凝固過程的傳熱

凝固過程的傳熱第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)容簡介金屬凝固過程中的傳輸現(xiàn)象(能量傳輸、質(zhì)量傳輸及動(dòng)量傳輸)及其規(guī)律；凝固熱力學(xué)和凝固動(dòng)力學(xué)、固液界面理論、晶體生長方式及規(guī)律；現(xiàn)代凝固控制技術(shù)及其原理。課程的目的及要求金屬凝固是材料加工工程學(xué)科碩士研究生學(xué)位課程之一，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)能應(yīng)用凝固理論解決實(shí)際凝固過程中的問題：應(yīng)用相平衡及控制液固相轉(zhuǎn)變及微觀組織形成的傳輸現(xiàn)象和界面現(xiàn)象等分析凝固過程。理解和預(yù)測凝固組織的形成。深入了解鑄件凝固過程中的流體流動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)現(xiàn)象。將凝固基本原理應(yīng)用到實(shí)際凝固過程。了解現(xiàn)代凝固控制技術(shù)及其基本原理

第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)容提要

第一章：凝固過程的傳熱第二章：凝固熱力學(xué)第三章：凝固動(dòng)力學(xué)第四章：單相合金的凝固第五章：多相合金凝固第六章：金屬凝固組織的控制第七章：凝固過程中液態(tài)金屬的流動(dòng)第八章：金屬中的氣體與氣孔第九章：縮孔和縮松第十章：鑄造應(yīng)力第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三參考書

1.金屬凝固原理（第2版），胡漢起主編，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20002.MertonC.Flemings,Solidificationprocessing,NewYork:McGraw-Hill,1974.

凝固過程(美)弗萊明斯著關(guān)玉龍等譯，北京:冶金工業(yè)出版社,19813.Fundamentalsofsolidification/W.Kurz,D.J.Fisher.Rockport,MA:TransTechPub.,1986.

庫爾.費(fèi)希爾著毛協(xié)民等譯，凝固原理，西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,19874.I.Minkoff.,Solidificationandcaststructure,Chichester:Wiley,c1986.5.周堯和、胡壯麒、介萬奇編著，凝固技術(shù)，北京:機(jī)械工業(yè)出版社,19986.(日)大野篤美著唐彥斌,張正德，金屬凝固學(xué)，北京:機(jī)械工業(yè)出版社,19837.Davies,G.J.,Solidificationandcasting,London:AppliedSciencePublishersLtd.,1973.(英)戴維斯著陳邦迪,舒震譯，凝固與鑄造，北京:機(jī)械工業(yè)出版社,19818.Tiller,WilliamA.,Thescienceofcrystallization:microscopicinterfacialphenomena,Cambridge[England]:CambridgeUniversityPress,1991.第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)

凝固過程的傳熱特點(diǎn)第二節(jié)非金屬型、金屬型鑄造的凝固傳熱第三節(jié)

凝固區(qū)域的結(jié)構(gòu)和液態(tài)金屬的凝固方式第四節(jié)

凝固方式與鑄件宏觀組織第一章

凝固過程的傳熱第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)

凝固過程的傳熱特點(diǎn)合金從液態(tài)轉(zhuǎn)變成固態(tài)的過程，稱為一次結(jié)晶或凝固。一次結(jié)晶和“凝固”這兩個(gè)術(shù)語雖然指的是同一個(gè)狀態(tài)變化過程，但它們的含意是有區(qū)別的。一次結(jié)晶是從物理化學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，研究液態(tài)金屬的生核、長大、結(jié)晶組織的形成規(guī)律。凝固則是從傳熱學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，研究鑄件和鑄型的傳熱過程、鑄件斷面上凝固區(qū)域的變化規(guī)律、凝固方式與鑄件質(zhì)量的關(guān)系、凝固缺陷形成機(jī)制等。第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三凝固過程的傳熱特點(diǎn)：“一熱、二遷、三傳”“一熱”指熱量的傳輸是第一重要；“二遷”指存在兩個(gè)界面，即固－液相間界面和金屬－鑄型間界面。“三傳”動(dòng)量傳輸、質(zhì)量傳輸和熱量傳輸?shù)娜齻黢詈系娜S熱物理過程。第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三凝固是一個(gè)有熱源的非穩(wěn)態(tài)過程，用導(dǎo)熱微分方程描述：第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三凝固過程研究方法

