2019年重慶市中考數(shù)學試題（B卷）【及答案】

2019

年重慶市中考數(shù)學（B

卷）一、選擇題：（本大題

12

個小題，每小題

4

分，共

48

分）在每個小題的下面，都給出了代號為

A，B，C，D

的四個答案,其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．（4

分）5

的絕對值是（ ）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（4

分）如圖是一個由

5

個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．3．（4

分）下列命題是真命題的是（D．）如果兩個三角形相似，相似比為

4：9，那么這兩個三角形的周長比為

2：3如果兩個三角形相似，相似比為

4：9，那么這兩個三角形的周長比為

4：9如果兩個三角形相似，相似比為

4：9，那么這兩個三角形的面積比為

2：3如果兩個三角形相似，相似比為

4：9，那么這兩個三角形的面積比為

4：94．（4

分）如圖，AB

是⊙O

的直徑，AC

是⊙O

的切線，A

為切點，若∠C＝40°，則∠B

的度數(shù)為（ ）A．60° B．50° C．40°5．（4

分）拋物線

y＝﹣3x2+6x+2

的對稱軸是（ ）A．直線

x＝2 B．直線

x＝﹣2 C．直線

x＝1D．30°D．直線

x＝﹣16．（4

分）某次知識競賽共有

20

題，答對一題得

10

分，答錯或不答扣

5

分，小華得分要超過

120

分，他至少要答對的題的個數(shù)為（ ）A．13 B．14 C．15 D．167．（4

分）估計 的值應在（ ）A．5

和

6

之間 B．6

和

7

之間 C．7

和

8

之間 D．8

和

9

之間8．（4

分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)

y

的值，若輸入

x

的值是

7，則輸出

y的值是﹣2，若輸入

x

的值是﹣8，則輸出

y

的值是（ ）A．5 B．10 C．19 D．219．（4

分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形

OABC

的邊

OA

在

x

軸上，點

A（10，0），sin∠COA＝

．若反比例函數(shù)

y＝

（k＞0，x＞0）經過點

C，則

k

的值等于（ ）A．10 B．24 C．48 D．5010．（4

分）如圖，AB

是垂直于水平面的建筑物．為測量

AB

的高度，小紅從建筑物底端

B

點出發(fā)，沿水平方向行走了

52

米到達點

C，然后沿斜坡

CD

前進，到達坡頂

D

點處，DC＝BC．在點

D

處放置測角儀，測角儀支架

DE

高度為

0.8

米，在

E

點處測得建筑物頂端

A

點的仰角∠AEF

為

27°（點

A，B，C，D，E

在同一平面內）．斜坡

CD

的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物

AB

的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)

sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8

米 B．71.8

米11．（4

分）若數(shù)

a

使關于

x

的不等式組C．73.8

米D．119.8

米有且僅有三個整數(shù)解，﹣＝﹣3

的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整且使關于

y

的分式方程數(shù)

a

的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2C．﹣1 D．112．（4

分）如圖，在△ABC

中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC

于點

D，BE⊥AC于點

E，AE＝1．連接

DE，將△AED

沿直線

AE

翻折至△ABC

所在的平面內，得△AEF，連接

DF．過點

D

作

DG⊥DE

交

BE

于點

G．則四邊形

DFEG

的周長為（ ）A．8 B．4 C．2 +4 D．3 +2二、填空題：（本大題

6

個小題，每小題

4

分，共

24

分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。13．（4

分）計算：（ ﹣1）0+（

）﹣1＝

．14．（4

分）2019

年

1

月

1

日，“學習強國”平臺全國上線，截至

2019

年

3

月

17日止，重慶市黨員“學習強國”APP

注冊人數(shù)約

1180000，參學覆蓋率達

71%，穩(wěn)居全國前列．將數(shù)據(jù)

