分別為直線

l，l，21 過l1

上的點

A（11 ， ）作

x軸的垂線交

l2

于點

A2，過點

A2

作

y軸的垂線交

l1

于點

A3，過點A3

作

x軸的垂線交

l2

于點

A，4 …依次進行下去，則點

A0219

的橫坐標為

．三、解答題：本大題共

7

小題，共

62

分．19．（1）計算：（ ）﹣1+（3.14﹣π）0+|2- |+2sin45°﹣ ；）÷，當

a＝﹣1

時，請你選擇一個適當?shù)臄?shù)作（2）化簡求值：（ ﹣為

b的值，代入求值．為慶祝建國

70

周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節(jié)．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點

D是

AB延長線上的一點，點

C在⊙O上，且

AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為

3，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線

y＝mx與雙曲線

y＝

相交于

A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為

C，△AOC的面積是

2．（1）求

m、n的值；（2）求直線

AC的解析式．為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據(jù)市場調查：這種電子產品銷售單價定為

200

元時，每天可售出

300

個；若銷售單價每降低

1

元，每天可多售出

5

個．已知每個電子產品的固定成本為

100

元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利

32000

元？如圖

1，在

Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點

D、E分別是邊

BC、AC的中點，連接

DE．將△CDE繞點

C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時， ＝

；②當α＝180°時， ＝

．拓展探究試判斷：當

0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖

2

的情形給出證明．（3）問題解決△CDE繞點

C逆時針旋轉至

A、B、E三點在同一條直線上時，求線段

BD的長．已知拋物線

y＝ax2+bx﹣4

經過點

A（2，0）、B（﹣4，0），與

y軸交于點

C．求這條拋物線的解析式；如圖

1，點

P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形

ABPC的面積最大時，求點

P的坐標；如圖

2，線段

AC的垂直平分線交

x軸于點

E，垂足為

D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點

G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點

G的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．2×104．12．（x﹣1）（x﹣3）13．1．14．6+4 ．15．﹣7≤x＜1．16． ．17．（ ，0）．18．﹣31009．19．解：（1）原式＝2019+1+ +2× ﹣2 ＝2020+2 ﹣ +﹣2 ＝2020；（2）原式＝?＝＝，當

a＝﹣1

時，取

b＝2，原式＝ ＝1．20．解：（1）∵被抽到的學生中，報名“書法”類的人數(shù)有

20

人，占整個被抽取到學生總數(shù)的

10%，∴在這次調查中，一共抽取了學生為：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200×17.5%＝35（人），報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200×25%＝50（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為

70

人，∴扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)為： ×360°＝126°；（4）設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為

A、B、C、D，畫樹狀圖如圖所示：共有

16

個等可能的結果，小東和小穎選中同一種樂器的結果有

4

個，∴小東和小穎選中同一種樂器的概率為 ＝

．21．（1）證明：連接

OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即

OC⊥CD，∴CD

是⊙O

的切線．，，（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S

扇形

BOC＝在

Rt△OCD

中，CD＝OC ，∴ ，∴∴圖中陰影部分的面積為 ．22．解：（1）∵直線

y＝mx

與雙曲線

y＝

相交于

A（﹣2，a）、B

兩點，∴點

A

與點

B

關于原點中心對稱，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴

×2×a＝2，解得

a＝2，∴A（﹣2，2），把

A（﹣2，2）代入

y＝mx

和

y＝

得﹣2m＝2，2＝ ，解得

m＝﹣1，n＝﹣4；（2）設直線

AC

的解析式為

y＝kx+b，∵直線

AC

經過

A、C，∴ ，解得 ∴直線

AC

的解析式為

y＝﹣

x+1．23．解：設降價后的銷售單價為

x

元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，

依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x

＝x

＝180．180＜200，符合題意．1 2答：這種電子產品降價后的銷售單價為

180

元時，公司每天可獲利

32000

元．＝2 ，24．解：（1）①當α＝0°時，∵Rt△ABC

中，∠B＝90°，∴AC＝ ＝∵點

D、E

分別是邊

BC、AC

的中點，∴AE＝

AC＝，BD＝

BC＝1，∴ ＝ ．②如圖

1﹣1

中，當α＝180°時，可得

AB∥DE，∵ ＝ ，∴ ＝ ＝ ．故答案為：① ，② ．（2）如圖

2，當

0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ ＝ ＝ ，∴△ECA∽△DCB，∴ ＝ ＝ ．．（3）①如圖

3﹣1

中，當點

E

在

AB

的延長線上時，，∴BD＝ ＝ ．在

Rt△BCE

中，CE＝ ，BC＝2，∴BE＝ ＝ ＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵ ＝②如圖

3﹣2

中，當點

E

在線段

AB

上時，易知

BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵ ＝ ，∴BD＝ ，綜上所述，滿足條件的

BD

的長為 或 ．25．解：（1）∵拋物線

y＝ax+bx﹣4

經過點

A（﹣2，0），B（4，0），∴ ，解得 ，∴拋物線解析式為

y＝

x2+x﹣4；（2）如圖

1，連接

OP，