分布參數(shù)回路的過渡過程

分布參數(shù)回路的過渡過程第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三第一部分：理論基礎(chǔ)分布參數(shù)回路的過渡過程第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三波在單根均勻無損導(dǎo)線上的傳播波過程：當(dāng)電路不滿足集總參數(shù)假定時(shí)，必須作為分布參數(shù)電路處理。在沖擊波的作用下，電力系統(tǒng)中的很多元件(輸電線路、電纜、變壓器繞組、電機(jī)繞組等)都必須作為分布參數(shù)電路處理。波過程就是分布參數(shù)電路的過渡過程。掌握波的傳播過程及其規(guī)律，是研究電力系統(tǒng)過電壓的基礎(chǔ)。典型分布參數(shù)電路：各種傳輸線架空線電力電纜第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三③電阻①電感②電容④電導(dǎo)(a)單根導(dǎo)線的等值電路；(b)無損耗導(dǎo)線等值電路分布參數(shù)頻率的影響無損導(dǎo)線模型線路上各點(diǎn)電壓建立時(shí)間不同同一時(shí)間線路上各點(diǎn)電壓和電流不同電磁波以一定速度沿x方向傳播1.單根導(dǎo)線等值電路第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三②電感L0dx建立電流①電容C0dx充電①×②2.波過程的物理概念①／②假設(shè)在時(shí)間dt內(nèi)，波前進(jìn)了dx，在這段時(shí)間內(nèi)，長度為dx的導(dǎo)線的電容C0dx充電到u，獲得電荷為C0dxu；長度為dx的導(dǎo)線的電感L0dx建立起電流i，所產(chǎn)生的磁鏈為L0dxi。波阻抗(Z)反映了電磁波傳播時(shí)，電壓波和電流波之間的關(guān)系波阻抗具有電阻的量綱()，只與線路的參數(shù)有關(guān)正負(fù)號表示波傳播的正反方向波速(v)反映了波傳播的速度，正負(fù)號表示波傳播的正反方向第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三波阻抗(Z)與電阻之間的比較從形式上說，兩者都反映了電壓和電流之間的關(guān)系，量綱相同波阻抗反映了波在線路上傳播時(shí)，電壓波與電流波之間的關(guān)系；電阻反映了加在電阻元件兩端的電壓和電流之間的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)幅值為u的電壓波施加于線路時(shí)，傳給線路的功率為：這些能量不是被消耗在線路中，而是被以電磁場的形式存儲(chǔ)于線路周圍的介質(zhì)中，而且沿著線路向另一端傳播。對電阻而言，當(dāng)它被施加一個(gè)電壓u時(shí)，將會(huì)把吸收的電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能并消耗掉。方向性規(guī)定方向傳播的電壓波和電流波之間比值為Z,相反方向的電壓波和電流波之間的比值為-Z第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三波阻抗(Z)和波速(v)的計(jì)算對于單根導(dǎo)線，其單位長度的電感L0和電容C0分別可用下式計(jì)算：式中hp：導(dǎo)線對地的平均高度，m；h：導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高度，m；f：導(dǎo)線的弧垂，m；r：導(dǎo)線的半徑，m；0：真空介電系數(shù)，1/(36π)×10-9F/m；

r：介質(zhì)相對介電系數(shù)，對架空線，導(dǎo)線周圍的介質(zhì)為空氣時(shí)，取εr=1，對油浸紙電纜，取εr=4~5；0：真空導(dǎo)磁系數(shù)，4π×10-7H/m；

r：介質(zhì)相對導(dǎo)磁系數(shù)，對架空線與電纜均可取1。波阻抗與周圍煤質(zhì)和線路幾何參數(shù)有關(guān)第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三對架空線：架空線波阻抗一般在300-500電纜一般在10-100波速波速與導(dǎo)線周圍的介質(zhì)(r、r)有關(guān)，與線路的幾何參數(shù)無關(guān)【例】氣體絕緣輸電管道(GIL)的波阻抗和波速電容電感第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三波阻抗波速如： 外殼內(nèi)直徑460mm，厚10mm； 內(nèi)導(dǎo)體外直徑170mm，厚20mm； r為1.057則： Z=60.7，v=2.79×108m/s第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.波動(dòng)方程及其解對無損傳輸線的一個(gè)長度為dx的單元，有：其解為：波動(dòng)方程第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三4.前行波和反行波前行波反行波均為x-vt的函數(shù)前行波若則前行波的傳播如果觀察者順著x方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則觀察到的前行波電壓或電流是不變的。均為x+vt的函數(shù)反行波若則第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三疑問：為什么前行波和反行波之間相差一個(gè)符號？【例8-1】沿高度h為10m，導(dǎo)線半徑為10mm的單根架空線有一幅值為700kV過電壓波運(yùn)動(dòng)，試求電流波的幅值。波阻抗電流波Ω

kA

前行波反行波同向電流波和電壓波的關(guān)系總結(jié)第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例8-2】在上例中，如還有一幅值為500kV的過電壓波反向運(yùn)動(dòng)，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。反行波電流幅值為:

kA

兩波疊加范圍內(nèi)，導(dǎo)線對地電壓為:

kV電流為:

kA

第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三行波的折射與反射1.折射系數(shù)和反射系數(shù)分布參數(shù)長線+波阻抗不同的另一條分布參數(shù)長線+集中元件的集中阻抗