金屬凝固過程由于是在高溫下進(jìn)行，金屬又是不透明的，因此研究起來比較困難。目前金屬凝固過程的研究方法主要有：(1)傾出法：方法：在金屬凝固過程的不同時(shí)刻，將未凝固的金屬液傾出，觀察已凝固部分的厚度和形貌等。

優(yōu)點(diǎn)：可直接得到凝固速度、固-液界面形貌方面的信息，操作簡單。

缺點(diǎn)：僅在凝固初期有效，對(duì)于寬結(jié)晶溫度范圍的合金，游離枝晶將一起倒出，使結(jié)果有誤差。第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三(2)數(shù)學(xué)解析法

理論根據(jù)：壓力恒定時(shí)，金屬狀態(tài)是溫度的函數(shù)。

方法：建立數(shù)學(xué)解析式直接求解。是用數(shù)值計(jì)算法分析熱流傳遞規(guī)律，預(yù)測凝固過程。

優(yōu)點(diǎn)：能得出溫度場、凝固區(qū)域及變化規(guī)律。

缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜，只對(duì)形狀簡單的鑄坯有效；需要做大量假設(shè)，影響其精確性；需要有關(guān)熱物性參數(shù)；難以直觀反映固-液界面的形貌。第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三(3)數(shù)值模擬法方法：將數(shù)學(xué)解析方程離散為差分方程，進(jìn)行求解。近年來隨著計(jì)算機(jī)的普及而發(fā)展較快。

優(yōu)點(diǎn)：能得出溫度場、凝固區(qū)域及其變化規(guī)律。相對(duì)于數(shù)學(xué)解析法，可解更復(fù)雜的函數(shù)式。

缺點(diǎn)：需要做大量假設(shè)，影響其精確性。需要有關(guān)熱物性參數(shù)。難以直觀反映固-液界面形貌。第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三(4)多點(diǎn)熱分析法——凝固曲線法方法：實(shí)測不同部位鑄坯溫度隨時(shí)間變化的曲線，據(jù)此得到凝固動(dòng)態(tài)曲線、溫度場等。

優(yōu)點(diǎn)：結(jié)果可靠。

缺點(diǎn)：不能反映固-液界面組織、界面形貌。有些情況下實(shí)測困難。(5)X-射線衍射法方法：用X-射線直接觀察、記錄凝固過程。

優(yōu)點(diǎn)：將不透明的金屬透視，可直接觀察其形貌。

缺點(diǎn)：只有固、液兩相對(duì)X-射線的減弱系數(shù)有較大差別時(shí)才有效。對(duì)金屬厚度有限制。第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三(6)激冷法（液淬法）方法：將多個(gè)一定尺寸的試樣，隔一定時(shí)間淬入水中，然后在金相顯微鏡下觀察其凝固組織。

優(yōu)點(diǎn)：既可得到某一時(shí)刻凝固區(qū)域的大小，又可得到組織、界面形貌。

缺點(diǎn)：固相在液淬時(shí)也會(huì)發(fā)生異常相變。在液淬過程中，凝固還在進(jìn)行。不能研究大體積金屬的凝固過程。

(7)模擬物質(zhì)法

方法：用蛋白質(zhì)、鹽溶液等模擬金屬凝固過程，直接觀察。

優(yōu)點(diǎn)：信息量大，研究方便。

缺點(diǎn)：模擬物質(zhì)是否能全面真實(shí)反映金屬凝固過程還需要認(rèn)證。(8)彩色金相法方法：利用凝固層推進(jìn)過程中位置不同，成分也不同的特點(diǎn)，用彩色金相對(duì)已經(jīng)凝固的合金做特種處理，可得到其凝固過程的動(dòng)態(tài)描述。

