幾何最值-折疊求最值含答案

學(xué)生做題前請先回答以下問題問題1:幾何最值問題的處理思路：①分析、，尋找；②若屬于常見模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問題；若不屬于常見模型，要結(jié)合所求目標(biāo)，根據(jù)轉(zhuǎn)化為基本定理或表達(dá)為函數(shù)解決問題.轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向、、靠攏，或使用同一變量表達(dá)所求目標(biāo).問題2：幾何最值問題轉(zhuǎn)化為基本定理處理；基本定理：①；②；③；④過圓內(nèi)一點，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦.幾何最值一折疊求最值一、單選題（共6道，每道16分）.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△BB’產(chǎn)，連接"口，則歹白的最小值是（）a.2&5-2b.6C.2713-2d.4答案：A解題思路：如圖，連接期,由題意，AE=BE=^4B=2S在 中，AE=2fAD=6,：.DE=lJi0,由翻折得班=月妥a由三角形三邊關(guān)系得：^D>.DE-BT,，當(dāng)且，Bf,。三點共線時，B^=DE-ST, 取最小值,當(dāng)E,B\。三點共線時，如圖,：.BtD=D￡~B,E=2^-2,，學(xué)中的最小值是2而—2.試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.在RSABC中，/ACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q兩點分別是邊AC,BC上的動點.將^pcq沿pq翻折，點C的對應(yīng)點為C,連接RC'，則』C'的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4答案：C解題思路:在RrkSEC中，Z^C5=90SAC=9,EC=1工：.AB=15,由折疊，得C爐CQ,'：AC：^CWQB^AB,，＜C'+CQ4QB*g,即TC+12步15m「,北學(xué)3,當(dāng)點。與點B重合且0P恰好為Na5C的平分線時,可以取到“="，如圖，試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.如圖，在△ABC中，/BAC=120°,AB=AC=4,M,N分別為邊AB,AC上的動點，將△AMN沿MN翻折，點A的對應(yīng)點為工‘，連接54，則氏長度的最小值為（）A.2柩B.4「4-2姻口4V5-4. .答案：D解題思路：如圖，過點T作匚于點方,'.'Z^C^IZO0,AB=AC=A,：.ZCA￡>=^,￡ACD=1忑,：.BC=^j3.由折疊可知，,N二且N,,二小TC=ACN：.XW+WC為定值4.要求的最小值，只需求出年r+dw+NC的最小值即可.根據(jù)兩點之間線段最短可知，及4r+AV+NC學(xué)RC,即以r+4孑4也，,'.Bd手4括—4.當(dāng)點改與點C重合，即恰好為/HCB的平分線時，的長度最小,如圖，.1■ 長度的最小值為4^3-4,試題難度：三顆星知識點：翻折變換（折疊問題）4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD±AB,AB=6,AD=CD=3,點E,F分別在線段AB,AD上，將^AEF沿EF翻折，點A的落點記為P.當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，DP長度的最小值為（）A.3 B3aC.答案：CD.1C.答案：CD.1解題思路：如圖，連接3D在中，4氏6,bi>=4ad1^ab1=3抵.由折疊可知，PE=AEf'：AE-BE=AB=61，產(chǎn)E—用F為定值6.要求QF的最小值，只需求出。F+田2月的最小值即可.根據(jù)兩點之間線段最短可知，DP￥PE+BE善BD,即。F+6手手融，,'.辦產(chǎn)手多忑一6.當(dāng)以巴工三點共線時，￡用取得最小值,如圖,即OF長度的最小值為3萬-6.試題難度：三顆星知識點：翻折變換（折疊問題）.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的工'處，折痕為PQ，當(dāng)點用在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動.若限定點P,Q分別在AB,AD邊上移動（包括端點），設(shè)5^'=x,則x的取值范圍是（）A”xW5b.5毛Cl乏工W5d.1宅玉W3答案：C解題思路：動手操作可知，①當(dāng)點產(chǎn)與點B重合時，Ed最大,如圖,此時，86=%②當(dāng)點2與點。重合時，段4最小，如圖,由折疊，得Q且三口力二13,r.CA=12,，艮￥=1,綜上，工的取值范圍是1W*W5.試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.如圖，在三角形紙片ABC中，已知/ABC=90°,BC=5,AB=4,過點A作直線,平行于BC,折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線,上的點P處，折痕為MN，當(dāng)點P在直線』上移動時，折痕的端點M，N也隨之移動.若限定端點M,N分別在AB,BC邊上（包括端點）移動，則線段AP長度的最大值與最小值之差為（）A巾-、B.4C.2 D.3答案：C解題思路：①分析群長度的最大值，由折疊，S4FM,F.V=&V,*:PN^NC=BC,在ZUFM中，A^I^PM>AP.'.AP<4當(dāng)T,尸，M三點共線時，，尸二且Af+H好成立，如圖,,，4尸長度的最大值為4.②分析群長度的最小值，如圖n過點C作CD11于點O,連接FC則四迦出鉆3為矩形，：..iD=BC=5,^=C^=4,在中，PN^^C>PC,：.PC<5當(dāng)H□州三點共線時，PC=EV十WC成立，，尸。長度的最大值為5.此時，