折反射過程A入射波反射波折射波①②③第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三電壓波折射系數(shù)電壓波反射系數(shù)如則如則第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三電流波折、反射系數(shù)①線路末端開路【兩種特殊情況】Z2為無窮大電流變零電壓倍增第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三②線路末端短路Z2為0電壓變零電流倍增第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【一般情況】電壓減小電流增加電壓增加電流減小第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三末端為電阻的情況

①③②※可以將電阻R視為波阻抗等于R的無窮長線，差別僅在于，電阻將吸收輸入的能量并將其轉(zhuǎn)化為熱第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三2.彼得遜法則集總參數(shù)戴維南等效(諾頓等效)開路電壓等效電阻無限長傳輸線彼得遜等效開路電壓=2u1f等效阻抗=Z1使用條件:

線路Z2中沒有反行波，或Z2中的反射波尚未到達(dá)結(jié)點(diǎn)A第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例】某一變電所的母線上有n條出線，其波阻抗均為Z，如沿一條出線有幅值為U0的直角波襲來，如圖8-10(a)，求各出線電壓幅值及電壓折射系數(shù)。應(yīng)用彼德遜等值電路當(dāng)n愈大時(shí)，α愈小，亦即波折射到多出線的變電所時(shí)，母線上的電壓將降低。第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.等效波法則多路進(jìn)波每一路彼得遜等效單一彼得遜等效第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三行波通過串聯(lián)電感與旁過并聯(lián)電容1.直角波通過串聯(lián)電感彼得遜等效方程其解為：其中：特征方程又可計(jì)算反行波第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三t=0瞬間：t時(shí)：電感相當(dāng)于斷路電壓升高一倍電流變?yōu)?電感相當(dāng)于短路相當(dāng)于Z1和Z2之間的直接折反射第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三其陡度為：陡度的最大值在t=0時(shí)為：最大空間陡度為：dudl=vdt降低Z2上前行電壓波u2f陡度的有效措施是增加電感L，電感愈大，陡度愈小。所以在電力系統(tǒng)中，有時(shí)用電感來限制侵入波的陡度。直角波在通過電感后變?yōu)橹笖?shù)波Z2值的大小涉及到L和Z2分壓的情況第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三2.直角波旁過并聯(lián)電容彼得遜等效方程解為：直角波旁過并聯(lián)電容器后變?yōu)橹笖?shù)波(波頭變緩)，其解為強(qiáng)制分量加自由分量。故在電力系統(tǒng)中，也可以用電容來限制侵入波的陡度。第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三其最大陡度為：最大空間陡度為：折射波：反行波：Z1值的大小涉及到Z1給C充電的快慢第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例8-4】有一幅值E=100kV的直角波沿波阻抗Z1=50Ω的電纜線路侵入波阻抗為Z2=800Ω的發(fā)電機(jī)繞組，繞組每匝長度為3m，匝間絕緣耐壓為600V，繞組中波的傳播速度v=6×107m/s。求用并聯(lián)電容器或串聯(lián)電感來保護(hù)匝間絕緣時(shí)它們的數(shù)值。接線如圖8-13。直角波電感電容指數(shù)波電容空間陡度每匝長度匝間耐壓C=0.33F保護(hù)所需電容值電感L=13.3mH保護(hù)所需電感值第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三行波的多次折、反射A入射波反射波折射波含有有限長線路的情況：網(wǎng)格法白日朗法所討論的情況是無限長線，或者Z2中的反射波尚未返回A點(diǎn)，故Z2中沒有反射波。無限長線的情況A入射波反射波折射波B反射波第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三簡單而且典型的情況：兩根無限長線中間接入一根有限長的線段發(fā)電機(jī)或變壓器經(jīng)電纜與架空線連接兩段架空線之間(由于某種原因)接電纜波在1點(diǎn)和2點(diǎn)處發(fā)生折、反射。折反射系數(shù)與波未返回1點(diǎn)和2點(diǎn)時(shí)相同。自1點(diǎn)向左，自2點(diǎn)向右的波將不再返回。在Z2上傳播的波將再次在1點(diǎn)或2點(diǎn)發(fā)生折、反射。來回反射時(shí)間步長為：第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三折射系數(shù)反射系數(shù)以波到達(dá)1點(diǎn)的時(shí)間為計(jì)算起點(diǎn)0