1180000

用科學記數(shù)法表示為

．15．（4

分）一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有

1

到

6

的點數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的

2

倍的概率是

．16．（4

分）如圖，四邊形

ABCD

是矩形，AB＝4，AD＝2

，以點

A

為圓心，AB長為半徑畫弧，交

CD

于點

E，交

AD

的延長線于點

F，則圖中陰影部分的面積是

．17．（4

分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的

快步趕往學校，并在從家出發(fā)后

23

分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程

y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間

x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為

米．18．（4

分）某磨具廠共有六個生產車間，第一、二、三、四車間毎天生產相同數(shù)量的產品，第五、六車間每天生產的產品數(shù)量分別是第一車間每天生產的產品數(shù)量的

和

．甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進行產品檢驗，在同時開始檢驗產品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產．甲組用了

6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用

2

天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了

4

天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產的成品）．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是

．三、解答題：（本大題

7

個小題，每小題

10

分，共

70

分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．（10

分）計算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）m﹣1+ + ．20．（10

分）如圖，在△ABC

中，AB＝AC，AD⊥BC

于點

D．若∠C＝42°，求∠BAD

的度數(shù)；若點

E

在邊

AB

上，EF∥AC

交

AD

的延長線于點

F．求證：AE＝FE．21．（10

分）為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動．活動前隨機測查了

30

名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力．兩次相關數(shù)據(jù)記錄如下：活動前被測查學生視力數(shù)據(jù)：4.04.14.14.24.24.3

4.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.8

4.84.84.84.94.94.95.05.05.1活動后被測查學生視力數(shù)據(jù)：4.04.24.34.44.44.5

4.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.8

4.94.94.94.94.95.05.05.15.1活動后被測查學生視力頻數(shù)分布表分組頻數(shù)4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根據(jù)以上信息回答下列問題：填空：a＝

，b＝

，活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

；若視力在

4.8

及以上為達標，估計七年級

600

名學生活動后視力達標的人數(shù)有多少？分析活動前后相關數(shù)據(jù)，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果．22．（10

分）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)

n，在通過列豎式進行

n+（n+1）+（n+2）的運算時各位都不產生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)

n

為“純數(shù)”．例如：32

是“純數(shù)”，因為

32+33+34

在列豎式計算時各位都不產生進位現(xiàn)象；23

不是“純數(shù)”，因為

23+24+25

在列豎式計算時個位產生了進位．請直接寫出

1949

到

2019

之間的“純數(shù)”；求出不大于

100

的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．23．（10

分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)

y＝﹣2|x|的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數(shù)

y＝﹣2|x|+2和

y＝﹣2|x+2|的圖象如圖所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解折式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生了變化．寫出點

A，B

的坐標和函數(shù)

y＝﹣2|x+2|的對稱軸．探索思考：平移函數(shù)

y＝﹣2|x|的圖象可以得到函數(shù)

y＝﹣2|x|+2

和

y＝﹣2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離．拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數(shù)

y＝﹣2|x﹣3|+1

的圖象．若點（x1，y1）和（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且

x2＞x1＞3，比較

y1，y2的大?。?4．（10

分）某菜市場有

2.5

平方米和

4

平方米兩種攤位，2.5

平方米的攤位數(shù)是

4

平方米攤位數(shù)的

2

倍．管理單位每月底按每平方米

20

元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經營且各攤位均按時全額繳納管理費．菜市場毎月可收取管理費

4500

元，求該菜市場共有多少個

4

平方米的攤位？為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在

5

月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5

平方米和

4

平方米兩種攤位的商戶分別有

40%和

20%參加了此項活動．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6

月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一．經調査與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6

