山東省濟(jì)南市2020年中考數(shù)學(xué)試題【及答案】

濟(jì)南市

2020

年中考數(shù)學(xué)試題選擇題部分 共

48

分一、選擇題（本大題共

12

個小題，每小題

4

分，共

48

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．－2

的絕對值是A．2 B．－22．如圖所示的幾何體，其俯視圖是C．±2D．

2A． B． C． D．3．2020

年

6

月

23

日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是

21500000

米．將數(shù)字

21500000

用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×1064．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝A．35° B．45° C．55°D．21.5×106D．70°5．古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．某班級開展

“好書伴成長”讀書活動，統(tǒng)計了

1

至

7

月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折 線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是

45每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是

58從

2

到

6

月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降從

1

到

7

月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多

45下列運算正確的是A．(－2a3)2＝4a6 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．3a＋a2＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的頂點都在格點上，如果將△ABC

先沿

y

軸翻折，再向上平移

3個單位長度，得到△A'B'C'，那么點

B

的對應(yīng)點

B'的坐標(biāo)為A．(1，7) B．(0，5) C．(3，4)D．(－3，2)9．若

m＜－2，則一次函數(shù)

y＝(m＋1)x＋1－m

的圖象可能是A．B．C．D．10．如圖，在△ABC

中，AB＝AC，分別以點

A、B

為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于

E、F，作直線

EF，D

為

BC

的中點，M

為直線

EF

上任意一點．

若

BC＝4，△ABC

面積為

10，則

BM＋MD

長度的最小值為A．52B．3C．4D．511．如圖，△ABC、△FED

區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線

PB

與地面

BE

的央角∠PBE＝43°，視線

PE與地面

BE

的夾角∠PEB＝20°，點

A，F(xiàn)

為視線與車窗底端的交點，AF∥BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE．

若A

點到

B

點的距離

AB＝1.6m，則盲區(qū)中

DE

的長度是(參者數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，

tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，

tan20°≈0.4

)A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．已知拋物線

y＝x2＋(2m－6)x＋m2－3

與

y

軸交于點

A，與直線

x＝4

交于點

B，當(dāng)

x＞2

時，y

值隨

x值的增大而增大．記拋物線在線段

AB

下方的部分為

G(包含

A、B

兩點)，M

為

G

上任意一點，設(shè)

M的縱坐標(biāo)為

t，若

t≥－3，則

m

的取值范圍是A．m≥23 3B．

≤m≤32C．m≥3D．1≤m≤3非選擇題部分 共

102

分二、填空題(本大題共

6

個小題．每小題

4

分，共

24

分．把答案填在答題卡的橫線上．)13．分解因式：2a2－ab＝

．14．在一個不透明的袋子中裝有

3

個紅球和

2

個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，則摸出白球的概率是

．3 2x－1 x－315．代數(shù)式 與代數(shù)式 的值相等，則

x＝

．16．如圖，在正六邊形

ABCDEF

中，分別以

C，

F

為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為

．17．

如圖，在一塊長

15m、寬

10m

的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為

126m2，則修建的路寬應(yīng)為

米．18．如圖，在矩形紙片

ABCD

中，AD＝10，

AB＝8，將

AB

沿

AE

翻折，使點

B

落在

B'處，AE

為折痕；再將

EC

沿

EF

翻折，使點

C

恰好落在線段

EB'上的點

C'處，EF

為折痕，連接

AC'．若

CF＝3，則

tan∠B'AC＝

．三、解答題（本大題共

9

個小題，共

78

分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）2π 120 －119．計算：（ ）－2sin30°＋4＋（）

．20．解不等式組：4(2x－1)≤3x＋1 ①2x＞x－32②，

并寫出它的所有整數(shù)解．21．如圖，在ABCD

中，對角線

AC，BD

相交于點

O，過點

O

的直線分別交

AD，BC

于點

E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．22．促進(jìn)青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生機(jī)極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了

40

名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息完成下列問題：(1)a＝

，b＝

；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

；若該校有

2000

名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一分鐘鐵繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．23．如圖，AB

為⊙O

的直徑，點

C

是⊙O

上一點，CD

與⊙O

相切于點

C，過點

A

作

AD⊥DC，連接

AC，BC．（1）求證：AC

是∠DAB

的角平分線；（2）若

AD＝2，AB＝3，求

AC

的長．型號/價格進(jìn)價(元/部)售價(元/部)24．

5G時代的到來，

將給人類生活帶來巨大改變．

現(xiàn)有

A、B

兩種型號的

5G

手機(jī)，進(jìn)價和售價如下表

所示：某營業(yè)廳購進(jìn)

A、B

兩種型號手機(jī)共花費

32000

元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤

4400

元．營業(yè)廳購進(jìn)

A、B

兩種型號手機(jī)各多少部?若營業(yè)廳再次購進(jìn)

A、B

兩種型號手機(jī)共

30

部，其中

B

型手機(jī)的數(shù)量不多于

A

型手機(jī)數(shù)量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少?25．如圖，矩形

OABC

的頂點

A，

C

分別落在

x

軸，y

軸的正半軸上，頂點

B(2，

2

3)，反比例函數(shù)

yxk 12＝

(x＞0)的圖象與

BC，AB

分別交于

D，E，BD＝

．求反比例函數(shù)關(guān)系式和點

E

的坐標(biāo)；寫出

DE

與

AC

的位置關(guān)系并說明理由；點

F

在直線

AC

上，點

G

是坐標(biāo)系內(nèi)點，當(dāng)四邊形

BCFG

為菱形時，求出點

G

的坐標(biāo)并判斷點

G

是否在反比例函數(shù)圖象上．126．在等腰△ABC

中，AC＝BC，△ADE

是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝

∠ACB，連接

BD，BE，點2F

是

BD

的中點，連接

CF．(1) 當(dāng)∠CAB＝45°時．A30003400B35004000第

25

題圖第

25

題備用圖①如圖

1，當(dāng)頂點

D

在邊

AC

上時，請直接寫出∠EAB

與∠CBA

的數(shù)量關(guān)系是

．線段

BE

與線段

CF

的數(shù)量關(guān)系是

；②如圖

2，當(dāng)頂點

D

在邊

AB

上時，(1)中線段

BE

與線段

CF

的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；學(xué)生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC

