高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和1課件

3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

4/3/2023小明:在一個(gè)月中每天比前一天多給你1萬(wàn)元小林:我第一天還1分錢,以后每天還的錢是前一天的2倍一、問(wèn)題探究引入小林:哈哈!這么多錢我可賺大了,我要是定了2個(gè)月,3個(gè)月那該多好!第1天支出1分錢收入1萬(wàn)元第2天支出2分錢收入2萬(wàn)元第3天支出4分錢收入3萬(wàn)元………………第10天總支出10.23元總收入55萬(wàn)元第20天總支出1.048575萬(wàn)元總收入210萬(wàn)元小林：思路一M30=1+2+22+…….+229M30=1+2(1+2+22+……+228)

M30=1+2(M30-229)M30-2M30=1-230M30=230-1思路二

M30=1+2+22+…….+229②2M30=2+22+23+….+229+230③

③-②得M30=230-1M30=230-1=1073741823(分)=1073.741823(萬(wàn)元)小明:這是我做的最成功的一筆生意!設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

Sn=a1+a2+a3+……+an即說(shuō)明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法二、推進(jìn)新課Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+….+a1qn-1+a1qn

兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式

na1(q=1)=a1-anq1-q1nSa1(1-qn)qì?=í?-?(q≠1)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的其他推導(dǎo)方法探究一:由等比數(shù)列定義,有:再由合比定理得:[合作探究]即:從而有(1–q)Sn=a1–a1qn

[合作探究]探究二:從基本問(wèn)題出發(fā)公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)從而有(1–q)Sn=a1–a1qn

鞏固練習(xí)2：P31練習(xí)1-2例2.五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬(wàn)元,計(jì)劃在以后5年中每年比上年利稅增長(zhǎng)10％,問(wèn)從今年起第5年的利稅是多少?這5年的總利稅是多少?(結(jié)果精確到萬(wàn)元)分析提問(wèn):根據(jù)題意,從中發(fā)現(xiàn)怎樣的等比關(guān)系?今年起第5年的利稅為等比數(shù)列的第幾項(xiàng)?這5年的總利稅是哪幾項(xiàng)和?

四、課堂小結(jié)：1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)第一種方法稱之為錯(cuò)位相減法第二種依賴的是定義特征及等比性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),第三種則是借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形而得,2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用由Sn.an,q,a1,n