與課件信號系統(tǒng)

連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)的頻域分析第六章§6.4利用或求系統(tǒng)對任意輸入的零狀態(tài)響應(yīng)§6.1引言§6.2連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)§6.5LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示§6.6理想濾波器§6.8濾波器設(shè)計綜合論述本章小結(jié)基本內(nèi)容與要求重點與難點本章參考文獻**********目錄本章習(xí)題3本章的基本內(nèi)容與要求1.LTI系統(tǒng)復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng),頻率響應(yīng)2.系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)3.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或求系統(tǒng)對任意輸入信號的響應(yīng)4.信號的無失真?zhèn)鬏?.濾波與理想濾波器41.(重點)系統(tǒng)的頻響本章的重點與難點2.(重點)任意信號通過系統(tǒng)的不失真條件3.(難點)濾波器的設(shè)計方法(不做重點)及求法的意義、5本章參考文獻：

1.鄭君里,應(yīng)啟珩,楊為理。信號與系統(tǒng)。第2

版北京:高等教育出版社,20002.OppenheimAV,WillskyAS,NawabSH,Signalsandsystems2nded.Prentice-Hall,19993.吳大正,楊林耀,張永瑞。信號與系統(tǒng)。第3

版北京:高等教育出版社,20004.徐守時。信號與系統(tǒng):理論方法與應(yīng)用

合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,19995.張寶俊,李禎祥,沈庭芝。信號與系統(tǒng):學(xué)習(xí)

方法及解題指導(dǎo)。

北京:北京理工大學(xué)出版社,19976第一章信號與系統(tǒng)的基本定義和分類第二章

連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第三章離散時間系統(tǒng)的時域分析第四章

連續(xù)時間信號的付里葉分析第五章

離散時間信號的付里葉分析第六章連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的頻域分析注：第六章主要是對連續(xù)和離散時間信號通過系統(tǒng)的頻域分析法?！?.1引言7（這兩種方法就是信號通過系統(tǒng)的時域方法）例如：已知輸入第一種方法：列y(t)與x(t的微分方程如:第二種方法：

如下圖：？,求,系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)8x(t)h(t)=y(t)

h(t)x(t)y(t)第三種方法：付里葉變換分析法X(jω)H(jω)Y(jω)×=

Y(jω)=

X(jω)H(jω)X(jω)H(jω)x(t)*h(t)9優(yōu)點：1、把積分運算變成了代數(shù)運算例如：歌唱家、唱出的美妙歌曲又如：電視圖像第三種方法就是本章所要介紹的頻域分析法，用頻域法進行分析更加重要！2、對于實際問題給予頻率域的物理解釋10§6.2

連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一、H(jω)的引出和定義我們從三個不同的角度引出H(jω)的三種定義方法H(jω)是系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號假如（LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)）則響應(yīng)的復(fù)系數(shù)11是在時域反映了系統(tǒng)的固說明H(jω)是輸入信號由于

要注意H(jω)本身是復(fù)數(shù)，所以有模有角，因此它將對輸出產(chǎn)生幅度和相位的變化的付里葉變換式是有性質(zhì)，則代表了系統(tǒng)本身固有的性質(zhì)數(shù),（LTI系統(tǒng)的特征值)后響應(yīng)的復(fù)系

123.H(jω)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)Y(jω)和激勵信號付里葉變換X(jω)之比

第一個定義方法提供了一種H(jω)的實驗測量方法。第二個定義方法反映了系統(tǒng)本身固有性質(zhì)的

H(jω)和h(t)的相互關(guān)系。第三個定義方法是本章用付氏變換法分析系統(tǒng)

的關(guān)鍵式。13二、離散⑴連續(xù)的對比與2，而離散信號為1基準信號連續(xù)信號是以上為連續(xù)時間系統(tǒng)的情形,而對離散系統(tǒng)有:的三種定義方法14這里系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為輸出零狀態(tài)響應(yīng)與輸入付立葉變換之比，可見離散與連續(xù)是對應(yīng)的。離散系統(tǒng)⑶連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)⑵連續(xù)系統(tǒng)復(fù)系數(shù)，書上稱為特征值。情況下響應(yīng)的是離散系統(tǒng)輸入為151、從微分方程入手：例：三、H(jω)的計算方程兩邊進行付氏變換為（注:零狀態(tài)響應(yīng)）：16寫成一般微分方程的形式則17用R,L,C的頻域模型代替時域模型，然后設(shè)計出H(jω)+-+-時域頻域時域頻域2、從電路的頻域模型入手18+-時域頻域例：19！注意二點：