優(yōu)點(diǎn)：可視形貌。

缺點(diǎn)：由于找不到合適的處理方法，不總是有效。第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三1．?dāng)?shù)學(xué)解析法(mathematicalanalysismethod)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究鑄件和鑄型的傳熱，主要是利用傳熱學(xué)原理，建立表征凝固過程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場數(shù)學(xué)模型并加以求解。凝固是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，涉及到傳熱、傳質(zhì)、相變等各種復(fù)雜的初始和邊界條件。要建立一個(gè)符合實(shí)際情況的微分方程式很困難，即使建立了微分方程式也未必能夠求解。因此，用數(shù)學(xué)分析法研究凝固過程時(shí)，必須對(duì)過程進(jìn)行合理的簡化。第二節(jié)非金屬型、金屬型鑄造的凝固傳熱第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中，溫度與時(shí)間和空間的關(guān)系可由傅里葉導(dǎo)熱微分方程來描述：非金屬型（砂型）鑄造的凝固傳熱第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三半無限大的鑄件：砂型鑄型斷面上的溫度分布方程第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三凝固層厚度s與時(shí)間t關(guān)系（1-13）（1-14）第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三契富利諾夫定理第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三金屬型鑄造的凝固傳熱第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三一、凝固時(shí)間t第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三二、溫度分布Ts，

Tm第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三三、界面溫度Ti第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三四、凝固系數(shù)φ第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三五、虛擬凝固層厚度S0第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三換熱系數(shù)hi，通過實(shí)驗(yàn)測得：s,tβhis0φTiTsTm第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三2、數(shù)值計(jì)算法

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為解決數(shù)值計(jì)算法計(jì)算量大的問題提供了有力的工具。因此近十年來，凝固過程的數(shù)值模擬有了很大的進(jìn)展。

金屬凝固過程傳熱、傳質(zhì)及流動(dòng)的耦合模擬，已經(jīng)能夠作為預(yù)測和控制鑄件質(zhì)量的依據(jù)。

導(dǎo)熱微分方程的數(shù)值解法主要有有限差分法、有限單元法、邊界元法等，這些方法各有特點(diǎn)。以有限差分法為例，介紹如下：第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘址匠痰?1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三向前差分網(wǎng)格傅立葉數(shù)第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三溫度對(duì)時(shí)間向后差分第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三凝固潛熱第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三鑄件－鑄型界面模型第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三邊界條件第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三初始條件第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三軸對(duì)稱問題的差分方程第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三單元熱平衡法建立差分方程第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三3、溫度場的實(shí)測法鑄件溫度場實(shí)測法的示意圖如圖4所示。將一組熱電偶的熱端固定在型腔中的不同位置，利用多點(diǎn)自動(dòng)記錄電子電位計(jì)作為溫度測量和記錄裝置，即可記錄自金屬液注入型腔起至任意時(shí)刻鑄件斷面上各測溫點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線(圖5a)。根據(jù)該曲線可繪制出鑄件斷面上不同時(shí)刻的溫度場（圖5b）和鑄件的凝固動(dòng)態(tài)曲線。第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)

凝固區(qū)域的結(jié)構(gòu)

和液態(tài)金屬的凝固方式

一、凝固動(dòng)態(tài)曲線圖6為凝固動(dòng)態(tài)曲線，它是根據(jù)直接測量的溫度—

時(shí)間曲線繪制的。首先在圖6a上給出合金的液相線tl和固相線溫度ts，把二直線與溫度—時(shí)間相交的各點(diǎn)分別標(biāo)注在圖6b的(x/R，τ)坐標(biāo)系上，再將各點(diǎn)連接起來，即得凝固動(dòng)態(tài)曲線。縱坐標(biāo)x是鑄件表面向中心方向的距離，R是鑄件壁厚之半或圓柱體和球體的半徑。由于凝固是從鑄件壁兩側(cè)同時(shí)向中心進(jìn)行，所以當(dāng)x/R=1時(shí)表示已凝固至鑄件中心。圖6c為根據(jù)凝固動(dòng)態(tài)曲線繪制的自測溫度開始后2分20秒的凝固狀況。根據(jù)凝固動(dòng)態(tài)曲線可以獲得任一時(shí)刻的凝固狀態(tài)。第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三二、凝固區(qū)域的結(jié)構(gòu)鑄件在凝固過程中，除純金屬和共晶成分合金外，斷面上一般都存在三個(gè)區(qū)域，即固相區(qū)，凝固區(qū)和液相區(qū)。鑄件的質(zhì)量與凝固區(qū)域有密切的關(guān)系。圖7是凝固區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖，其中凝固區(qū)域由傾出邊界和補(bǔ)縮邊界又分割成三個(gè)區(qū)域。Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三

