結(jié)構(gòu)力學課件 7位移法

第八章位移法P12345BBAB選擇基本未知量物理條件幾何條件平衡條件變形條件§8-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷載效應包括：內(nèi)力效應：M、Q、N；結(jié)點位移效應：θAABCPAAABCPθAθA實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：1）疊加兩步作用效應，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應等于0，按此可列出基本方程。1）在可動結(jié)點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；2）在附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點位移。位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點位移；（2）基本方程的實質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。ABABCPCPA關于剛架的結(jié)點位移未知量：角位移、和線位移2、線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：

1、結(jié)點角位移：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點都有轉(zhuǎn)角位移，稱為結(jié)點角位移。1MABMBA§8-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設同理可得1

桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結(jié)點或支座以逆時針為正。EIEIABMBA>0MAB<0線剛度EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’已知桿端彎矩求剪力：取桿件為隔離體建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA繞桿端順時針轉(zhuǎn)向為正。

2、是簡支梁的剪力。0ABQΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令可以將上式寫成矩陣形式AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).（M圖）二、由荷載求固端反力mABEIqlEIqlmBA

?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：表8-1荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù).（固端力）§8-3無側(cè)移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設4、位移法基本方程（平衡條件）16.7215.8511.579MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:寫出桿端彎矩表達式4m4m4mqABCDEI=常數(shù)FP位移法基本方程：基本未知量：先寫出每個桿端的彎矩再討論結(jié)點力矩平衡例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計算線性剛度i，設EI0=1，則梁柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖小結(jié)1、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎；3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC作業(yè)8-2(d)，8-68-2其它在教材上練習一、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：

1、結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)?！?-4有側(cè)移剛架的計算線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)?；疚粗?基本結(jié)構(gòu)確定舉例練習練習練習練習作業(yè)8-1（b）8-1其它在教材上練習AEIlQABQBA復習轉(zhuǎn)角位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計算；（2）由角變位移方程計算。ABCD§8-4有側(cè)移剛架的計算EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復習轉(zhuǎn)角位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBAMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由剪力即可作出彎矩圖。ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE作業(yè)8-7位移法基本步驟:1、確定基本未知量。（角位移、線位移）2、寫出桿端力表達式。（轉(zhuǎn)角位移方程）3、列平衡方程。（合力矩、合力）4、求解基本位移。5、計算桿端力。6、作內(nèi)力圖。§8-5位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）位移法的特點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結(jié)點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)一、選擇基本體系二、建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：四、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD三、計算結(jié)點位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：算例例1.作M圖ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡條件例2.作M圖Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPk11k12F1PPk21k22F2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M圖，

EI=常數(shù)F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由結(jié)果可見：溫度變化引起的位移與EI大小無關，內(nèi)力與EI大小有關lllΔ1MtM例4.作M圖，EI=常數(shù)F1=0解:F2=0PlllPllllPPΔ2Δ1F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M211=+F2PPF1PMPF2=0k22k12AF2PAPk12k22Δ2=1作M圖，EI=常數(shù)F1=0例5:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Δ1=1M1MPP/2Δ11)建立位移法基本體系,列出典型方程EI=常數(shù)例6：llllΔ4Δ2Δ3Δ12)求出典型方程中系數(shù)k14,k32,和F4P。2)求出典型方程中系數(shù)k14,k32,F4P。Δ4Δ2Δ3Δ13i/lΔ4=1k146i/l3i/l6i/lM4F4P=-ql/23ik324i3i6i/lM2Δ2=12ik14=-3i/lR4PMPk32=2i例7.作M圖，

EI=常數(shù)F1=0k11Δ1+F1C=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM1MCF1CM由結(jié)果可見：支座移動引起的位移與EI大小無關，內(nèi)力與EI大小有關作業(yè)8-11lll/2qABCDEFqlABCPθAθA附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。ABC§11-3位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）位移法的特點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結(jié)點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：

1、結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計算結(jié)點位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計算桿件線性剛度i，設EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點及局部桿件的靜力平衡條件的校核。§8-3無側(cè)移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設4、位移法基本方程（平衡條件）16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計算線性剛度i，設EI0=1，則梁柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖小結(jié)1、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎；3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDCAEIlQABQBA復習角變位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計算；（2）由角變位移方程計算。ABCD§8-4有側(cè)移剛架的計算Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點開始即可作出彎矩圖。EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復習角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBAMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE結(jié)構(gòu)力學3、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析2、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析1、緒論4、影響線5、結(jié)構(gòu)的位移計算6、力法7、位移法8、漸近法9、矩陣位移法10、超靜定結(jié)構(gòu)總論11、結(jié)構(gòu)的動力計算12、結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載位移法1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquation由疊加原理可得各桿端內(nèi)力

