【必考題】高一數(shù)學(xué)上期中試題含答案

【必考題】高一數(shù)學(xué)上期中試題含答案一、選擇題1．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè),若,則（）A．2 B．4 C．6 D．84．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)集合，則A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是A． B． C． D．8．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z9．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln1.5）的值等于（）A． B． C． D．10．函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．11．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．14．若函數(shù)滿足，則的解析式是_________.15．設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是．16．2017年國慶期間，一個小朋友買了一個體積為的彩色大氣球，放在自己房間內(nèi)，由于氣球密封不好，經(jīng)過天后氣球體積變?yōu)?若經(jīng)過25天后，氣球體積變?yōu)樵瓉淼?則至少經(jīng)過__________天后，氣球體積小于原來的.(，結(jié)果保留整數(shù)）17．有15人進家電超市，其中有9人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則這兩種都沒買的有人.18．非空有限數(shù)集滿足：若，則必有．請寫出一個滿足條件的二元數(shù)集S＝________．19．已知實數(shù)，函數(shù)若，則的值為___________．20．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的集合為.三、解答題21．計算下列各式的值：（）．（）．22．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.23．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．求實數(shù)a的值；判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．24．已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.25．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時，年銷售總收人為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?26．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.2．C解析：C【解析】【分析】由以及題中的條件，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性，對討論求解即可.【詳解】由可得，當(dāng)時，由可知無實數(shù)解，故舍去；當(dāng)時，在上恒成立，所以，解得.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及到復(fù)合函數(shù)問題，屬于中檔題.3．C解析：C【解析】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．4．B解析：B【解析】【分析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5．A解析：A【解析】由，所以，所以，故選A.6．A解析：A【解析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7．B解析：B【解析】【分析】利用對數(shù)的運算法則將函數(shù)化為，利用配方法可得結(jié)果.【詳解】化簡，即的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)配方法求最值，屬于中檔題.求函數(shù)最值常見方法有，①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法；⑤圖象法.8．D解析：D【解析】令，則，，∴，則，，則，故選D.點睛:對于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數(shù)，再用這個常數(shù)表示出對應(yīng)的，通過作差或作商進行比較大小.對數(shù)運算要記住對數(shù)運算中常見的運算法則，尤其是換底公式以及0與1的對數(shù)表示.9．D解析：D【解析】【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)t=f（x）-ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．10．B解析：B【解析】由的解析式知僅有兩個零點與，而A中有三個零點，所以排除A，又，由知函數(shù)有兩個極值點，排除C，D，故選B．11．A解析：A【解析】【分析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．12．C解析：C【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時，，求解即可．【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值．二、填空題13．【解析】設(shè)（）因為是增函數(shù)要求原函數(shù)的遞減區(qū)間只需求（）的遞減區(qū)間由二次函數(shù)知故填解析：【解析】設(shè)，，（）因為是增函數(shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．14．【解析】【分析】設(shè)帶入化簡得到得到答案【詳解】設(shè)代入得到故的解析式是故答案為：【點睛】本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式屬于常用方法需要學(xué)生熟練掌握解析：【解析】【分析】設(shè)，帶入化簡得到得到答案.【詳解】，設(shè)代入得到故的解析式是故答案為：【點睛】本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式，屬于常用方法，需要學(xué)生熟練掌握.15．(1)-1(2)或【解析】【分析】【詳解】①時函數(shù)在上為增函數(shù)且函數(shù)在為減函數(shù)在為增函數(shù)當(dāng)時取得最小值為-1；（2）①若函數(shù)在時與軸有一個交點則則函數(shù)與軸有一個交點所以；②若函數(shù)與軸有無交點則函數(shù)與解析：(1)-1，(2)或.【解析】【分析】【詳解】①時，，函數(shù)在上為增函數(shù)且，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為-1；（2）①若函數(shù)在時與軸有一個交點，則，，則，函數(shù)與軸有一個交點，所以；②若函數(shù)與軸有無交點，則函數(shù)與軸有兩個交點，當(dāng)時與軸有無交點，在與軸有無交點，不合題意；當(dāng)當(dāng)時與軸有無交點，與軸有兩個交點，和，由于，兩交點橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點：本題考點為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點、分類討論思想解題.