云南省昭通市八年級(上)期末數(shù)學試卷

八年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列圖形中，關(guān)于直線l對稱的是（）A. B. C. D.下列長度的三條線段能組成三角形的一組是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11若分式x?2x+3有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠?3 B.x≥?3

C.x≠?3且

x≠2 D.x≠2下列計算正確的是（）A.a?a2=a2 B.(a2)2=a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3=a2?b3下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a(x+y)=ax+ay B.x2?4x+4=x(x?4)+4

C.x2?16+3x=(x+4)(x?4)+3x D.10x2?5x=5x(2x?1)有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A.4a2

B.4a2?ab

C.4a2+ab

D.4a2?ab?2b2

如圖，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數(shù)（）A.2對

B.3對

C.4對

D.5對

如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，以下結(jié)論正確的有幾個？（）

①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分線．A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計算：x?yy?yx(x?y)=______．計算：（-2ab2）3÷4a2b2=______．已知：在一個直角三角形中30°角所對的直角邊為3cm，則斜邊長為______．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=37°，則∠ACA′的度數(shù)為______．

已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．如圖所示：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周長為15cm，P1P2=______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）先化簡，再求值：（x2+4x+4）÷x2?4x2?2x，其中x=-1．

四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）（1）化簡（2x+y）2-4（x+12y）（x-12y）；

（2）解方程：2x?1?14?x=0；

（3）分解因式：ax2-2a2x+a3．

如圖，AD平分∠BAC，其中∠B=35°，∠ADC=82°，求∠BAC，∠C的度數(shù)．

如圖，點B，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠F．求證：BD=CF．

某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？

甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求小轎車的速度．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（-2，-2），C（2，-1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；

（3）求△ABC的面積．

一個等腰三角形的周長為25cm．

（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；

（2）已知其中一邊的長為6cm．求其它兩邊的長．

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在同一條直線上，M，N分別為BE，CD的中點．

（1）求證：△ABE≌ACD；

（2）判斷△AMN的形狀，并說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)軸對稱的定義滿足條件的只有C．

故選：C．

軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．

本題考查了軸對稱圖形的知識，正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，1+2=3，不能組成三角形；

B中，4+5=9，不能組成三角形；

C中，4+6＞8，能夠組成三角形；

D中，5+5=10＜11，不能組成三角形．

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3.【答案】A

【解析】解：∵分式有意義，

∴x+3≠0，

解得：x≠-3．

故選：A．

直接利用分式的定義得出x+3≠0，進而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；

B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；

C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；

故選：B．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

D、右邊是積的形式，故本選項正確．

故選：D．

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．

此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．6.【答案】B

【解析】解：余下的部分的面積為（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選：B．

根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積列出算式，再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得．

本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．7.【答案】C

【解析】解：

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠A=∠B，

∵OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDE中

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，

在△AOE和△BOE中

∴△AOE≌△BOE（SAS），

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中

∴△COE≌△DOE（SAS），

故全等的三角形有4對，

故選：C．

由條件可證△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，則可證明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，則可證明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可證△COE≌△DOE，可求得答案．

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，D為BC的中點，

∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，

AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，

即AD是△ABC的角平分線．

故選：D．

由AD⊥BC，D為BC的中點，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求證出②③④．

此題主要考查學生利用等腰三角形的性質(zhì)來求證全等三角形的，此題的關(guān)鍵是利用SAS可證△ABD≌△ACD，然后即可得出其它結(jié)論，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．9.【答案】1x

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)分式的乘除法計算即可．

此題考查分式的乘除法，關(guān)鍵是根據(jù)分式的乘除法的法則計算．10.【答案】-2ab4

【解析】解：（-2ab2）3÷4a2b2

=-8a3b6÷4a2b2

=-2ab4，

故答案為：-2ab4．

利用積的乘方法則、單項式除單項式法則計算即可．

本題考查的是整式的除法、積的乘方，掌握積的乘方法則、單項式除單項式法則是解題的關(guān)鍵．11.【答案】6cm

【解析】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為3cm，

∴斜邊長為6cm．

故答案為6cm．

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12.【答案】37°

【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′=37°，

∴∠ACA′=37°，

故答案為：37°．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠A′CB′，結(jié)合圖形計算即可．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】五

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n-2）180°=540°，

解得：n=5．

則這個多邊形是五邊形．

故答案為：五．

利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．

此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°．14.【答案】15cm

【解析】解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周長=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，

∵△PMN的周長是15，

∴P1P2=15．

故答案為：15．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長=P1P2．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等．15.【答案】解：原式=(x+2)2x?x(x?2)(x+2)(x?2)=x+2，

當x=-1時，原式=-1+2=1．

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：（1）原式=4x2+4xy+y2?4(x2?14y2)

=4x2+4xy+y2-4x2+y2

=4xy+2y2

（2）在方程兩邊同時乘以（x-1）（4-x），得

2（4-x）-（x-1）=0

化簡得：x=3

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解

（3）原式=a（x2-2ax+a2）=a（x-a）2．

【解析】

（1）根據(jù)整式的混合計算解答即可；

（2）根據(jù)分式方程的解法解答即可；

（3）根據(jù)分解因式解答即可．

此題考查分式方程和整式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法，整式的混合計算和因式分解有關(guān)內(nèi)容解答．17.【答案】解：∵∠ADC=82°，

∴∠ADB=180°-82°=98°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．

【解析】

首先根據(jù)鄰補角的知識求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，又根據(jù)角平分線的知識求出∠BAC的度數(shù)，最后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180°，此題難度不大．18.【答案】證明：在△ABC與△EFD中，∠A=∠EAB=EF∠B=∠F，

∴△ABC≌△EFD，

∴BC=DF，

∴BD-CD=DF-DC，

即BD=CF．

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的對應邊相等．19.【答案】解：設(shè)應答對x道，則：10x-5（20-x）＞90，

解得x＞1223，

∵x取整數(shù)，

∴x最小為：13，

答：他至少要答對13道題．

【解析】

根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分＞90分，設(shè)應答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解．

此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)貨車速度是x千米/小時，

根據(jù)題意得：240x-2402x=2，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解，且符合題意，

則2x=2×60=120（千米/小時）．

答：小轎車的速度是120千米/小時．

【解析】

設(shè)貨車的速度是x千米/小時，根據(jù)一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）A1（-1，3），B1（2，-2），C1（-2，-1）；

（3）△ABC的面積=4×5-12×4×1-12×4×1-12×3×5，

=20-2-2-7.5，

=8.5．

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．

本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）解：設(shè)底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，

∵三角形的周長是25cm，

∴2a+2a+a=25，

∴a=5，2a=10，

∴AB=AC=10cm，BC=5cm；

（2）解：①底邊長為6cm，則腰長為：（25-6）÷2=9.5，所以另兩邊的長為9.5cm，9.5cm，能構(gòu)成三角形；

②腰長為6cm，則底邊長為：25-6×2=13，不能構(gòu)成三角形．

因此另兩邊長為9.5cm，9.5cm．

【解析】

（1）設(shè)底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，代