山東省濟南市2021年中考數(shù)學試卷【及答案】

濟南市

2021

年中考數(shù)學試題滿分

150

分，考試時間

120

分鐘一、選擇題（本題有

12

小題，每小題

4

分，共

48

分）9

的算術(shù)平方根是A.3 B.-3 C.

±3下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是D. 32021

年

5

月

15

日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸?；鹦蔷哂泻偷厍蛳嘟沫h(huán)境，與地球最近的時候的距離約

55

000

000

km，將數(shù)字

55

000

000

用科學計數(shù)法表示為A.0.55×108 B.5.5×107 C.5.5×106 D.

55×106如圖，AB∥CD，∠A=30°，DA

平分∠CDE，則∠DEB

的度數(shù)為A.45° B.60° C.75° D.

80°以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是6. 實數(shù)a

，

b

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.a

b

0B.

a

bC.a

b

0D.

b

a7. 計算2m

1m

2m

1 m

1的結(jié)果是A.m

1 B.

m

1 C. m

2 D.

m

28. 某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”，“文明出行”，“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選在同一個宣傳隊的概率是A.19B.16C.13D.239. 反比例函數(shù)

y

k

(k

0)

圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)

y

kx

k

的圖象大致x是10.

無人機低空遙感技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于農(nóng)作物檢測，如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行檢測作業(yè)時，在距地面高度為

135m

的

A

處測得試驗田右側(cè)邊界

N

處俯角為

43°，無人機垂直下降

40m

至

B

處，又測得試驗田左側(cè)邊界

M

處俯角為

35°，則

M，N

之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）A.188m B.269m C.286m D.

312m如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，∠C=30°，以點

A

為圓心，以

AB

的長為半徑作弧，交

AC

于點

D，連結(jié)

BD，再分別以點

B，D

為圓心，大于

1

BD

的長為半徑作弧，兩弧交于點

P，作射線

AP，交

BC2于點

E，連結(jié)

DE，則下列結(jié)論中不．正．確．的是A.BE=DE B.

DE

垂直平分線段

ACC.33SEDC

SABCD.

BD2=BC·BE12.

新定義：在平面直角坐標系中，對于點

P（

m

，n

）和點

P'（

m

，n

），若滿足m

≥0

時，n

n

4

；m

0

時，

n

n

，則稱點

P'（

m

，

n

）是點

P（

m

，

n

）的限變點。例如：點

P1（2，5）的限變點是

P'（2，1），點

P（-2，3）的限變點是

P'（-2，-3）。若點

P（

m

，n

）在二次函數(shù)

y

x

2

4x

21 2 2的圖象上，則當-1≤

m

≤3

時，其限變點

P'的縱坐標n

的取值范圍是A.-2≤

n

≤2 B.1≤

n

≤3 C.1≤

n

≤2 D.

-2≤

n

≤3二、填空題（本題有

6

小題，每小題

4

分，共

24

分）13.

因式分解：

a

2

9

=

如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若飛鏢隨機投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是

如圖，正方形

AMNP

的邊

AM

在正五邊形ABCDE

的邊

AB

上，則∠PAE=

關(guān)于

x

的一元二次方程

x

2

x

a

0

的一個根是

2，則另一個根是

漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用。小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h

（cm）是時間t

（min）的一次函數(shù)。下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一．個．h

的．值．記．錄．錯．誤．，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當h

為

8cm

時，對應的時間t

為

mint

（min）…1235…h(huán)

（cm）…2.42.83.44…18.

如圖，一個由

8

個正方形組成的“C”型模板恰好完全放入一個矩形框內(nèi)，模板四周的直角頂點

M，N，O，P，Q

都在矩形

ABCD

的邊上，若

8

個小正方形的面積均為

1，則邊

AB

的長為

三、解答題（本題有

9

小題，共

78

分）19.計算：

(

1

)1

(

1)0

3

2

tan

45420.解不

等

式 組：

并寫出它的所有整數(shù)解。21.如圖，在菱形

ABCD

中，E，F(xiàn)

分別是邊

AD

和

CD

上的點，

且∠

ABE=

∠CBF，求證：DE=DF。22.為倡導綠色將康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動。志愿者隨機抽取了社區(qū)

50

名居民，對其

5

月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量在5≤x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7。不完整的統(tǒng)計圖表：請結(jié)合以上信息回答下列問題：統(tǒng)計表中的a

=

；統(tǒng)計圖中

E

組對應扇形的圓心角為

度；（3）C

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

；調(diào)查的

50

名居民

5

月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是

；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)

2000

名居民使用方便筷數(shù)量不少于

15

雙的人數(shù)。23.如圖，已知

AB

是⊙O

的直徑，C，D

是⊙O

上兩點，過點

C

的切線交

DA

的延長線于點

E，DE⊥CE，連結(jié)