1、H(jω)一定是零狀態(tài)響應(yīng)，所有儲能元件L、

C的初態(tài)皆為零。2、H(jω)作為系統(tǒng)的頻響函數(shù),它是輸出與輸入之比，可以是電壓之比，也可以是電流之比，還可以是阻抗或?qū)Ъ{的量綱，應(yīng)根據(jù)輸出與輸入的具體情況而定。則：20⒈當(dāng)系統(tǒng)是LTI并且為因果，其初態(tài)為零的情況下對一個N階差分方程四、則的計算方法21例：求：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)解：兩邊DTFT得22可見離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)算方法與連續(xù)系統(tǒng)是一樣的。的計23

H(jω)是一個復(fù)數(shù)，例：五、頻率響應(yīng)H(jω)的圖示方法24規(guī)律：是頻率的偶函數(shù);

是頻率的奇函數(shù)。25六、H(jω)的性質(zhì)1、H(jω)具有共軛對稱性:2、要使H(jω)存在，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，則H(jω),h(t)在LTI系統(tǒng)一般為實函數(shù)。h(t)必然h(t)必須滿足絕對可積條件，26在頻率域的表示式為要滿足此式

H(jω)≠0，3、如果H(jω)代表一個因果系統(tǒng)，即物理可實現(xiàn)的時域判斷準則：當(dāng)t<0時，h(t)=0為此H(jω)不能在一段之內(nèi)許多點為零，上式不存在若H(jω)=0則而只能在個別的點上為零。27不允許允許28§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面列表把連續(xù)和離散系統(tǒng)的時域與頻域表示列出如下

連續(xù)或離散聯(lián)結(jié)形式

時域

頻域

串聯(lián)29

并接

反饋連接30對于連續(xù)系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)已經(jīng)介紹過，參見P67-P69當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時，其結(jié)構(gòu)與連續(xù)的系統(tǒng)基本一樣，只是用其對應(yīng)的差分方程為：二、級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)例：考慮離散系統(tǒng)函數(shù)代替積分器。31其直接II型結(jié)構(gòu)為：32一、引言：卷積定理：FT法的特點：

1、把積分運算化為代數(shù)運算

2、對信號通過系統(tǒng)的問題給予了頻率域 的分析。要注意是頻域，而不是復(fù)頻域。零狀態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)對任意輸入的§6.4利用或333、求的是零狀態(tài)響應(yīng)，不包括零輸入響應(yīng)4、卷積運算式，付里葉變換法運算都是建立在系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)的基礎(chǔ)上34二、計算步驟：1、首先2、再求3、4、求Y(jω)的反變換35為輸入，則例1為純時延系統(tǒng)36例2

對一個LTI線性時不變系統(tǒng)3)求時的響應(yīng)？解:1)2)求得37其中:

4)38解:⒈計算

?例3

方波信號通過RC電路,求39RC=τ為時間常數(shù)

則3)4)求40ω=0代入4142的波形如右:

432結(jié)果分析

1)當(dāng)RC愈大，τ愈大，電路的惰性愈大，波形上升的愈慢，RC愈小，τ愈小，電路的惰性愈小，波形上升的快一些，下降的亦愈快一些。

2)從信號通過系統(tǒng)，系統(tǒng)對輸入信號進行頻率加權(quán)分析，前沿不陡，說明高頻削弱，而低頻（波形平頂）仍然保留，此為低通濾波44

器。RC越大，濾波器的通帶愈窄，對高頻削弱更厲害，上升愈慢，而低頻不受影響

3)以上的波形叫積分波形，我們實際用它產(chǎn)生鋸齒波。⒈付里葉分析法的三步驟,總結(jié)：，求反變換即為y(t)⒊得⒉求45

以上是連續(xù)情況下的FT分析法，對離散信號而言，有周期離散序列的DFS，有非周期序列的DTFT和有限長序列的DFT。由于它們的做法有類似之處，為此此處只介紹非周期離散序列DTFT的計算方法。在離散系統(tǒng)求零狀態(tài)響應(yīng)在時間域三、離散情況下的付里葉變換分析法46在頻率域它是用二次正變換與一次反變換代替了卷積和的運算47例已知LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)和輸入為求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)？解：48