Ⅰ區(qū)（從液相邊界到傾出邊界）。這個(gè)區(qū)的特征為固相處于懸浮狀態(tài)而未連成一片，液相可以自由移動(dòng)，用傾出法做試驗(yàn)時(shí)，固體能夠隨液態(tài)金屬一起被傾出。

Ⅱ區(qū)（從傾出邊界到補(bǔ)縮邊界），這個(gè)區(qū)的特征為固相已經(jīng)連成骨架，但液相還能在固相骨架間自由移動(dòng)，這時(shí)某一部位的體積收縮能夠得到其它部位液體的補(bǔ)充，而不至于產(chǎn)生縮孔或縮松。Ⅲ區(qū)（從補(bǔ)縮邊界到固相邊界）這個(gè)區(qū)的特征為固相不但連成骨架而且已經(jīng)充分長大，存在于固相間隙中的少量液體被分割成一個(gè)個(gè)互不溝通的小“溶池”。這時(shí)液體再發(fā)生凝固收縮，不能得到其它液體的補(bǔ)縮。根據(jù)以上的分析可以看出，對(duì)鑄坯質(zhì)量影響最大的是Ⅲ區(qū)的寬度?？梢酝茢嗄虆^(qū)域越寬，則Ⅲ區(qū)的寬度也就越寬。第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三三、凝固方式

一般將金屬的凝固方式分為三種類型；逐層凝固方式；體積凝固方式或稱糊狀凝固方式；中間凝固方式；

凝固方式取決于凝固區(qū)域的寬度,而凝固區(qū)域的寬度取決于合金的結(jié)晶溫度范圍和冷卻強(qiáng)度。第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三逐層凝固方式圖8a為恒溫下結(jié)晶的純金屬或共晶成分合金（圖8a）。某瞬間的凝固情況。tC是結(jié)晶溫度，T1和T2是鑄件斷面上兩個(gè)不同時(shí)刻的溫度場。從圖中可觀察到，恒溫下結(jié)晶的金屬，在凝固過程中其鑄件斷面上的凝固區(qū)域?qū)挾葹榱?。斷面上的固體和液體由一條界線（凝固前沿）清楚地分開。隨著溫度的下降，固體層不斷加厚，逐步達(dá)到鑄件中心。如果合金（圖8b）。的結(jié)晶溫度范圍很小，或斷面溫度梯度很大時(shí)，鑄件斷面的凝固區(qū)域則很窄，也屬于逐層凝固方式第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三純金屬或共晶合金合金第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三體積凝固方式或稱糊狀凝固方式

如果因鑄件斷面溫度場較平坦（圖9a），或合金的結(jié)晶溫度范圍很寬（圖9b），鑄件凝固的某一段時(shí)間內(nèi)，其凝固區(qū)域幾乎貫穿整個(gè)鑄件斷面時(shí)，則在凝固區(qū)域里既有已結(jié)晶的晶體，也有未凝固的液體。第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三中間凝固方式

如果合金的結(jié)晶溫度范圍較窄（圖10a），或者鑄件斷面溫度梯度較大（圖10b），鑄件斷面上的凝固區(qū)域?qū)挾冉橛谇皟烧咧g。第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三綜上所述，鑄件的凝固方式，是由合金結(jié)晶溫度范圍Δtc與溫度降δt的比值所確定的。

凝固趨于逐層凝固方式當(dāng)凝固趨于體積凝固方式

二者之間，趨于中間凝固方式。當(dāng)?shù)?6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三

