【滬科版預(yù)初】有理數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)及例題精講

有理數(shù)的認(rèn)識(shí)相反意義的量：一般情況下，規(guī)定收入、增加、上升、零上、高于海平面等為正，另一相反意義的量支出、減少、下降、零下、低于海平面等規(guī)定為負(fù)，但也可以隨意規(guī)定，要看實(shí)際題目中所給出的標(biāo)準(zhǔn)。正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為正數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。數(shù)軸：概念及畫法：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的定義包括3層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；（2）數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；（3）原點(diǎn)位置的選擇，單位長度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際而定的，一般取向右的方向?yàn)檎较?。?shù)軸的畫法則是先畫一條水平的直線，再在這條直線上畫出數(shù)軸的三要素即可。數(shù)軸的性質(zhì)：1、數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。五、相反數(shù)的概念：定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.通常情況下，在一個(gè)數(shù)的前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)就得到了這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是它本身。幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，而且與原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值：幾何意義：在數(shù)軸上把表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”。代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，它既可以說成“本身”，又可以說成“相反數(shù)”。有理數(shù)大小的比較：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。對(duì)于任意有理數(shù)的大小比較應(yīng)采用；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)?！纠}1】【基礎(chǔ)題】根據(jù)習(xí)慣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：向東走500米和向西走300；進(jìn)2個(gè)球和失1個(gè)球；盈利13萬元和虧損8千元；氣溫上升8℃和氣溫下降6℃?！狙由祛}】在中國地形圖上，珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地都標(biāo)有表示它們高度的數(shù)（單位：米）如右圖，這個(gè)數(shù)通常稱為海拔高度，它是相對(duì)于海平面來說的，請(qǐng)說出圖中所表示的數(shù)8844和-155表示的實(shí)際意義；海平面用什么數(shù)來表示？【例題2】讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。-3,0.5，+，0，-3.1，150，-【例題3】觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：-1，填出第7、8、9項(xiàng)三個(gè)數(shù)。第2013個(gè)數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越接近？【例題4】【基礎(chǔ)題】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：+25，-13，0.14，0，-，-1.6，。負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}非負(fù)數(shù)集合：{…}非正整數(shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}【延伸題】填空：是正數(shù)而不是整數(shù)的有理數(shù)是；是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是；既不是分?jǐn)?shù)，也不是零的有理數(shù)是；既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是；【例題5】下列各圖中是數(shù)軸的是（）A.B.C.D.【例題6】在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B也是數(shù)軸上的點(diǎn)，且AB的長是5個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？【例題7】如圖所示，它是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C中的三個(gè)數(shù)依次為（）A.0，-2,1B.-2,0,1C.1，-2,0D.-2,1,0【例題8】【基礎(chǔ)題】把下列各數(shù)填在橫線上：0，-，0.65，-，-＜＜＜＜【延伸題】a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）

①ab＞0；②b-c＞0；③|b-c|＞c-b；④＞；⑤＞A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【例題9】【基礎(chǔ)題】已知，求【延伸題】若b＞0，a＜0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，試比較a、b、c、a+b、a+c的大小。上海市2013年元旦的最高氣溫為12℃，最低氣溫為-2℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）Ａ.12℃B.10℃C.6℃D.14℃2、如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3、絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有（）A.5個(gè)B.7個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)4、的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.3B.-3C.D.5、絕對(duì)值大于2小于5的所有正整數(shù)的和為（）A.7B.8C.9D.106、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是7、如果，且，則=8、已知，則=9、2a+3的相反數(shù)是___________,0.5的倒數(shù)是____________。判斷：的倒數(shù)是。（）11、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是_______；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是______。12、代數(shù)式的最小值是____________。13、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請(qǐng)利用數(shù)軸及相反數(shù)的知識(shí)比較的大小，用把它們連接起來。14、在數(shù)軸上的點(diǎn)如下圖所示，試化簡15、如果啊a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，求16、小明、小亮、小花、小倩四人是一個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)，下面