上海市普陀區(qū)2022年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a(chǎn)7÷a6＝a2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．是整式B．多項(xiàng)式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次單項(xiàng)式D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項(xiàng)系數(shù)是33．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x） B．3x（x+y）＝3x2+3xyC．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1） D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x34．當(dāng)x＝3時(shí)，下列各式值為0的是（）A． B． C． D．5．由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個(gè)圖形（）A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形6．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69二、填空題7．用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為．8．計(jì)算：(-a2)?a3=．9．計(jì)算：（x+3）（x+5）＝．10．計(jì)算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．11．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．12．因式分解：2a2﹣8=．13．新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？?，它的直徑約為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．．15．計(jì)算：＝．16．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為．17．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上向右水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′、D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B′表示的數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．三、解答題19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．22．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．23．已知3m＝4，3n＝5，分別求3m+n與32m﹣n的值．24．解方程：．25．如圖，已知四邊形ABCD和直線(xiàn)MN．（1）畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)；（2）畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是．26．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕在即，參加女子1500米短道速滑的運(yùn)動(dòng)員在教練員的指導(dǎo)下努力訓(xùn)練提高競(jìng)技水平．在經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是原來(lái)的1.1倍，時(shí)間縮短了15秒，那么經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是多少？27．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．28．如圖1，長(zhǎng)方形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)O位于邊BC上，點(diǎn)E位于邊AD上，將紙片沿OE折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、D′．（1）當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，如果AD＝12，CD＝8，聯(lián)結(jié)CE，那么△CDE的周長(zhǎng)是；（2）如果點(diǎn)F位于邊AB上，將紙片沿OF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線(xiàn)段OC′上時(shí)，如圖3，那么∠EOF的度數(shù)為▲；（直接填寫(xiě)答案）②當(dāng)∠B′OC′＝20°時(shí)，作出圖形，并寫(xiě)出∠EOF的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】整式及其分類(lèi)；冪的排列【解析】【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合題意；B．多項(xiàng)式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合題意；C.2x是一次單項(xiàng)式，故符合題意；D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，故不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)整式的定義、冪的排列方法、單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解：A.當(dāng)時(shí)，，原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，，原分式的值為，故此選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】將x=3分別代入各選項(xiàng)求解即可。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但并不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：A．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故答案為：B．【分析】將代數(shù)式2（5﹣a）（6+a）＝100變形為a2+a＝﹣20，再將其代入a2+a+1計(jì)算即可。7．【答案】2x-y【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；代數(shù)式的定義【解析】【解答】解：由題意知用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x﹣y，故答案為：2x﹣y．【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義及表示方法求解即可。8．【答案】-a5【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：原式=-a5，故答案是-a5．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．9．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案為：x2+8x+15．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。10．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】【解答】解：，，．故答案為：．【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分組分解法因式分解【解析】【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）故答案為：（a﹣b）（x+y）【分析】利用分組分解因式的方法求解即可。12．【答案】2（a+2）（a﹣2）【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案為：1.25×10﹣7．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。14．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案是：9．【分析】利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：，故答案為：．【分析】利用分式的加法運(yùn)算法則求解即可。16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整數(shù)k的值為：±2，故答案為：±2．【分析】把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積，k就等于那兩個(gè)整數(shù)之和。17．【答案】a【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；圖形的平移【解析】【解答】解：如圖，正方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．【分析】根據(jù)正方形的面積得到正方形的邊長(zhǎng)，當(dāng)S=a時(shí)得到，求出，根據(jù)點(diǎn)B表示的數(shù)為1即可得到點(diǎn)B'表示的數(shù)。18．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)，如圖：∵∠ACB＝50°，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，如圖：∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案為：30°或150°．【分析】分兩種情況：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)，②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，分別畫(huà)出圖形，由∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，求出∠ACE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)。19．【答案】解：原式．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可。20．【答案】解：．【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】利用分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。21．【答案】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；十字相乘法因式分解【解析】【分析】將x2+4x當(dāng)作整體，再利用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可。22．【答案】解：1﹣a2﹣4b2+4ab＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）＝1﹣（a﹣2b）2＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【知識(shí)點(diǎn)】分組分解法因式分解【解析】【分析】利用分組分解因式的方法求解即可。23．【答案】解：；．【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方【解析】【分析】將代數(shù)式和分別變形為和，再將3m＝4，3n＝5代入計(jì)算即可。24．【答案】解：1﹣x2+1＝x（1﹣x），1﹣x2+1＝x-x2x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，1﹣x2≠0．∴x＝2是原方程的根．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。25．【答案】（1）解：如圖，A1B1C1D1即為所求；（2）解：如圖，A2B2C2D2即為所求；（3）關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】（3）解：如圖可知：四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關(guān)于直線(xiàn)CO成軸對(duì)稱(chēng)．故答案為：關(guān)于直線(xiàn)CO成軸對(duì)稱(chēng)．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義找出點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)求解即可。26．【答案】解：設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來(lái)的速度是x米/秒，則經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后的速度是1.1x米/秒，依題意得：﹣＝15，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解，且符合題意，∴1.1x＝1.1×＝10．答：經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是10米/秒．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來(lái)的速度是x米/秒，則經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后的速度是1.1x米/秒，根據(jù)題意列出方程﹣＝15，再求解即可。27．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。28．【答案】（1）20（2）①；②如圖，當(dāng)OB′在OC′的下方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝×160°＝80°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如圖，當(dāng)OB′在OC′的上方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．綜上所述，∠EOF的度數(shù)為100°或80°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）