CD，BC。（1）求證：∠DAB=2∠ABC；1（2）若

tan∠ADC= ，BC=4，求⊙O

的半徑。2端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，某超市節(jié)前購進了甲，乙兩種暢銷口味的粽子。已知購進甲種粽子的金額是

1200

元，購進乙種粽子的金額是

800

元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少

50

個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的

2

倍。求甲，乙兩種粽子的單價分別是多少元？為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲，乙兩種粽子共

200

個，若總金額不超過

1120

元，問：最多購進多少個甲種粽子？如圖，直線

y

3

x

與雙曲線

y

k

（

k

0

）交于

A，B

兩點，點

A

的坐標為（

m

，-3），點

C

是雙曲2 x線第一象限分支上的一點，連結(jié)

BC

并延長交

x

軸于點

D，且

BC=2CD。求k

的值，并直接寫出點

B

的坐標；點

G

是

y

軸上的動點，連結(jié)

GB，GC，求

GB+GC

的最小值；（3）P

是坐標軸上的點，Q

是平面內(nèi)一點，是否存在點

P，Q，使得四邊形

ABPQ

是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點

P

的坐標；若不存在，請說明理由。126.在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，點

D

在邊

BC

上，BD= BC，將線段

DB

繞點

D

順時針旋轉(zhuǎn)至

DE，3記旋轉(zhuǎn)角為，連結(jié)

DE，CE，以

CE

為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形

CEF，連結(jié)

AF。（1）如圖

1，當

180

時，請直接寫出線段

AF

與線段

BE

的數(shù)量關(guān)系；（2）當0

180

時，①如圖

2，（1）中線段

AF

與線段

BE

的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖

3，當

B，E，F(xiàn)

三點共線時，連結(jié)

AE，判斷四邊形

AECF

的形狀，并說明理由。27.（本題

12

分）拋物線

y

ax

2

bx

3

過點

A（-1，0）點

B（3，0），頂點為

C。求拋物線的表達式及點

C

的坐標；如圖

1，點

P

在拋物線上，連結(jié)

CP

并延長交

x

軸于點

D，連結(jié)

AC，若△DAC

是以

AC

為底的等腰三角形，求點

P

的坐標；如圖

2，在（2）的條件下，點

E

是線段

AC

上（與點

A，C

不重合）的動點，連結(jié)

PE，作∠PEF=∠CAB，邊

EF

交

x

軸于點

F，設(shè)點

F

的橫坐標為m

，求m

的取值范圍。參考答案19.解：原式=

4

1

3

2

2

8

22解：由①，

3x

3

≥

2x

5

，

x

≥-2③；由②：

4x

x

3

，

x

1，∴原不等式組的解為

-2≤

x

1，其中整數(shù)解為-2，-1，0

。21.證明：連結(jié)

BD，則∠3=∠4，∠ABD=∠CBD，∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABD-∠ABE

=∠CBD

-∠CBF，即∠1=∠2，在△BED

和△BFD

中，∵∠1=∠2，BD=BD，∠3=∠4，∴△BED≌△BFD（ASA），∴DE=DF。22.（1）樣本容量是

50

人，由統(tǒng)計圖得知

D

組人數(shù)占

18%，可求出a

9

人；（2）E

組

10

人占樣本容量

50

人的

20%，所以所對扇形圓心角是

360°×0.2=72°；（3）C

組出現(xiàn)最多的是

12；一共

50

個數(shù)據(jù)，如果把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，那么中位數(shù)是第

25

和荻

26

這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由題中的數(shù)據(jù)，B

組有

9

人，C

組有

7

人，A，B

兩組共

23

人，那么該樣本的中位數(shù)出現(xiàn)在

C組的第二小和荻三小，這兩個數(shù)都是

10，所以整個樣本的中位數(shù)是

10；（4）解：根據(jù)本樣本，不少于

15

的有

D

組

9

人和

E

組

10

人，共

19

人

，占

38%，以此估計該社區(qū)

2000

人中使用方便筷不少于

15

雙的人數(shù)可能會達到2000×38%=760

人 答：所求人數(shù)可能有

760

人。23.（1）連結(jié)

CO，則有∠3=∠B，∠2=∠3+∠B=2∠B①；∵CE

是切線，點

C

是切點，∴OC⊥CE，又∵DE⊥CE，∴DE∥OC，∴∠1=∠2，而∠2=2∠B①，∴∠1=2∠B，即∠DAB=2∠ABC；1（2）在⊙O

中，∠B=∠D（同圓中，同弧所對圓周角相等），則

tan∠B=tan∠D= ，2連結(jié)