利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，涉計參數(shù)問題，針對參數(shù)進行分類討論.16．68【解析】由題意得經(jīng)過天后氣球體積變?yōu)榻?jīng)過25天后氣球體積變?yōu)樵瓉淼募磩t設(shè)天后體積變?yōu)樵瓉淼募醇磩t兩式相除可得即所以天點睛：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的綜合問題考查了指數(shù)運算的綜合應(yīng)用求解本題的關(guān)鍵是解析：68【解析】由題意得，經(jīng)過天后氣球體積變?yōu)椋?jīng)過25天后，氣球體積變?yōu)樵瓉淼?，即，則，設(shè)天后體積變?yōu)樵瓉淼模?，即，則兩式相除可得，即，所以天點睛：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的綜合問題，考查了指數(shù)運算的綜合應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是先待定的值，建立方程，在比較已知條件，得出關(guān)于的方程，求解的值，本題解法比較巧妙，充分考慮了題設(shè)條件的特征，對觀察判斷能力要求較高，解題時根據(jù)題設(shè)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒梢越档瓦\算量，試題有一定的難度，屬于中檔試題.17．【解析】【分析】【詳解】試題分析：兩種都買的有人所以兩種家電至少買一種有人所以兩種都沒買的有人或根據(jù)條件畫出韋恩圖：(人)考點：元素與集合的關(guān)系解析：【解析】【分析】【詳解】試題分析：兩種都買的有人，所以兩種家電至少買一種有人.所以兩種都沒買的有人.或根據(jù)條件畫出韋恩圖：(人).考點：元素與集合的關(guān)系.18．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有兩個元素故可利用中的元素對乘法封閉求出這兩個元素【詳解】設(shè)根據(jù)題意有所以必有兩個相等元素若則故又或所以（舎）或或此時若則此時故此時若則此時故此時綜上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因中有兩個元素，故可利用中的元素對乘法封閉求出這兩個元素．【詳解】設(shè)，根據(jù)題意有，所以必有兩個相等元素．若，則，故，又或，所以（舎）或或，此時．若，則，此時，故，此時．若，則，此時，故，此時．綜上，或，填或．【點睛】集合中元素除了確定性、互異性、無序性外，還有若干運算的封閉性，比如整數(shù)集，對加法、減法和乘法運算封閉，但對除法運算不封閉（兩個整數(shù)的商不一定是整數(shù)），又如有理數(shù)集，對加法、減法、乘法和除法運算封閉，但對開方運算不封閉．一般地，若知道集合對某種運算封閉，我們可利用該運算探究集合中的若干元素．19．【解析】【分析】分兩種情況討論分別利用分段函數(shù)的解析式求解方程從而可得結(jié)果【詳解】因為所以當(dāng)時解得：舍去；當(dāng)時解得符合題意故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式屬于中檔題對于分段函數(shù)解析式的考解析：【解析】【分析】分，兩種情況討論，分別利用分段函數(shù)的解析式求解方程，從而可得結(jié)果.【詳解】因為所以，當(dāng)時，，解得：舍去；當(dāng)時，，解得，符合題意，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.20．【解析】試題分析：當(dāng)時由于定義在上的奇函數(shù)則；因為時則若時令若時令因則的零點集合為考點：奇函數(shù)的定義與利用奇函數(shù)求解析式；2函數(shù)的零點；3分段函數(shù)分段處理原則；解析：【解析】試題分析：當(dāng)時，，由于定義在上的奇函數(shù)，則；因為時，，則若時，令若時，令，因，則，的零點集合為考點：奇函數(shù)的定義與利用奇函數(shù)求解析式；2.函數(shù)的零點；3.分段函數(shù)分段處理原則；三、解答題21．（1）；（2）3.【解析】【分析】(1)利用指數(shù)的運算法則化簡求值.(2)利用對數(shù)的運算法則化簡求值.【詳解】（）原式（或?qū)懗桑ǎ┰剑军c睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，可得，求出的表達式，利用奇函數(shù)的定義可得出函數(shù)在時的解析式，由此可求出實數(shù)的值；（2）作出函數(shù)的圖象，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，于是可得出，進而得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，則，；（2）由（1）可得，作出函數(shù)如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意可得，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查奇函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.23．（1）1；（2）減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）奇函數(shù)在處有定義時，，由此確定出的值，注意檢驗是否為奇函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法完成單調(diào)性證明即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義域為R奇函數(shù)，則，解可得，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，符合題意；故；由的結(jié)論，，在R上為減函數(shù)；證明：設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)在R上為減函數(shù)．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般.(1)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判號、下結(jié)論；(2)當(dāng)奇函數(shù)在處有定義時，一定有.24．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意得，即可求解的解析式；（2）設(shè)，根據(jù)在上為減函數(shù)，得到，再由在上恒成立，得，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)當(dāng)時在上恒成立，即的取值范圍為：點睛：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和不等式的恒成立問題的應(yīng)用，解答中涉及到函數(shù)滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，