巖石地基工程之二巖石地基的變形和沉降

巖石地基工程之二--巖石地基的變形和沉降一、巖石地基中的應(yīng)力分布

分析方法:由于大多數(shù)的巖石表現(xiàn)出線彈性性質(zhì)，因此可以利用彈性理論計(jì)算巖石地基中的應(yīng)力分布。確定巖石地基中應(yīng)力分布的意義:一是將地基中的應(yīng)力水平與巖體強(qiáng)度比較，以判斷是否已經(jīng)發(fā)生破壞;二是利用地基中的應(yīng)力水平計(jì)算地基的沉降值。1、均質(zhì)各向同性巖石地基1.1集中荷載作用下對于彈性半平面體上作用有垂直集中荷載的情形，布辛奈斯克（Boussinesq）在1885年推導(dǎo)出了任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式，其柱坐標(biāo)解答如下：（1）

式中:為泊松比，的意義如圖1。

注意:這些應(yīng)力表達(dá)式?jīng)]有考慮地基巖體的自重，即都為附加應(yīng)力值，如果要用來計(jì)算地基中的應(yīng)力，則必須疊加上由自重引起的應(yīng)力值。圖1集中荷載作用下彈性半平面體中的應(yīng)力計(jì)算1.2線荷載作用下當(dāng)荷載為線荷載和在二維的情況下（如圖2），巖石地基中的任一點(diǎn)應(yīng)力為：（2）圖2線荷載作用下彈性半平面體中的應(yīng)力計(jì)算

1.3均布荷載作用通過對集中荷載作用下的應(yīng)力值進(jìn)行積分運(yùn)算可以得到均布荷載作用下地基中的應(yīng)力分布，這與土力學(xué)中的方法一致。因此，利用土力學(xué)中的角點(diǎn)法就可以計(jì)算出圓形、矩形基礎(chǔ)均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力，在此不作詳細(xì)敘述。

2雙層巖石地基在雙層巖石地基中，當(dāng)上層巖體較為堅(jiān)硬，而下臥巖層較軟弱時(shí)，上層巖體將承擔(dān)大部分的外荷載，同時(shí)其內(nèi)部的應(yīng)力水平也將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于下臥巖層。圖3表示雙層巖石地基中，隨著上下層巖體模量比的變化，其豎向應(yīng)力分布的變化過程。從圖中可以看出，當(dāng)上下模量比為1時(shí)，即為均質(zhì)地基的情形，其分布符合Boussinesq解；當(dāng)上下模量比增大至100時(shí)，下臥軟弱巖層中的附加應(yīng)力就小得可以忽略不計(jì)了，即外荷載全部由上部巖層承擔(dān)。圖3雙層巖石地基中的應(yīng)力分布二、巖石地基的沉降

對于許多巖石地基工程而言，可以將巖石看作是一種各向同性的彈性材料，當(dāng)有上部建筑物荷載作用時(shí)，地基沉降瞬時(shí)完成，即沒有時(shí)間效應(yīng)。在這種條件下，可以利用彈性理論計(jì)算地基的沉降值。根據(jù)完整巖石和結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)，可以將巖石地基的沉降分為以下三種類型：(1)由巖石本身的變形、結(jié)構(gòu)面的閉合與變形以及少數(shù)粘土夾層的壓縮三個(gè)部分組合形成的地基沉降。當(dāng)?shù)鼗鶐r體比較完整、堅(jiān)硬，且含有的粘土夾層較薄時(shí)（小于幾個(gè)毫米），則可以認(rèn)為其沉降是彈性的，也就是說可以利用彈性理論計(jì)算地基沉降值。這種方法的適用范圍包括均質(zhì)、各向同性巖石地基，成層巖石地基和橫觀各向同性巖石地基。(2)由于巖石塊體沿結(jié)構(gòu)面剪切滑動產(chǎn)生的地基沉降。絕大多數(shù)這種情況發(fā)生在基礎(chǔ)位于巖石邊坡頂部時(shí)，且邊坡巖體中存在潛在滑動的塊體。(3)與時(shí)間有關(guān)的地基沉降。這種沉降主要發(fā)生在軟弱巖石地基和脆性巖石地基中，當(dāng)?shù)鼗鶐r體中包含有一定厚度的粘土夾層時(shí)，也會有此類沉降發(fā)生。

不同地質(zhì)條件下巖石地基沉降的計(jì)算方法（對于較為復(fù)雜的地質(zhì)條件，當(dāng)下述方法都不適用時(shí)，則必須考慮使用數(shù)值計(jì)算方法）：1、彈性巖石地基（1）均質(zhì)、各向同性巖石地基在被假定為均質(zhì)、各向同性的巖石地基中，其地基沉降值可以通過簡單地利用彈性理論計(jì)算得到。對于圓形和矩形基礎(chǔ)，均布荷載作用下地基的沉降值可以通過下式計(jì)算：