AC，因為

AB

是直徑，所以∠ACB=90°，1則在

Rt△ABC

中，AC=BC·tan∠B=4× =2，2Rt△ABC

中，AC=2，BC=4，∴AB=

2

5

，∴AO= 5

。24.解：（1）設(shè)甲、乙兩種粽子單價分別為2m

元/個和m

元/個，根據(jù)題意：

1200

50

800

，解這個方程，得m

4

，2m m檢驗知m

4

是所列方程的根，∴

2m

8

，∴甲乙兩種粽子單價分別是

8

元/個和

4

元/個；（2）設(shè)加購甲種粽子

x

個，如下表：單價數(shù)量金額甲8x8x乙4200

x

4x

800合計2004x

800根據(jù)題意：

4x

800

≤1120，

x

≤80，另一方面：0≤

x

≤200，0≤

200

x

≤200，

4x

800

≥0，∴0≤

x

≤80，∴甲種粽子最多加購

80

個。25.解：（1）∵點

A（

m

，-3）在直線

y

3

x

上，∴

3

m

3

，

m

2

，2 2將

A（-2，-3）代入雙曲線，求得k

6

，∴所求反比例函數(shù)為

y

6

；x點

A（-2，-3）關(guān)于原點的對稱點為

B（2，3）；（2）分別作點

B

和點

C

到

x

軸的垂線段

BM，CN，則△CDN∽△BDM，13 31∵BC=2CD，∴CD= BD，則

CN= BM，而

B（2，3），∴BM=3，∴CN=1，即點

C

的縱坐標為

1，∵點

C

在雙曲線

y

6

上，且縱坐標為

1，∴點

C

橫坐標為

6，C（6，1）；x作點

C

關(guān)于

y

軸的對稱點

C1，則

C1（-6，1），連結(jié)

C1G，則有

C1G=CG，當點

G

在直線

C1B

上時，C1G+GB

最短，也就是

GC+GB

最短；分別作點

C1

到

BM

的垂線段

CH，則

H（2，1），C1H=8，BH=2，在

Rt△C1BH

中，C1H=8，BH=2，∴C1B=

2

17

，∴GB+GC

的最小值為2

17

；（3）如圖

2，設(shè)四邊形

ABPQ

是矩形，因為點

B

在第一象限，且

BP⊥AB，所以點

P

只能在

x

軸正半軸或

y

軸正半軸上，當點

P

在

x

軸正半軸上時，如圖，△OBM∽△OPB，則

OB2=OM·OP，∵B（2，3），∴OM=2，BM=3，OB2=OM2+BM2=13，∴OP=OM

2OB

2 131213

，∴P

（ ，0）；同樣的，當點

P

在

y

軸正半軸上時，可求得其坐標為（0，

13

），31 22 3∴所求點

P

為

P

（

13

，0），P

（0，

13

）

。26.（1）將線段

AF

沿線段

FE

方向平移到

A1E，如圖

1，等腰直角三角形

A1BE

中，BE= 2A1E，∴BE=

2AF；（2）如圖

2，在等腰直角三角形

ABC

和

FEC

中，BC= 2AC，EC=2FC，∴BC

EC

，AC FC∵∠ACB=45°=∠FCE，∴∠1=∠ACB-∠ACF=∠FCE-∠ACF=∠2，①在△BCE

和△ACF

中，∵

BC

EC

，∠1=∠2，∴△BCE∽△ACF，AC FC∴BE

BC

AF AC2，∴BE=2

AF；②當

B，E，F(xiàn)

共線時，四邊形

AECF

是平行四邊形。1如圖

3，取

BC

中點

G，連結(jié)

EG，則

DG= DC，21∵BD= BC，∴BD=DG，△BGE

中，DE

是

BG

邊上的中線，且

DE=BD=DG，∴∠BEG=90°，3∵EG⊥BF，F(xiàn)C⊥BF，EG∥FC，∴BE

BG

2

，∴BE=2EF=2FC，EF GC由①：BE= 2

AF，∴AF

=

2

FC

；直角等腰三角形

EFC

中，EC=

2

FC，∴AF=EC

③；∵△BCE∽△ACF，∴∠3=∠4，而∠1=∠2，∴∠4+∠2=∠3+∠1=∠5=45°，而∠ACE+∠2=∠FCE=45°，

∴∠FCE=∠4，∴AF∥EC

，∵AF∥EC

，且

AF=EC

③，∴四邊形

AECF

是平行四邊形。27.（1）因為拋物線與

x

軸交于點

A（-1，0）和

B（3，0），所以函數(shù)

y

ax

2

bx

3可改寫為

y

a(x

1)(x

3)

，則

3a

3

，

a

1，∴所求函數(shù)為

y