長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，已知：∠MON＝30°A1、A2、A3…ONB1B2B3…在射OM

BAA

A

BA

1，則△ABA1 1 2

2 2

3 3 4

1 2 6 6 7的邊長(zhǎng)為（ ）A．6 B．12 C．16 D．32已知ABC中，A比它相鄰的外角小10，則BC為( )A．85 B．95 C．100 D．110m﹥n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是( )A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9若分式x21的值為零，那么x的值為( )x1A．x或x1 B．x0 C．x1 D．x62x0關(guān)于x的不等式xa 有解，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞3圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（ ）． ． ． A l B l C l D ． ． ． 1 2 3 4世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥它的質(zhì)量約為0.056盎司將0.056用學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（ ）1 1A． B．

13xC．

5x3D．2x1

2x1 x2

2x21如圖，已知2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）A．BDCD B．ABACD．BADCAD

C．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（ ）A． B．C． D．已知，如圖，△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（ A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）我們把稱為一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)”．如特征數(shù)是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為 ．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,5)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的是 ．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是 ．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2c它的面積就增加2c這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) c．BAC90ABAC，BDLD，CEL于E，若BD5cm，CE4cm，則DE ．a(chǎn)2 6b18．化簡(jiǎn)：4b(a)2 ．三、解答題（共78分）1（8分）已知：如圖所示，△C中，∠，，分別過(guò)點(diǎn)、C作經(jīng)過(guò)Al、CE、E．求證：DE=BD+CE．A的直線經(jīng)過(guò)∠BAC接給出你的結(jié)論（不用證明．2（8分）某市計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)城市美化工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)103045甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工作各需多少天？80006000工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊(duì)一起完成．則該工程施工費(fèi)用是多少元？2（8分）ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CEAC，CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．2（10分）已知x 1

b b24ac，x 2a 2

b+ b24ac，若2a1a2,c 21

x的值．22（10分）ABCABC=90AB=6cAD=24c，BC與CD的長(zhǎng)ClCBDC為斜邊的直角三角形．2（10分）.A的C處，過(guò)了4sA100mB處，已知該段城市街道的限60km/h，請(qǐng)問這輛小汽車是否超速？2（12分）解方程組（） x（） 1x2y3x2y（2）2x3y2．26．問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、ANAB=AC,CF⊥AEF,BD⊥AED.證明：△ABD≌△CAF；(2B,C在∠MANANE,F在∠MAN內(nèi)部的射AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BCDBC上，CD=2BD，E.FADABCACF與△BDE的面積之和是多少?參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，1∴OA＝AB＝，1 1 1 21∴A2B1＝2，2 2 3 3 3 ∵△ABA、△ABA2 2 3 3 3 ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴ ∥ ∥ ， ∥ AB AB AB BA B∴ ∥ ∥ ， ∥ 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴ ＝ ， ＝ AB 2BA BA 2B∴ ＝ ， ＝ 2 2 1 2 3 3 2 3∴ ＝ ＝AB 4B∴ ＝ ＝3 3 1 2＝ ＝AB 8B＝ ＝4 4 1 2＝ ＝AB 1B＝ ＝5 5 1 2…1∴△AnBnAn+12×2n﹣1，1 1∴△A

BA6 6

2×26﹣1＝2×25＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】3 3 1 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB=4BA3 3 1 4 4 1 2 5 5 1 AB=8BA，AB=1BA進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、4 4 1 2 5 5 1 【解析】設(shè)Ax.構(gòu)建方程求出x，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：設(shè)Ax．由題意：180xx10x85，A85，BC1808595故選：B．【點(diǎn)睛】考題型．3、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；2C正確；兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，故DD.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（a2b2c2）判定則可．【詳解】A、324252，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、72242，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、82152172，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；、527292D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足a2b2c2還必須要是正整數(shù)．5、C000x等式，求解即可得出答案．x21【詳解】分式

x1

的值為零，x210x10，x1，C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.6、C6－2x≤0a的取值范圍即可．【詳解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式組有解，∴a≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式組的解判斷未知參數(shù)的范圍，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對(duì)稱軸.1 【詳解】解:觀察可知沿l折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1 沿22l折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l沿22

不是對(duì)稱軸；33 沿l折疊時(shí)，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l是對(duì)稱軸，所以該圖形的對(duì)稱軸是直線l33 C．【點(diǎn)睛】稱軸．、B【詳解】0.0560.056=5.610-29、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A：x1；2Bx1；2Cx0；5x32x21都有意義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過(guò)舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，AAS能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故C當(dāng)BADCAD時(shí)，ASA能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11、C【詳解】解：A．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，yx的函數(shù)，；不符合題意x取一值時(shí)，y沒有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，yx的函數(shù)，符合題意；x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，yxC．12、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，OBD∠DOOCE∠COBD=DCE=ODE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)二、填空題（42413、﹣1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+1=0，進(jìn)而求出n值即可．【詳解】∵“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式（是解題關(guān)鍵．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）-，-）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x鍵．15、﹣1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1＝0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.16、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有（a+2）2-a2=24，（a+）2-2（a+2+（a+2-）=4a+4=2，a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．17、9cm【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，ADBCEAABDCAE ，ABAC∴AB≌△CA（AA，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．18、9b．【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題．a(chǎn)2 6b【詳解】 (

a2 36b2．4b a a2故答案為：9b．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．三、解答題（共78分）1（1）（）上述結(jié)論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出BDACEA9ABDCA由AAS證明ABD≌CAEBDADAE即可得出結(jié)論；由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明ABD≌CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等BDAADC由AE、DE、AD之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論．試題解析：(1)∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，ADBCEA90ABDCAEABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，證明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，ADBCEAABDCAEABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，ADBCEAABDCAEABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.2（）甲單獨(dú)完成需20天，乙單獨(dú)完成需30（）該工程施工費(fèi)用是168000元．【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需x天，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)施工30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工45天的工作量相同”列方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)甲、乙合做完成需要y天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出結(jié)論．（）設(shè)甲單獨(dú)完成需x天，依題意得30 45x x10解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解乙單獨(dú)完成需20+10=30天答：甲單獨(dú)完成需20天，乙單獨(dú)完成需30天．（2）設(shè)甲、乙合做完成需要y天，依題意得(11)y120 30解得：y=128000+600）×12=16800（元168000元．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、△ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出△ABD≌△ACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【詳解】△ADE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2223x1【詳解】解：原式

x.2 b24acb b24ac= =2a a 3【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算.23、8cm:先根據(jù)BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cB，則C（3－）,根據(jù)勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據(jù)勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.試題解析:∵BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm,∴設(shè)BC=xcm,則CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.24、超速【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出汽車的速度即可求解.【詳解】解：超速．理由如下：RtABCAC60mAB100m，AB2AB2AC2

80，1002602∴汽車速度為80