2022-2023年高一第一學(xué)期寒假數(shù)學(xué)科練習(xí)題2答案及解析

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（第四套）第高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（第四套）第1頁(yè)共6頁(yè)揭東二中高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（第四套）參考答案一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.D 2.A 3.A4.D4.CD0xln2lne10ylg2lg

1可得102101=logx 2

e,y

=log2

11xy

log2

e+log2

10=log2

)>

，即xyxy，11=log10yx 2

log2

=

1022e

1

xyxy，又x

(0,2tanxx，0xy3

tan(x+y)>x+y

tan(x+y)>x+y>xy>xy<+BB

<2

2，故

，綜上 .【詳解】由題意可知，pH=[H+](7.35,7.45)，且[H+]H]=1014，1014所以gH

=g[H+

=2lg[H+]，[H+] [H+][ 因?yàn)?.35<[H+]<7.45，所以gH](0.7,0.9)，[ H+lg6=lg2+lg3=0.778,lg9=2lg3=0.954,lg8=3lg2=0.903，H]lg7(0.7,0.9)CD 10.AD

[H+

可以為7，1551ACDR

R2=21=1

==11

2 D正確；22 22R 22由+1

，所以

51+2 2

，解得(525

C由510.6182

11.236，所以(55255

16

222.，所以1AB

360

137.5，故A正確，B錯(cuò)誤．fxn1

1，所以

0xx01x1，1x 1x1, fxn1

n1x

n1xfx即函數(shù)的定義域?yàn)?，且

1x

1x

1x ，故fx為奇函數(shù)，故A正確，y1x

x2

21在1,ynx在定義域上單調(diào)遞增，1x 1x 1x所以fxn1x在定義域1,yfx與ysx只有一個(gè)交點(diǎn)，1x即gxfxsx與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，又g0f001，所以gxfxsx與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；令gxnfx0，則fx1，因?yàn)閒xn1x，所以1x122

5 7 25f5ln 5

ln2

ne1，所以函數(shù)gxnfx的零點(diǎn)小于，故C 15錯(cuò)誤；因?yàn)閒x在定義域1,上單調(diào)遞減，且f00，則令hxfsx0，即cosx0，解得

2

k

k

，即函數(shù)

hxfsx

D錯(cuò)誤；

1 1414.915.

【詳解】根據(jù)題意得，在C中，C90，B

1CD5，3 2設(shè)C長(zhǎng)度為x尺，則C長(zhǎng)度為x尺，所以B2C2C2，即52x2x2，解得x12，即C12，BC12

2tan 12tan=

= ，又因?yàn)閠an= 2= ，tan

AB 52tan

=3，

51tan222 3 2 2因?yàn)?90，所以0

4，所以n=2.16.①.8 ②.(4,2)

2 2 321x21xy【詳解】∵x>0，y>0，x+2y=xyx

y=1，∴1=x+y ，∴xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=2時(shí)取等號(hào)，x2y=y8(當(dāng)x2y時(shí)，等號(hào)成立，∴m2m8，解得﹣4<m化簡(jiǎn)求值：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)2+10.5 102+

32165 16

22 27 27

32(

)044920.5

42

429

32 93=4233

213

=424

2116

=94

2916

29=016由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)1 1g2

1g5

1g2

log2

2(log3

log2)2 lg25+lg2+2

log2

9log2=3

+ + 3 2 3=1g5+1g2

1+2

1=1+2

=121解：角以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)tan

2=21tan=

2tan

=2

4=.1tan2122 3【小問2詳解】解：角以x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)1,2sin=

= ,cos=

1 =(1)2((1)2(2)225(1)2(2)25所以s=ss

nn=5

2(25 = .22104 4 4 5 2 5) 1022104 （1）f(x為偶函數(shù)f(x)=f(x)2x

=2xa

1a2

2x=01a0 a

a 2x

a 2x恒成立即a

恒成立，a=

=，a>0，a=1，f(x)=2x2x<172x2172x1<0，4 417 1設(shè)2xt，則不等式即為t2

t1<04

<t<4，412x4x2，所以原不等式解集為(2,2)．42）m2x2x2xm1在(0,)上恒成立，m

2x1= 12x

在(0,上恒成立，2x2x122x

2x1m 12x = t = t = 1令12x=t，則 22x2x1(t1)2tt2t1t tt(,0) m在 時(shí)恒成立，所以 1 ，

11，tt1 2

t=

t

1tt

min 1

1

m1．t

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立，則

1t

1min

3．所以 31 120.【（1）0t14p4t2464(t12)282，當(dāng)t12p取最大值為82，在上課期間的前14分鐘內(nèi)（包括第14分鐘，注意力指標(biāo)的最大值為82；0<t14 14<t40 （2）由p80得，1 或 0<t

t122+8280 834 14<t

5)80整理得t2

8或

t5)<3，22解得122 <t14或14<t<32，222p80的解為1222

t32，而32(1222)202

<25，所以教師無法在學(xué)生學(xué)習(xí)效果均在最佳狀態(tài)時(shí)，講完核心內(nèi)容.621.（1）f(xcos2x+3sin2x2sin2x，6 當(dāng)x

kkZ，得

1+,kZ，3 3 6 2 2 20<<1，

1，即f(x)2sinx+，令

+2kx+

+2k，

2+2kx

6 6+2k，kZ，

2 6 23 33

+2k,3

+2k,kZ；g(x)

1x

+2cos1x （2）

2 36 2，65 65365g+2cos+6365

cos+3

，得 ， 0,

,

sin 42

+663

6

5，

1cos2+6666666nn+n+ss1cos2+6666666

34 3143335

52 103 3 422.（）當(dāng)a

f(x4

x22x1x，4 3f(x)

4

4,2所以函數(shù)

在區(qū)間3單調(diào)遞減，在區(qū)間3

單調(diào)遞增；f(x)

=f4=1,f(x)

=f(2)=0則min

3 3

，maxfx在區(qū)

[1,2]

1,03；x（Ⅱ）yf(xlog2

=ax22x+3logx，4 2y0，可得ax22x3log2

x0，即ax22x3logx，2令g(xax22x3h(xlog2

x，x[1,2]，yf(xlog2

x在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，4等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)g(x與hx的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)a0g(x2x3在h(xlog2

x在上遞增，而g10hg(2)1h(2)，所以函數(shù)g(x與hx的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)②當(dāng)

g(x)

xa

0，g(x在h(xlogx在上遞增，2g(x與hx的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，g(1)h(1) a+10當(dāng)且僅當(dāng)