分析：從以上計算可以看出，離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)一樣可以變換到頻域進行計算。兩者基本相同，不同的是49一個周期性信號x(t)的指數(shù)付里葉級數(shù)展開式1.對x(t)求付氏正變換它的付里葉變換為一系列沖激的疊加，它的系數(shù)周期性信號的FT一定有存在注意:四、周期信號的付里葉分析法為2π50

2.已知

是輸出y(t)的付里葉系數(shù)，上式可理解為周期輸入情況下的卷積定理。則:51要求：1、畫出它的幅頻相頻曲線;2、用FT法求輸出信號r(t)，并比較e(t)

與r(t)的波形。例已知3.它的逆變換仍舊是一個周期性函數(shù)52解:1)設(shè)∴它的幅頻特性是一常數(shù)，稱此系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。532)用付里葉變換分析法進行r(t)的計算①

②

③

拿出⑴式的其中一項來分析：54同理：則⑴式的四項求得總的輸出r(t)55當(dāng)ω=3時,

可見這種方法方便得多，但它只是在輸入信號為周期性正弦輸入信號的情況下才適用。則當(dāng)ω=1時,3)用復(fù)變量法從上題知輸入信號只有兩個頻率56e(t)

tr(t)

t4)輸入與輸出波形575)討論:

⑴從以上的計算可以看出，周期性信號求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，用付里葉變換法并不簡單，一般可采用付里葉級數(shù)展開，再用電路分析中的相量法，用相量法求出對各次諧波的不同的求出在不同諧波情況下，

正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。58

輸出波形的失真與否，并不完全決定于幅頻特性是否為全通函數(shù)，而且與相頻特性曲線有很大關(guān)系?、齐m然是一個全通函數(shù)，但從以上計算看出，輸出信號與輸入信號大不一樣，這是由于相頻特性曲線不是直線，輸出波形與輸入波形相比仍有很大的失真。結(jié)論：59§6.5LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示信號的失真線性失真：幅度失真、相位失真非線性失真：產(chǎn)生了新的頻率信號的相位失真不好理解

1、信號的幅度失真和相位失真一、無失真?zhèn)鬏?0例

A1和A2保持不變，第一種情況第二種情況，61不失真信號并不是信號必須完全一樣，如果e(t)2、什么是不失真信號

系統(tǒng)雖然兩種情況幅度一樣，但相位不一樣，同樣引相位延遲了一段時間，即幅度增加了k倍，不一樣）,所以失真包括幅度和相位失真。起失真（和r(t)滿足62它的幅頻，相頻曲線即為即不失真信號必須滿足3、信號通過系統(tǒng)的不失真條件氏變換時則兩邊取付63信號通過系統(tǒng)的不失真條件為：1)幅頻特性為一個常數(shù)，亦就是對任意頻率的信號，其放大倍數(shù)是一樣的。2)其相頻特性是一個斜直線，其斜率為延遲時間這個延遲時間又叫做群延時總結(jié)64h(t)是時域表示的不失真系統(tǒng)，即它的沖激響應(yīng)為k倍的一個單位延時信號。什么樣的系統(tǒng)滿足信號不失真條件呢?1.純電阻網(wǎng)絡(luò)：只與電阻有關(guān)，與ω?zé)o關(guān)。2.一般實際系統(tǒng)做不到以上兩點。注意：只能在有限頻帶內(nèi)保證不失真，不能保證在無限的頻帶內(nèi)系統(tǒng)的不失真。651、理想濾波器§6.6理想濾波器特性為一斜直線。的范圍內(nèi)幅頻特性為k,而相頻保證信號在66低通高通阻帶通帶阻帶通帶帶通67

以為周期,下面畫出圖a為理想低通的特性圖b為理想高通的特性(a)(b)

離散理想濾波器有相類似的情況的周期內(nèi)][在內(nèi)的特征68圖c為理想帶通的特性692、理想濾波器的沖激響應(yīng)h(t)∵h(t)

H(jω)∴h(t)就是H(jω)的付里葉反變換。70與連續(xù)理想濾波器相應(yīng)求其離散單位沖擊響應(yīng)h[n]當(dāng)系統(tǒng)的相移為零時713、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)，帶寬與上升時間的關(guān)系1)計算