月份參加活動二的

2.5

平方米攤位的總個數(shù)將在

5

月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加

2a%，毎個攤位的管理費將會減少 a%；6

月份參加活動二的

4

平方米攤位的總個數(shù)將在

5

月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加

6a%，每個攤位的管理費將會減少

a%．這樣，參加活動二的這部分商戶

6

月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少 a%，求

a

的值．25．（10

分）在?ABCD

中，BE

平分∠ABC

交

AD

于點

E．如圖

1，若∠D＝30°，AB＝

，求△ABE

的面積；如圖

2，過點

A

作

AF⊥DC，交

DC

的延長線于點

F，分別交

BE，BC

于點G，H，且

AB＝AF．求證：ED﹣AG＝FC．四、解答題：（本大題

1

個小題，共

8

分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。26．（8

分）在平面直角坐標系中，拋物線

y＝﹣

x2+

x+2

與

x

軸交于

A，B

兩點（點

A

在點

B

左側），與

y

軸交于點

C，頂點為

D，對稱軸與

x

軸交于點Q．如圖

1，連接

AC，BC．若點

P

為直線

BC

上方拋物線上一動點，過點

P作

PE∥y

軸交

BC

于點

E，作

PF⊥BC

于點

F，過點

B

作

BG∥AC

交

y

軸于點

G．點H，K

分別在對稱軸和

y

軸上運動，連接

PH，HK．當△PEF

的周長最大時，求PH+HK+

KG

的最小值及點

H

的坐標．如圖

2，將拋物線沿射線

AC

方向平移，當拋物線經過原點

O

時停止平移，此時拋物線頂點記為

D′，N

為直線

DQ

上一點，連接點D′，C，N，△D′CN能否構成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點

N的坐標；若不能，請說明理由．參考答案一、1．A．2．D．3．B．4．B．5．C．6．C．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D．二、13．3；14．1.18×106．15．．16．8﹣8．17．208018．18：19．三、19．解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，＝2a2+b2；（2）m﹣1+ + ．＝ + + ，＝ ，＝ ．20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC

于點

D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC

于點

D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．21．解：（1）由已知數(shù)據(jù)知

a＝5，b＝4，活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4.45，活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

4.8，故答案為：5，4，4.45，4.8；估計七年級

600

名學生活動后視力達標的人數(shù)有

600× ＝320（人）；活動開展前視力在

4.8

及以上的有

11

人，活動開展后視力在

4.8

及以上的有

16

人，視力達標人數(shù)有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．22．解：（1）顯然

1949

至

1999

都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行

n+（n+1）+（n+2）的運算時要產生進位．在

2000

至

2019

之間的數(shù)，只有個位不超過

2

時，才符合“純數(shù)”的定義．所以所求“純數(shù)”為

2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于

100

的“純數(shù)”的個數(shù)有

13

個，理由如下：因為個位不超過

2，十位不超過

3

時，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于

100

的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共

13

個．23．解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函數(shù)

y＝﹣2|x+2|的對稱軸為

x＝﹣2；將函數(shù)

y＝﹣2|x|的圖象向上平移

2

個單位得到函數(shù)

y＝﹣2|x|+2

的圖象；將函數(shù)

y＝﹣2|x|的圖象向左平移

2

個單位得到函數(shù)

y＝﹣2|x+2|的圖象；將函數(shù)

y＝﹣2|x|的圖象向上平移

1

個單位，再向右平移

3

個單位得到函數(shù)

y＝﹣2|x﹣3|+1

的圖象．所畫圖象如圖所示，當

x2＞x1＞3

時，y1＞y2．24．解：（1）設該菜市場共有

x

個

4

平方米的攤位，則有

2x

個

2.5

平方米的攤位，依題意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25．答：該菜市場共有

25

個

4

平方米的攤位．（2）由（1）可知：5

月份參加活動一的

2.5

平方米攤位的個數(shù)為

25×2×40%＝20（個），5

月份參加活動一的

4

平方米攤位的個數(shù)為

25×20%＝5（個）．依題意，得：20（1+2a%）×20×2.5× a%+5（1+6a%）×20×4×

a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]× a%，整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝50．答：a

的值為

50．25．（1）解：作

BO⊥AD

于

O，如圖

1

所示：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BQ＝

AB＝ ，∵BE

平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝ ，∴△ABE

的面積＝

AE×BO＝

× × ＝

；（2）證明：作

AQ⊥BE

交

DF

的延長線于

P，垂足為

Q，連接

PB、PE，如圖

2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG

和△FAP

中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC

和△PED

中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．四、26．解：（1）如圖

1

中，對于拋物線

y＝﹣ x2+ x+2 ，令

x＝0，得到

y＝2 ，令

y＝0，得到﹣ x2+ x+2 ＝0，解得

x＝﹣2

或

4，∴C（0，2 ），A（﹣2，0），B（4，0），拋物線頂點

D

坐標（1，