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下P+++t1t2符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時針為正桿端剪力---同前桿端轉(zhuǎn)角---順時針為正桿端相對線位移---使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程EIMABMBAlA端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程EI=c.PADBCDΔ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16§8-5位移法的基本體系qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0原結(jié)構(gòu)基本體系基本結(jié)構(gòu)Δ1Δ2位移法典型方程qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlΔ1Δ2=1F2F1F1=0F2=0Δ1=1k12k21k22k11qlqlF1PF2P---位移法典型方程kij

(i=j)主系數(shù)>0kij

=kji

反力互等剛度系數(shù),體系常數(shù)FiP

荷載系數(shù)kij

(i=j)副系數(shù)Δ2qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlΔ1Δ2=1F2F1F1=0F2=0Δ1=1k12k21k22k11qlqlF1PF2PM2MPM1k11k12F1Pk21k22F2Pn個未知量的典型方程位移法基本體系法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項5)解方程6)作彎矩圖算例例1.作M圖ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡條件例2.作M圖Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPk11k12F1PPk21k22F2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M圖，

EI=常數(shù)F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由結(jié)果可見：溫度變化引起的位移與EI大小無關，內(nèi)力與EI大小有關lllΔ1MtM例4.作M圖，EI=常數(shù)F1=0解:F2=0PlllPllllPPΔ2Δ1F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M211=+F2PPF1PMPF2=0k22k12AF2PAPk12k22Δ2=1作M圖，EI=常數(shù)F1=0例5:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Δ1=1M1MPP/2Δ11)建立位移法基本體系,列出典型方程EI=常數(shù)例6：llllΔ4Δ2Δ3Δ12)求出典型方程中系數(shù)k14,k32,和F4P。2)求出典型方程中系數(shù)k14,k32,F4P。Δ4Δ2Δ3Δ13i/lΔ4=1k146i/l3i/l6i/lM4F4P=-ql/23ik324i3i6i/lM2Δ2=12ik14=-3i/lR4PMPk32=2i例7.作M圖，

EI=常數(shù)F1=0k11Δ1+F1C=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM1MCF1CM由結(jié)果可見：支座移動引起的位移與EI大小無關，內(nèi)力與EI大小有關力法、位移法對比力法基本未知量：多余約束力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位力和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法基本未知量：結(jié)點獨立位移基本結(jié)構(gòu)：單跨梁系作單位位移和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內(nèi)力圖用變形條件進行校核

解方程求獨立結(jié)點位移迭加作內(nèi)力圖用平衡條件進行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)位移法要點：1）位移法的基本未知量是結(jié)點位移；2）位移法以單根桿件為計算單元；3）根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點位移為基本未知量的基本方程。4）先將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再將桿件搭成結(jié)構(gòu)。這就將復雜結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)換為簡單的桿件分析與綜合問題。位移法計算剛架時的特點：1）基本未知量是結(jié)點位移；2）計算單元是一組單跨超靜定梁；3）位移法方程是根據(jù)平衡條件建立的。應用位移法求解剛架需要解決三個問題：①單跨超靜定梁的內(nèi)力分析；②位移法基本未知量的確定；③位移法方程的建立與求解。①把結(jié)構(gòu)拆成桿件（物理條件）②把桿件裝成結(jié)構(gòu)（變形協(xié)調(diào)、平衡）111由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0112↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m25kN.m32kN4m4m2m2mABCDE2EIEIEIEI2i=111直接平衡法的計算步驟：1）確定位移法的基本未知量。（鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移不作為基本未知量）。2）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎矩表達式。3）由平衡條件列位移法方程。4）解方程，求結(jié)點位移。5）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩。6）校核（平衡條件）113§8-6對稱結(jié)構(gòu)的計算PPMMQN對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。NQ114一、單數(shù)跨(1)對稱荷載Δ1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11Δ1+F1P=0(2)反對稱荷載PPABCDEΔ1Δ2Δ3ABEl/2P反彎點ABZ3Δ1ABEl/2q115二、偶數(shù)跨(1)對稱荷載qqCCM=Q=0PPIN=0PP反彎點P無限短跨+PP(2)反對稱荷載116↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反對稱M對稱921643252M圖(kN.m)48↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反對稱↓↓↓↓↓↓↓↓1