江西省吉安市青原區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角三角形兩銳角互余D．平行于同一直線的兩條直線平行3．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．125．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．假設(shè)每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（）A． B．C． D．6．當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來(lái)，稱為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的“直線束”．那么，下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線束的函數(shù)式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）二、填空題7．計(jì)算：8．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則.9．某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是元10．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=18°，則∠2的度數(shù)為．11．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是．12．已知直線y＝2x﹣2與x軸交于A，與y軸交于B，若點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且AC＝AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）解方程組：14．如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長(zhǎng)度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．15．二元一次方程組的解滿足，求k的值．16．將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù).17．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．18．列二元一次方程組解應(yīng)用題：某大型超市投入15000元資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購(gòu)進(jìn)A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤(rùn)？19．如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4，4），（-1，3），并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)20．疫情過(guò)后，地?cái)偨?jīng)濟(jì)迅速興起．小李以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，銷售一部分后，根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷售，銷售額（元）與銷售量（千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求降價(jià)后銷售額（元）與銷售量（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售量為多少千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元？21．為了迎接鄭州市第二屆“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球超級(jí)聯(lián)賽，某學(xué)校組織了一次體育知識(shí)競(jìng)賽.每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100分、90分、80分、70分.學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）寫出下表中a、b、c的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析.22．如圖①，在矩形OACB中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，OA=8，OB=6（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：；（2）如圖②，點(diǎn)G在BC邊上，連接AG，將△ACG沿AG折疊，點(diǎn)C恰好與線段AB上一點(diǎn)重合，求線段CG的長(zhǎng)度；（3）如圖③，P是直線y=2x－6上一點(diǎn)，PD⊥PB交線段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，試求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．（1）特例感知：①等腰直角三角形▲勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保虎谌鐖D1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長(zhǎng)度．（2）深入探究：如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）推廣應(yīng)用：如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若，試求線段DE的長(zhǎng)度．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】8．【答案】29．【答案】10．【答案】或48度11．【答案】12．【答案】或或（0，2）13．【答案】（1）解：==（2）解：解方程組：由①+②得，3x=9③得x=3把x=3代入①得，y=-1∴原方程組的解是14．【答案】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.15．【答案】解：，得：，即，把代入得：，方程組的解為，代入中得：，解得：．16．【答案】（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE.∵∠DCE=90°，∴∠1=45°.∵∠3=45°，∴∠1=∠3.∴AB∥CF（2）解：∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.17．【答案】（1）解：設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數(shù)解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）；（2）解：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴點(diǎn)（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上．18．【答案】（1）解：設(shè)該大型超市購(gòu)進(jìn)A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，依題意得：，解得：．答：該大型超市購(gòu)進(jìn)A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱．（2）解：（元）．答：全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得7800元利潤(rùn)．19．【答案】解：（1）B（-2，1）；（2）△A1B1C1如圖所示；B1（2，1）；（3）如圖所示，P（0，2）20．【答案】（1）解：設(shè)降價(jià)后銷售額（元與銷售量（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式是，段過(guò)點(diǎn)，，，解得，，即降價(jià)后銷售額（元與銷售量（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：設(shè)當(dāng)銷售量為千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元，，解得，，答：當(dāng)銷售量為180千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元．21．【答案】（1）解：一班中C級(jí)的有25﹣6﹣12﹣5=2人，補(bǔ)圖如下：（2）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班87.69090106.24二班87.680100138.24（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績(jī)好于二班；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績(jī)好于一班；③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成績(jī)好于二班.22．【答案】（1）（2）解：在中，設(shè)，根據(jù)折疊可知，，，，在中，解得即（3）解：P是直線y=2x－6上一點(diǎn)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于，則，如圖，又PB=PD解