底邊上的高

CM，并取

BE

的中點

N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識來解決問題；思路二：取

DE

的中點

G，連接

AG，

CG，并把△CAG

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)

90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識來解快問題．(2)當(dāng)∠CAB＝30°時，如圖

3，當(dāng)頂點

D

在邊

AC

上時，寫出線段

BE

與線段

CF

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．第

26

題圖第

26

題圖第

26

題圖如圖

1，拋物線

y＝－x2＋bx＋c

過點

A(－1，0)，點

B(3，0)與

y

軸交于點

C．在

x

軸上有一動點E(m，0)(0＜m＜3)，過點

E

作直線

l⊥x

軸，交拋物線于點

M．求拋物線的解析式及

C

點坐標(biāo)；當(dāng)

m＝1

時，D

是直線

l

上的點且在第一象限內(nèi)，若△ACD

是以∠DCA

為底角的等腰三角形，求點

D

的坐標(biāo)；如圖

2，連接

BM

并延長交

y

軸于點

N，連接

AM，OM，設(shè)△AEM

的面積為

S1，△MON

的面積為S2，若

S1＝2S2，求

m

的值．題號123456789101112答案ACBCDBACDDBA2513．a(chǎn)(2a－b)14． 15．716．617．1

18．1419．解：原式＝1－1＋2＋2＝420．解：解不等式①，得

x≤1解不等式②，得

x＞－1∴原不等式組的解集是－1＜x≤1 ∴整數(shù)解為

0，121．證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形∴AE∥CF，OA＝OC ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝CFO ∴△AOE≌△COF∴AE＝CF22．（1）a＝0.1，b＝0.35（2）（3）108°（4）180023．解：（1）連接

OC∵CD

與⊙O

相切于點

C，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠CAD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC．∴∠CAD＝∠OAC．∴AC

平分∠DAB（2）∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADC＝∠ACB＝90°AD AC2∵∠CAD＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB．∴ ＝ ．∴AC

＝AD·AB．AC AB∵AD＝2，AB＝3，∴AC2＝6．∴AC＝

624．解：(1)設(shè)購進(jìn)

A

型手機(jī)

x

部，

B

型手機(jī)

y

部3000x＋3500y＝32000由題意得，

(3400－3000)x＋(4000－3500)y＝4400x＝6解方程組得

y＝4答：營業(yè)廳購進(jìn)

A

型手機(jī)

6

部，B

型手機(jī)

4

部．(2)設(shè)計劃購進(jìn)

A

型

m

部，則

B

型手機(jī)(30－m)部，手機(jī)售出后獲得總利潤為

w

元，由題意得w＝(3400－3000)m＋(4000－3500)(30－m)w＝－100m＋15000

由題意得

30－m≤2m 解得

m≥10因為

w

隨

m

的增大而減小，所以當(dāng)

m＝10

時

w

取得最大值最大值

w＝－100×10＋15000＝14000．答：當(dāng)購進(jìn)

A

型手機(jī)

10

部、B

型手機(jī)

20

部時，獲得最大利潤

14000

元25．解：(1)∵B(2，2

312)，BD＝

，3∴D(

，2

3

)

∴反比例函數(shù)關(guān)系式：

y＝23

3x3

32∴E(2， )3(2)∵E

(2，2 23 3)，D(，23)，∴C(0，2

31232)，A(2，0)∴BD＝，BC＝2，BE＝ ，BA＝2

3．BD BE 1∴ ＝ ＝

．∴DE∥ACBC AB 4(3)

Ⅰ．如答案圖

1，當(dāng)

F

在

BC

的上方，F(xiàn)G

交

y

軸于點

M．∵B(2，2

3)，∴∠BCA＝60°．∴∠CFM＝60°．∵四邊形

BCFG

為菱形，∴CF＝CB＝FG＝2．∴FM＝1，CM＝

3．∴MG＝1．∴G(1，3

3)∴點

G

恰好落在反比例函數(shù)圖象上II．

如答案圖

2，當(dāng)

F

在

BC

的下方，F(xiàn)G

交

y

軸于點

H．由答案

I

知：∠FCH＝30°．∵四邊形

BCFG

為菱形，∴CF＝CB＝FG＝2．∴HF＝1，CH＝

3．∴OH＝

3，HG＝3．∴G(3， 3)∴點

G

恰好落在反比例函數(shù)圖象上綜上所述：

G(1，3

3)，

(3，

3

)，且恰好落在反比例函數(shù)圖象上．26．解：（1）①∠EAB＝∠CBABE＝2CF②BE＝2CF

仍然成立，如答案圖1．過點

C

作

CM⊥AB

于點

M，并延長

CM

交

BE

于點

N，連接

FN∵AC＝BC，∠CAB＝45°，∴∠ADE=45°．∴AM＝CM＝BM，∠BMC＝∠BMN＝90°∵∠DAE＝90°，∴AE∥MN．∴EN＝BN1∵DF＝BF，∴DE∥FN．∴∠MFN＝∠ADE＝45°．∴MF＝MN∴△CMF≌△BMN ∴CF＝NB＝

BE2∴BE＝2CF(2)如答案圖

2，結(jié)論：

BE＝2

3C