（3）式中：q--均布的基底壓力；B--基礎(chǔ)尺寸參數(shù)，圓形基礎(chǔ)為其直徑，矩形基礎(chǔ)為其寬度；Cd--與基礎(chǔ)形狀和計(jì)算位置相關(guān)的沉降計(jì)算系數(shù)，具體取值見表1；E、--地基巖體的變形模量和泊松比。形狀中心點(diǎn)角點(diǎn)短邊中間點(diǎn)長邊中間點(diǎn)平均值圓形1.000.640.640.640.85圓形（剛性）0.790.790.790.790.79方形1.120.560.760.760.95方形（剛性）0.990.990.990.990.99矩形：l/b1.51.360.670.890.971.1521.520.760.981.121.3031.780.881.111.351.5252.101.051.271.681.83102.531.261.492.122.251004.002.002.203.603.7010005.472.752.945.035.15100006.903.503.706.506.60基礎(chǔ)形狀和計(jì)算位置相關(guān)的沉降計(jì)算系數(shù)Cd表1（2）成層巖石地基在成層巖石地基中，當(dāng)上層巖石的厚度較小時(shí)，同樣可以利用上述的彈性方法計(jì)算地基沉降值。下面介紹幾種典型的成層巖石地基的沉降計(jì)算方法。圖4不同地質(zhì)條件下巖石地基的沉降計(jì)算

第一種情形：如圖4（b）所示，即上層地基巖體為可壓縮性巖層，且下臥有剛性巖層的情形。這種情形的沉降計(jì)算相當(dāng)于是可壓縮范圍有限的均質(zhì)、各向同性巖石地基的沉降計(jì)算，即同樣地可以利用式（3）來進(jìn)行計(jì)算，只是需要對沉降計(jì)算系數(shù)Cd進(jìn)行適當(dāng)修正。在實(shí)際計(jì)算過程中采取的方法是利用系數(shù)Cd’來替換Cd，其具體取值見表2。表中給出了各種基礎(chǔ)形狀下的計(jì)算系數(shù)值，計(jì)算所得值為基礎(chǔ)中心點(diǎn)下的沉降值。

注意：表中的值是在假定上下巖層之間剪應(yīng)力為零且無相對位移的前提下得到的。H/B圓形直徑B矩形L/B=1L/B=1.5L/B=2L/B=3L/B=5L/B=10L/B=∞0.10.090.090.090.090.090.090.090.090.250.240.240.230.230.230.230.230.230.50.480.480.470.470.470.470.470.471.00.700.750.810.830.830.830.830.831.50.800.860.971.031.071.081.081.082.50.880.971.121.221.331.391.401.403.50.911.011.191.311.451.561.591.605.00.941.051.241.381.551.721.821.83∞1.001.121.361.521.782.102.53∞基礎(chǔ)形狀和計(jì)算位置相關(guān)的沉降計(jì)算系數(shù)Cd’表2

第二種情形：如圖4（c）所示，即在較為堅(jiān)硬的地基巖體中存在有厚度不大的可壓縮夾層的情形。這種情形的沉降計(jì)算假定可壓縮夾層以下的巖體為剛性，且無限延伸，即總的沉降是由可壓縮夾層及其以上巖體的壓縮量組合形成的。因此，同樣可以利用上述第一種情形的方法計(jì)算地基沉降值，只是需要將公式中的彈性常數(shù)折算為加權(quán)平均值，查表2過程中H為兩層巖體的厚度之和（H1+H2）。利用這種方法計(jì)算得到的地基沉降值偏大，這是因?yàn)樵谟?jì)算中沒有考慮地基中附加應(yīng)力的擴(kuò)散作用。實(shí)際情況是，上部堅(jiān)硬巖體承擔(dān)了大部分的基礎(chǔ)荷載，可壓縮夾層只承擔(dān)小部分的荷載。

第三種情形：如圖4（d）所示，即上部為剛性巖層，下部可壓縮性巖層厚度很大，可認(rèn)為無限延伸的情形。這種情形的地基沉降計(jì)算可以通過對全部由可壓縮性巖層構(gòu)成的地基沉降值進(jìn)行折減求得，計(jì)算公式如下：（4）式中：為表3提供的折減系數(shù)，與上下巖層的模量比和比值有關(guān)，為上部剛性巖層的厚度，需要注意的是表中提供的值僅適用于圓形基礎(chǔ)的情形；為全部由可壓縮性巖層構(gòu)成的地基計(jì)算沉降值，其值可通過式（3）計(jì)算求得。H/BE1/E21251010001.01.001.001.001.000.11.00.9720.9430.9230.760.251.00.8850.7790.6990.4310.51.00.7470.5660.4630.2281.01.00.6270.3990.2870.1212.51.00.550.2740.1750.0585.01.00.5250.2380.1360.0