黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列所給的四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式的計(jì)算結(jié)果為a7的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）5 B．（﹣a）2?（﹣a5）C．（﹣a2）?（﹣a）5 D．（﹣a）?（﹣a）63．若m為整數(shù)，則能使的值也為整數(shù)的m有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，直線a，b相交形成的夾角中，銳角為52°，交點(diǎn)為O，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)B有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，6，a，那么a的值不可能是（）A．4 B．9 C．6 D．87．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）.A．a(chǎn)2+1 B．x2+5y C．x25y D．a(chǎn)26a+98．已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．5 B．7 C．10 D．310．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題11．如果x2－2（m＋1）x＋m2＋5是一個(gè)完全平方式，則m＝．12．若分式無(wú)意義，則．13．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是邊形．14．分解因式：2a2﹣8b2=15．已知：如圖，，只需補(bǔ)充條件，就可以根據(jù)“”得到.16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．17．如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個(gè)三角形；圖（2）中可分割出3個(gè)三角形；圖（3）中可分割出4個(gè)三角形；由此你能猜測(cè)出，n邊形可以分割出個(gè)三角形．三、解答題18．解方程：+3=．19．因式分解（1）（2）20．先化簡(jiǎn)再求值，其中，21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無(wú)需證明.22．為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于420元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多少元？23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AD，過(guò)B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過(guò)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請(qǐng)直接寫出的值．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：D．

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：A.（﹣a）2?（﹣a）5=﹣a7，不符合題意；B.（﹣a）2?（﹣a5）=﹣a7，不符合題意；C.（﹣a2）?（﹣a）5=a7，符合題意；D.（﹣a）?（﹣a）6=﹣a7，不符合題意；故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解：原式，且，若m為整數(shù)，的值也為整數(shù)，則，，且，解得：或或，能使的值也為整數(shù)的m的值共有三個(gè)．故答案為：C．【分析】將原式變形為且，求出m為整數(shù)且的值也為整數(shù)的m值即可.4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如圖所示，①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b在O點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)有2個(gè)；②當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b有另外一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)有1個(gè)；③當(dāng)時(shí)，作OA的垂直平分線，與直線b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)有1個(gè)，綜上，B點(diǎn)總共有4個(gè)，故答案為：D．

【分析】分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)③當(dāng)時(shí)。據(jù)此分別求解即可.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)【解析】【解答】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正數(shù)，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10，∴m-2-10，得m3，∴且，故答案為：D．

【分析】解分式方程得x=m-2，由于分式方程的解是正數(shù)，可知x＞0且x-10，據(jù)此解答即可.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，6，a，∴，即，故4、6、8不符合題意，9符合題意，故答案為：B．

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：A、B、C都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、B、C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；故答案為：D．

【分析】根據(jù)提公因式法、公式法或十字相乘法將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式即可.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m-1=2，n-1+3=0，m=3，n=-2，∴．

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可求出m、n的值，再代入計(jì)算即可.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作于，平分，，，，，故答案為：A.【分析】作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故答案為：C.【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題；11．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式【解析】【解答】解：由題意得，解得.

【分析】由于原式是一個(gè)完全平方式，可得，據(jù)此解答即可.12．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：分式無(wú)意義，，解得，，故答案為：1．

【分析】分式無(wú)意義的條件：分母為0，可求出x=2，再代入原式求值即可.13．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°及多邊形的內(nèi)角和等于540°即可建立方程，求解即可。14．【答案】2（a﹣2b）（a+2b）【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：補(bǔ)充條件AC=BD，在和中，，∴.故答案為：AC=BD.【分析】由于題干中已經(jīng)給出了∠CAB=∠DBA及AB=BA，故用三角形全等的判定方法SAS只能添加AC=DB，據(jù)此即可得出答案.16．【答案】63°或27°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此時(shí)底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．17．【答案】（n﹣1）【知識(shí)點(diǎn)】三角形相關(guān)概念【解析】【解答】解：n邊形可以分割出（n﹣1）個(gè)三角形．【分析】三角形分割成了兩個(gè)三角形，四邊形分割成了三個(gè)三角形，以此類推，n邊形分割成了（n-1）個(gè)三角形.18．【答案】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．19．【答案】（1）解：；（2）解：．【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【分析】（1）先整理，再利用提公因式法分解即可；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.20．【答案】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先算乘方，然后計(jì)算括號(hào)里，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可化簡(jiǎn)，最后將x、y值代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）解:∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）解:∠E=（∠ACB-∠B）.設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠BAD=（180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）.【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的概念可得∠DAC的度數(shù)，接下來(lái)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠ADC的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余就可求出∠E的度數(shù)；

（2）設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，表示出∠CAB=(180-n-m)°，∠3=90°+n°-m°，接下來(lái)根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答即可.22．【答案】（1）解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為元；根據(jù)題意，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母不為0，所以是原分式方程的解．答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元．（2）解：設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)題意得解得．答：每盒乒乓球的售價(jià)至少是6元．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為元；根據(jù)題意列分式方程，解之求解即可；

（2）設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于420元列不等式，解之即可。23．【答案】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）解：結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其