七年級下冊數(shù)學總復習資料

七年級下冊數(shù)學總復習資料第一章

相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c10、平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設和結(jié)論兩部分；題設是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角1．關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2．關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構的數(shù)，如0.1010010001…等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3（4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．（6）<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術平方根（1）算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當被開方數(shù)擴大時，它的算術平方根也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大?。?）(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x（6）正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。（0）；注意的雙重非負性：-（<0）0（7）平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5）<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6），這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。第三章

平面直角坐標系1、對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點（2）對稱規(guī)律關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱→橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）如果P點在第二象限，有a<0，b>0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）如果P點在第二象限，有a<0，b>0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）如果P點在第三象限，有a<0，b<0（橫、縱坐標都小于0）如果P點在第四象限，有a>0，b<0（橫坐標大于0，縱坐標小于0）如果P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標為0）如果P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標為0）如果點P位于原點，有a=b=0（原點上點的橫、縱坐標都為0）第二象限第一象限（—，+）（+，+）第三象限第四象限（—，—）（+，—）特征坐標：x軸上→縱坐標為0；y軸上→橫坐標為0；第一、三象限夾角平分線上→橫縱坐標相等；第二、四象限夾角平分線上→橫縱坐標互為相反數(shù)。平行于橫軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同平行于橫軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同平行于縱軸（y軸）的直線上的點橫坐標相同第四章

二元一次方程組1、二元一次方程：兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是12、二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：①

代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。②

加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，再求解。③

消常數(shù)法：當兩個方程的常數(shù)項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個未知數(shù)間的關系，再代入其中一個方程求解。4、實際應用：審題→設未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗→作答。關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：第五章

不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有“”、“”、“”、“”、“”的式子2、一元一次不等式：一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式3、

不等式的性質(zhì)：①

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向改變。②

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。③

不等式兩邊乘（或除以）同一負數(shù)，不等號的方向改變。4、

不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。5、

不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了”。不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣x＞ax＞ax＞bx＞bbabax＞a大大取大；x＜bx＜ax＜bx＜a小小取小；x＞bx＜ax＞bx＜a小大大小中間找；x＞ax＞ax＜bx＜b空集大大小小不見了。6、不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：第六章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組