金屬凝固方式與金屬化學(xué)成分及外部條件的關(guān)系如圖11所示：第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)

凝固方式與鑄件宏觀組織從凝固區(qū)域的結(jié)構(gòu)分析可知，鑄件的致密性和健全性與合金的凝固方式密切相關(guān)，而影響凝固方式的因素為結(jié)晶溫度范圍和鑄件斷面的溫度梯度。第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三一、化學(xué)成分、結(jié)晶溫度范圍與鑄件質(zhì)量的關(guān)系

化學(xué)成分決定了合金結(jié)晶的溫度范圍。純金屬和共晶成分合金在凝固時(shí)，由于結(jié)晶溫度范圍是零，因此沒有液固共存的凝固區(qū)，以逐層方式凝固，其凝固前沿直接與液態(tài)金屬接觸。當(dāng)液態(tài)凝固成為固體而發(fā)生體積收縮時(shí)，可以不斷地得到液體的補(bǔ)充，所以產(chǎn)生分散性縮松的傾向性很小，而是在鑄件最后凝固的部位留下集中縮孔，如圖12。由于集中縮孔容易消除，一般認(rèn)為這類合金的補(bǔ)縮性良好。

在板狀或棒狀鑄件會(huì)出現(xiàn)中心線縮孔。這類鑄件在凝固過程中，當(dāng)收縮受阻而產(chǎn)生晶間裂紋時(shí)，也容易得到金屬液的填充，使裂紋愈合。第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三寬結(jié)晶溫度范圍的合金，凝固區(qū)域?qū)?，散熱條件差，容易發(fā)展成為樹枝晶發(fā)達(dá)的粗大等軸枝晶組織。當(dāng)粗大的等軸枝晶相互連接以后(固相約為70％)，將使凝固的液態(tài)金屬分割為一個(gè)個(gè)互不溝通的溶池，最后在鑄件中形成分散性的縮孔，即縮松，如圖13所示。對(duì)于這類鑄件采用普通冒口消除其縮松是很難的，而往往需要采取其它輔助措施，以增加鑄件的致密性。由于粗大的等軸晶比較早的連成骨架，在鑄件中產(chǎn)生熱裂的傾向性很大。這是因?yàn)椋容S晶越粗大，高溫強(qiáng)度就越低；此外當(dāng)晶間出現(xiàn)裂紋時(shí)，也得不到液態(tài)金屬的充填使之愈合。如果這類合金在充填過程中發(fā)生凝固時(shí)，其充型性能也很差。第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三二、外部冷卻條件與鑄件質(zhì)量的關(guān)系由于合金成分是根據(jù)其性能、價(jià)格、使用條件等因素確定的，一般不能隨意改變。在材料加工過程中，要改變合金的凝固方式，調(diào)節(jié)空間較大的是加工工藝，或者說可以通過外部條件來調(diào)整合金的凝固方式。下面分析“金屬液－中間層－鑄型”不穩(wěn)定系統(tǒng)的熱交換特點(diǎn)。為了使問題簡化，假設(shè)鑄件為無限大平板，即y和z方向無熱流，僅x方向有熱流（圖14）。顯然，同樣的比熱流q通過了系統(tǒng)中各個(gè)組元。第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)傅立葉定律，q值可用以下三式表示：式中λ1，λ2，λ3——鑄件、鑄型、中間層的導(dǎo)熱系數(shù)

x1，x2，x3——鑄件厚度之半、鑄型、中間層的厚度

t1中-t1表=δ1t——鑄件中心到表面的溫差t2內(nèi)-t2外=δ2t——鑄型內(nèi)表面與外表面的溫差t1表-t2內(nèi)=δ3t——中間層的溫差第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三考慮到同樣的比熱流q通過了系統(tǒng)中各個(gè)組元，則

K1和K2表示鑄件與中間層，以及中間層與鑄型之間熱交換強(qiáng)度的兩個(gè)傳熱準(zhǔn)則，或稱規(guī)范數(shù)。這兩個(gè)準(zhǔn)則的物理意義可解釋如下：