連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)則為s(t)u(t)72結(jié)果中：

是一個正弦積分函數(shù)，是一個標準函數(shù)

以上公式中，設(shè)73它有如下特點：①是奇函數(shù)，對稱于原點;②742）結(jié)果分析①低通濾波器削掉了許多高頻分量，為此前沿不是陡直的而是傾斜的上升。75如果以下面一個峰值到上面一個峰值的時間寬度作為響應(yīng)的上升時間則以s(t)從O值到1值為響應(yīng)上升的時間則：

②如果以響應(yīng)上升到標準值的1/2時刻作為響應(yīng)出現(xiàn)的時間，即說明前沿上升的時間與濾波器的帶寬成反比，時寬與頻寬的乘積為一常數(shù)。76③從s(t)的波形可以看出，在t<0處s(t)也有些起伏，這說明它違反了因果特性，這是由于“理想”低通的緣故。④有關(guān)離散系統(tǒng)，階躍序列通過離散系統(tǒng)的響應(yīng)與連續(xù)一樣，其上升時間定義為，其曲線圖請見圖6-19(b)。77一、網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合

反求出

再反求求出求出此過程為網(wǎng)絡(luò)綜合的過程。1)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（給出了電路的參數(shù)）H(jω)網(wǎng)絡(luò)的幅頻，相頻特性，h(t)等以上過程為分析過程。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)2)已知網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)§6.8濾波器設(shè)計綜合論述783、通帶與上帶的波紋系數(shù)和，同時需給出信號源內(nèi)阻和負載電阻等等。二、一般濾波器的設(shè)計參數(shù)

1、通帶頻率即(一般以3dB,即0.707點計算）

2、止帶頻率即值或的衰減陡度

(dB)。79注：1)電路階次越高時，設(shè)計濾波器性能越高及與越接近，波紋系數(shù)越少,反之則差;2)先設(shè)計低通，再經(jīng)過頻率變換可得高通和帶通;3)對于相位有特殊要求時，用線性相位濾波等。80三、對濾波器的幾種因果逼近函數(shù)Butterworth巴特沃斯Chebychev切比雪夫(1)頻率特性

(2)階數(shù)公式81（3）比較：①具有最大最平坦特性，低端特性，平坦,但是下降的慢

等波紋，通帶內(nèi)有等波紋段,但是幅頻特性下降的快②巴特沃斯相位特性優(yōu)于切比雪夫的（同階次）

在滿足同樣的衰減特性條件下，切比雪夫比巴特沃斯簡單，需要的階數(shù)較少82四、濾波器的實現(xiàn)實現(xiàn)步驟1）根據(jù)設(shè)計要求，選定濾波器的種類;2）根據(jù)指標，計算出電路的階次N;3）選取電路的結(jié)構(gòu)形式根據(jù)信號源內(nèi)阻和負載電阻查出電路的各元件值;4）去歸一化處理去歸一化元件即實際元件值。836）實際裝配調(diào)試5）如是高通或帶通濾波器還需進行頻率變換，

查表得到新的參數(shù)值去歸一化元件值為負載電阻值是低通截止頻率R、L、C為歸一化元件值R?L?C?為實際元件值84第一類是有源模擬法元件模擬L用回轉(zhuǎn)器代替框圖模擬積分器，加法器，系數(shù)倍乘器，直接模擬微分方程。第二類是級聯(lián)法，把H(jω)分成一二階子因式乘積用有源的RC網(wǎng)絡(luò)，分別實現(xiàn)這些因式，然后再級聯(lián)。注：本課程對濾波器的設(shè)計不作要求，只需了解基本內(nèi)容即可，本章其他內(nèi)容可選學(xué)。五帶通濾波器有源實現(xiàn)85教科書P265-P271:6.1；6.2:a,b；6.3:a,b,c；6.4:a；6.5:a；6.11；6.12:a,b；6.13:a。本章習(xí)題86第六章小結(jié)1.本章為連續(xù)時間信號和離散時間信號通過系統(tǒng)的頻域分析，它的優(yōu)點是把微積分或卷積運算化為代數(shù)運算,并且給予頻率域的分析。2.連續(xù)離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng):

，是在頻域反映系統(tǒng)固有性質(zhì)的表示式,它可以通過微分方程,差分方程,電

的傅立葉變換等多種途徑求得。

路元件或模擬框圖的