山西省2022年中考數(shù)學試卷【含答案】

2022年山西省中考數(shù)學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）1.實數(shù)－6的相反數(shù)是（）A. B. C.－6 D.62.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎，2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為（）A.噸B.噸C噸 D.噸4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的（）A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.黃金分割5.不等式組解集是（）A. B. C. D.6.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.135° D.150°7.化簡結(jié)果是（）A. B. C. D.8.如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算的結(jié)果是________．12.根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．13.生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：），結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．15.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G．過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N．若，，則線段AN的長為_________三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關系，并加以證明．18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：××中學學生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學學生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學學生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A．8小時及以上；B．6～8小時；C．4～6小時；D．0～4小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．20.閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上．①當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當時，有．∵，∴頂點縱坐標．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．③當時，……（2）時，拋物線開口向下．……任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是（從下面選項中選出兩個即可）；A．數(shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計思想C．分類討論．D．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當時①②的分析過程，寫出③中當時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：）．22.綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長．23綜合與探究如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m．過點P作直線軸于點D，作直線BC交PD于點E（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；（2）當是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）連接AC，過點P作直線，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案1.D．2.B．3.D．4.D5.C．6.B．7.A．8.C．9.C．10.B11.3．12.40013.乙．14.32．15.．16.（1）2；（2）．17.解：如圖，解：．證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴．∵EF為AC的垂直平分線，∴．∴．∴．18.這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．19.（1）參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；（2）1152人（3）例如：第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“0~4小時”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%；第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．20.（1）AC解：a>0時，拋物線開口向上．當△=b2?4ac<0