K1是鑄件熱阻與中間層熱阻之比，或是鑄件斷面的溫差與中間層斷面溫差之比。K1表示鑄件與中間層之間的傳熱特點(diǎn)。

K2是鑄型的熱阻與中間層熱阻之比，或是鑄型斷面的溫差與中間層斷面溫差之比。K2表示鑄型和中間層之間的傳熱特點(diǎn)。傳熱準(zhǔn)則第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)上述關(guān)系式可知，當(dāng)傳熱準(zhǔn)則K很小時(shí)（K<<1），則鑄件或鑄型斷面上的溫差與中間層斷面上的溫差相比較，就顯得小。當(dāng)傳熱準(zhǔn)則很大時(shí)（K>>1），則中間層斷面上的溫差與鑄件或鑄型斷面上的溫差比較，就顯得小。

將K1和K2結(jié)合起來考慮，則有以下四種實(shí)際上可能發(fā)生的鑄件—鑄型間不同的傳熱情況：K1<<1,K2>>1;（砂型）K1<<1,K2<<1;（金屬型）K1>>1,K2>>1;（金屬型）K1>>1,

K2<<1。

應(yīng)該指出，如果是不穩(wěn)定導(dǎo)熱和鑄件形狀復(fù)雜時(shí)，傳熱準(zhǔn)則K雖然不能十分精確地用上式表示，但仍具有這種關(guān)系的物理意義。第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三1、鑄件在非金屬型中的冷卻非金屬型（一般指砂型）的導(dǎo)熱系數(shù)比金屬鑄件的導(dǎo)熱系數(shù)小得多，即λ2/λ1<<1。鑄件在非金屬型中凝固冷卻時(shí)，由于鑄型的導(dǎo)熱系數(shù)小，所以鑄件冷卻緩慢，其斷面上的溫差很小。由于同樣理由，鑄型內(nèi)表面被鑄件加熱至很高的溫度，而其外表面仍處于較低的溫度，斷面上的溫差很大，這種熱交換特點(diǎn)可表示為：K1<<1,K2>>1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)>>1下面分別討論這四種情況下鑄件和鑄型斷面上溫度場分布的特點(diǎn)。

第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三在這種情況下，鑄件和鑄型斷面上的溫度分布如圖14所示?？梢?，鑄件和中間層斷面上的溫差與鑄型的溫差相比較，是相當(dāng)小的，可以忽略不計(jì)。因此可以認(rèn)為，在整個(gè)熱傳導(dǎo)過程中，鑄件斷面上的溫度分布可以看作是均勻的，鑄型內(nèi)表面的溫度接近鑄件的溫度。所以，砂型鑄造時(shí)，砂型本身的熱物理性質(zhì)是決定整個(gè)系統(tǒng)熱交換過程的主要因素，亦即鑄件的冷卻強(qiáng)度主要取決與鑄型的熱物理參數(shù)。第69頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三2、鑄件在金屬型中的冷卻鑄件在金屬型中凝固冷卻可能有兩種情況：(1)當(dāng)鑄件的冷卻和鑄型的加熱都不十分激烈時(shí)，熱傳導(dǎo)情況可表示為：K1<<1K2<<1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)<<1第70頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三在這種情況下，鑄件、中間層和鑄型斷面上的溫度分布如圖15所示?？梢?，在“鑄件—中間層—鑄型”系統(tǒng)中，大部分溫度降在中間層上。當(dāng)金屬型的工作表面涂有較厚的涂料時(shí)，就屬于這種情況。

第71頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三這種類型的傳熱特點(diǎn)是，鑄件斷面上的溫差δ1t和鑄型斷面上的溫差δ2t與中間層的溫度δ3t相比，顯得很小，可以忽略不計(jì)。所以，可以認(rèn)為，鑄件和鑄型斷面上的溫度分布實(shí)際上是均勻的，傳熱過程主要取決于涂料層的熱物理性質(zhì)。

第72頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三(2)鑄件的冷卻和鑄型的加熱都很激烈。這種情況的傳熱特點(diǎn)可表示為：K1>>1