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7以2點(diǎn)為例：第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三若把不同時(shí)刻出現(xiàn)的折射電壓疊加起來，則得：當(dāng)n→∞時(shí)，(β23β21)n→0在無窮長直角波作用下，當(dāng)n→∞時(shí)，線段2已不再起作用。或者可以說，線段2的存在，對節(jié)點(diǎn)2電壓的最終幅值是沒有影響的。利用階躍函數(shù)，可將u2(t)寫成：第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三線段Z2與線路Z1，Z3波阻抗的相對數(shù)值對u2(t)的波形是有影響的。(a)傳輸線旁過電容(a)傳輸線通過電感(b)Z2Z1Z3①Z2Z1Z3②Z2Z1Z3③Z2Z1Z3④(b)第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三行波在無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播實(shí)際輸電線路都是由多根平行導(dǎo)線組成的，波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播，各導(dǎo)線間將產(chǎn)生相互電磁耦合，故必須特別研究波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播。假定有n根彼此平行，又與地面平行的導(dǎo)線，它們的單位長度上的電荷分別為q1,q2,q3,…,qn。若u1,u2,u3,…,un是導(dǎo)線1,2,3,…,n上的電壓，可寫出下列方程組：其中，αkk與αkj是自電位系數(shù)與互電位系數(shù)第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三電荷qk乘以v便得到電流ik，即qkv=ik，而電位系數(shù)除以速度v則具有阻抗的量綱，這樣可將上式改寫為：波阻抗考慮到導(dǎo)線上既可能有前行波，也可能有反行波，無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過程可用下述方程描述：式中 ukf：導(dǎo)線k上的前行電壓波；ukb：導(dǎo)線k上的反行電壓波； ikf：導(dǎo)線k上的前行電流波；ikb：導(dǎo)線k上的反行電流波。第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例8-5】有一兩導(dǎo)線系統(tǒng)，其中1為避雷線，2為對地絕緣的導(dǎo)線，如圖8-18(a)。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波u1傳播，求避雷線與導(dǎo)線之間絕緣上所承受的電壓。則

上式中Kc12稱為導(dǎo)線1對導(dǎo)線2的耦合系數(shù)，因?yàn)閦21<z11，所以Kc12<1，其值約為0.2~0.3，它是輸電線路防雷中的一個(gè)重要參數(shù)。第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例8-6】某220kV輸電線路架設(shè)兩根避雷線，它們通過金屬桿塔彼此連接，如圖8-19。雷擊塔頂時(shí)，求避雷線1，2對導(dǎo)線3的耦合系數(shù)。由于避雷線1，2的離地高度和半徑都一樣，所以，z11=z22另z12=z21z13=z31z23=z32i3=0，u1=u2=u，則第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三【例8-7】圖8-20所示為一對稱三相系統(tǒng)，求三相同時(shí)進(jìn)波時(shí)的總波阻抗。由于三相同時(shí)進(jìn)波，故可把三根線路并接于一個(gè)電源u上，即u1=u2=u3=u。若三相導(dǎo)線對稱分布，且均勻換位，則有z11=z22=z33=zs，z12=z23=z31=zm，i1=i2=i3=i。第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三沖擊電暈對線路上波過程的影響實(shí)際輸電線路與大地并不是理想導(dǎo)體，因此，波在傳播過程中，總要不斷消耗能量，從而逐漸衰減與變形。研究表明，波沿導(dǎo)線傳播過程中發(fā)生衰減和變形的決定因素是電暈。當(dāng)導(dǎo)線或避雷線受到雷擊發(fā)生電暈時(shí)：圍繞導(dǎo)線將形成由帶點(diǎn)粒子組成的導(dǎo)電性比較高的區(qū)域，也就是說，相當(dāng)于增大了導(dǎo)線的有效半徑，從而使得導(dǎo)線的對地電容發(fā)生變化。另一方面，由于通過導(dǎo)線的電流幾乎仍然全部集中于導(dǎo)線中，故導(dǎo)線的電感幾乎不發(fā)生改變。波阻抗自波阻抗相應(yīng)減小，互波阻抗并不改變線間耦合系數(shù)增大波的傳播速度變慢第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三考慮電暈影響時(shí)，輸電線路中導(dǎo)線與避雷線間的耦合系數(shù)為式中Kc0——幾何耦合系數(shù)；

Kc1——電暈校正